广西壮族自治区来宾市2026年春季高二下学期7月期末综合练习数学试题及答案

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【详解】AUB={x|-20,
则(-2,3)是该函数的单调递减区间，(3,3.5]是该函数的单调递增区间，
(-2,3)真包含(0,2)故(0,2)不是该函数的单调递减区间，故AB 错误；
由上分析，知函数y=f(x) 的极小值点为x=3, 故 C 错误，D 正确.
6.C
【分析】利用正态分布的对称性直接求解即可.
【详解】∵X～N(170,5²),
又P(X>170)=0.5,∴P(X≥165)=0.5+0.34=0.84.
7.B
【分析】先求函数f(x) 的导数，推导得出 x=0 为极大值点的充要条件，再结合充分性、必要性的定义判 断二者的逻辑关系
试卷第1页，共10页
【详解】对函数f(x) 求导可得
令 f'(x)=0, 解得
若 即 m0,f(x) 单调递增。此时 x=0 是极小值点，不符合题意；
若 ,即 m=0: f'(x)=3x²≥0 恒成立，f(x) 在R 上单调递增，无极值点，不符合题意；
若 即 m>0: 当 x∈(-,0) 时 ，f'(x)>0,f(x) 单调递增；当 时 ，f'(x)0.
所以，“m≥0” 是“x=0” 是函数f(x) 的极大值点”的必要不充分条件.
8.C
【分析】先对函数f(x) 求导，函数上单调递增转化为区间
上f'(x)≥0 恒成立，分离参
数后求对应二次函数的最大值，即可得到α的取值范围.
【详解】函数 f(x) 的定义域为(0,+∞), 对 f(x) 求导得.
因为 f(x) 在 上单调递增，所以 f'(x)≥0 对任意 恒成立，
即 对任意 恒成立，
由于 x>0, 不等式两边同除以2x, 整理得
令 , 由 得 t ∈[1,2], 原不等式转化
设 t ∈[1,2],由于g(t) 图象是开口向下，对称轴为 t=1 的抛物线，
因此 g(t) 在[1,2]上单调递减，其最大值
要使 a≥g (t) 对 t ∈[1,2]恒 成 立 ，,即实数 a 的取值范围是 9.ABD
【详解】由第3项和第5项二项式系数相等，得C²=C⁴, 所 以n=6, 所以展开式共7项，所以二项式系数最大的项是第4项，故A 正确；
二项式(1-2x)⁶展开式的通项公式为T +=C. ·1⁶-7. (-2x)=C% · (-2) ·x',
令r=4, 所以T₅=C₆·(-2)⁴·x⁴=15×16x⁴=240x⁴, 所以a₄=240, 故B 正确；
令x=0, 得(1-2×0⁶=a%, 所以a₀=1,
令x=1, 得(1-2×1)⁶=a+a+a₂+…+a, 所以a+a₁+a₂+…+a₄=1,
所以a+a₂+a₃+a₄+a+a₆=0, 故C 错误；
令x=-1, 得 [1-2×(-1)⁹=a-a+a₂-…+a₆,
故 D 正确.
10.AC
【分析】求得样本中心(3,10),代入回归方程得到a 的值，可判定A 正确；令x=10, 求得$=27.5,可判 定B 错误；由百分位数的计算方法，可判定C 正确；根据残差的求解方法，可判定D 错误.
【详解】对于A, 由表格中的统计数据，可 将样本中心(3,10)代入回归方程$=2.5x+a, 可得a=10-2.5×3=2.5, 所以A 正确；
对于B, 由 A 知：回归直线方程为$=2.5x+2.5,
令x=10, 可得=2.5×10+2.5=27.5,即10月份的利润为27.5万元，所以B 错误； 对于C, 由5×70%=3.5,所以数据5,8,10,12,15的第70百分位数为12,所以C 正确； 对于D, 由表格中的数据知，当x=5 时，实际利润为y=15 万元，
预测利润为$=2.5×5+2.5=15万元，所以5月份利润的残差为0万元，所以D 错误.
11.BD
【分析】对于A, 通过题目条件求出函数的具体表达式，从而求出c 的值；对于B, 利用导数求出切线方程， 对于C 求出函数的单调区间从而画出函数图像进行求解；对于D, 利用函数的单调性进行求解.
【详解】对于A, 由题可得f(x)=x³-2cx²+c²x, 则f(x)=3x²-4cx+c²,
因为x=2 为极值点，因此f'(2)=12-8c+c²=0, 解得c=2 或c=6,
当c=2 时 ，f'(x)=3x²-8x+4=(3x-2)(x-2),
令f'(x)=(3x-2)(x-2)=0, 则 x=2 或.
