四川省宜宾市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题

这是一份四川省宜宾市2023-2024学年高二下学期期末学业质量监测数学试题，共9页。试卷主要包含了展开式中含的项的系数是，已知函数的极小值为，则，若随机事件满足，则，随机变量，则，已知函数，则等内容，欢迎下载使用。

数学
（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设为虚数单位，复数的模为（ ）
A．2B．C．3D．5
2．下列运算不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在建立两个变量与的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，模型1、2、3、4的相关系数依次为0.20，0.48，0.96，0.85，则其中拟合效果最好的模型是（ ）
A．模型1B．模型2C．模型3D．模型4
4．展开式中含的项的系数是（ ）
A．B．C．10D．5
5．已知函数的极小值为，则（ ）
A．1B．C．1或D．0
6．3名男生和2名女生共5位同学站成一排照相，且2位女生不相邻，则不同排法的种数为（ ）
A．120B．72C．36D．12
7．若随机事件满足，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在上可导，且，若成立，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．随机变量，则（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，则（ ）
A．有唯一极值点B．在单调递增
C．的最大值为D．在处的切线方程为
11．设，则（ ）
A．B．展开式中系数最大值为
C．D．
12．在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ）
A．
B．平面平面
C．点到平面的距离为
D．该正方体的外接球被平面截得的截面圆的面积为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若随机变量，且，则_________．
14．已知双曲线的离心率为，则_________．
15．有3台车床加工同一型号的零件，第台车床加工的次品率依次为，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的、，任取一个零件，则它是次品的概率为_________．
16．若函数无零点，则的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知数列满足：，点在直线上．
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
18．（12分）
通过对某商品在六个城市的销售情况与广告投入的关系进行调研，得到一些统计量的值（如下表）．并发现该商品的销售额（单位：百万元）与其广告费（单位：万元）成线性相关．用模型进行拟合，得出相应的经验回归方程并进行残差分析绘制了如图所示的残差图，但在随后数据整理的过程中不小心将部分数据损坏．
现将残差绝对值大于1的数据被视为异常数据，需要剔除．
（1）剔除异常数据后，分别计算广告费、销售额的平均值；
（2）求剔除异常数据后的经验回归方程；并估计当广告费为20万元时，销售额为多少．
参考公式：
19．（12分）
如图，在四棱锥中，平面，．
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值．
20．（12分）
某校为了了解学生体能情况，从全校男女生体能测试成绩中随机抽取容量为20的样本数据进行统计分析，样本数据整理如下（满分100分）：
女生 75 70 75 70 75 95 85 75 90 75
男生 75 70 80 85 90 80 85 80 90 80
若规定成绩不低于80为A等，成绩低于80为B等．
（1）完成上表，依据的独立性检验，能否认为体能测试成绩与性别有关联?
（2）从这20名体能测试成绩为B等的学生中随机挑选3名，求挑选出男生成绩为等的人数的分布列与数学期望．
附：，其中．
21．（12分）
已知为抛物线的焦点，是抛物线上一点，且的最小值为1．
（1）求的方程；
（2）过的直线与交于两点，过原点作直线的垂线交于点（异于点）．当四边形的面积为时，求直线的方程．
22．（12分）
已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，，求的取值范围．
2024年秋期高中教育阶段学业质量监测
高二数学参考答案及评分意见
一、选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15．0.037 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：（1）因为，即．
所以是等差数列，且首项为，公差为3．
于是，．
（2）因为．
所以．
18．解：（1）由题知，剔除数据后．
（2）．
．
所以．
所以
当时，．
19．解：（1）过点作，所以
在中，因为，所以
于是，，过点作交于点
因为，所以，所以且，于是，四边形是平行四边形
所以平面平面，
所以平面
（2）法一：因为平面，所以
因为，所以平面
所以平面平面
过点作交于，
所以平面，过点作交于点
连接，所以为二面角的平面角
在中，
所以
（2）法2：如图建系，
因为，．
所以
设平面的法向量，所以
不妨设，于是，，所以
设平面的法向量，所以，
，不妨设，于是，
所以，于是
所以二面角的余弦值为．
20．解：（1）填表如下：
假设：体能测试成绩与性别无关．
．
假设不成立，认为体能测试成绩与性别有关．
（2）由题知且．
于是，的分布列为
所以的数学期望．
21．解：（1）由题知，，所以．
于是，抛物线的方程为．
（2）设方程为
由联立得：．于是，，
于是，
直线方程为．
由联立得：．解得或．
于是，点，所以
所以四边形的面积
即，令，则，所以
于是，．
即
即解得或
于是，或
所以直线的方程为或
22．解：（1）当时，
当时，，当时，．
所以的单调递减区间为；单调递增区间为
（2）因为对任意成立．设．
所以．
分类：①当时，，知在单调递增，
所以，不成立．
②当时，，知在单调递减，所以成立．
③当时，令．
所以．
（ⅰ）若即时，，知在单调递减，所以，
所以，所以在单调递减，所以对任意时，成立．
（ⅱ）若即时，由可得，所以当时，，
于是，在单调递增，所以对任意时，，所以，
所以在单调递增，所以对任意时，成不成立．
综上所述：的取值范围是．城市
广告费万元
3
6
8
10
5
8
336
214
性别
成绩
合计
A等
B等
女生
10
男生
10
合计
20
0.05
0.005
3.841
7.897
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
B
D
C
C
A
B
A
C
AD
BC
ACD
BCD
性别
成绩
合计
A等
B等
女生
7
3
10
男生
2
8
10
合计
9
11
20
0
1
2