当 时 ，f(x)>0, , f'(x)2 时 ，f'(x)>0,
试卷第3页，共10页
因此c=2 时 ，x=2 为极小值点，不合题意；
当c=6 时 ，f'(x)=3x²-24x+36=3(x-2)(x-6),
令f'(x)=3(x-2)(x-6)=0, 则 x=2 或x=6,
当x0, 所 以f(x) 在(1,+∞)上单调递增；
所以f(x) 的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞).
16. (1)
(2)X 的分布列为：
数学期望为 ·
【分析】(1)先计算总选法数，再求出满足条件的选法数，用古典概型公式计算概率；
(2)先确定X 的所有可能取值，分别计算对应概率得到分布列，再代入期望公式计算期望. 【详解】(1)设事件A 为“点这一道汤同时恰好点一种海鲜类美食”,
(2)在7种特色美食中，粉面类3种，非粉面类4种，随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,
由题意得.
因此X 的分布列为，
X
0
1
2
3
P
故数学期望 17. (1)能
(2)X 的分布列为：
数学期望为
【分析】(1)设零假设，计算卡方，与α=0.001对应的临界值比较判断即可.
(2)先求抽取1名喜欢者为女性的概率，判断X 服从二项分布，再计算分布列和期望. 【详解】(1)设零假设H₀: 喜欢观看“桂超”联赛与性别无关.
由列联表可知总样本量n=300, 代入卡方公式得：
已知α=0.001对应的临界值为10.828,由于12.963>10.828,因此拒绝零假设H₀, 即依据小概率值α=0.001的独立性检验，能认为喜欢观看“桂超”联赛与性别有关.
(2)用频率估计概率，从喜欢观看“桂超”联赛的市民中随机抽取1人，抽到女性的概率
随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4,且
故X 的分布列为：
数学期望为
18. (1)极小值为In2, 无极大值
X
0
1
2
3
P
X
0
1
2
3
4
P
X
0
1
2
3
4
P
(2)要证明f(x)≥nx-x, 即证ae-x-1≥Inx-x,
化简得ae≥Inx+1, 当 时 ，ae≥e-¹, 故即证eˣ-¹≥Inx+1,
令g(x)=e⁻¹-Inx-1,x>0, 则
因为 在x>0 上单调递增，故g'(x) 单调递增，
又因 所以当0< x0, 故g(x) 在区间(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 故x=1 为 g(x) 的极小值和最小值，8mn(x)=g(1)=e¹-¹-In1-1=0,
因此g(x)≥0, 因 此eˣ-¹≥Inx+1, 所以f(x)≥Inx-x.
(3)由题可得f(x₁)=f(x₂)=0, 即
两式相减得a(e ˣ-eˣ)=x₂-x₁,
因为要证x , 即代入
, 令t=x₂-x₁,t>0,
则
因为x₂>x, 所以e²>e, 因
由均值不等式可
当且仅当t=0 时取等号，所以t>0 时 ，h'(t)>0, 即h(t) 在t>0 上单调递增，
故h(t)>h(O)=1-1-0=0,
【分析】小问(1),将题目条件代入再利用导数求极值；小问(2)将问题转化为aeˣ≥Inx+1, 再将题目条 件代入，即证e-¹-Inx-1≥0 即可；小问(3)先根据条件求出a 的取值范围，将a 的取值用两根代替，最 后证明替代后的不等式即可.
【详解】(1)由题可得f(x)=2eˣ-x-1, 则 f'(x)=2e-1,
令f'(x)=0, 解得x=-In2, 当 x0, 即 f(x) 单调递增， 故f(x) 在x=-n2 处取极小值，无极大值，
极小值为f(-In 2)=2e⁻¹m²+In2-1=In2. ( 2 ) 略
( 3 ) 略
19. (1) X 的分布列为：
数学期望 (或1.8);
(2)
①P₁=0, ②通项公式为 (nen),Pa>P₁₉ 【分析】(1)求出X 的可能取值和对应的概率，得到分布列和数学期望；
(2) ①由题意得到P₁=0,
,构造等比数列，求出通项公式，作差法比较大小
【详解】(1)X 的可能取值分别为1,2,3,
故分布列为
数学期望为
(2) ① 显 然P₁=0,
第二次由张曼曼或张茹进行传球，传到杨舒予手中的概率为 , 故
若第二次传到杨舒予手中，则第三次不会传到杨舒予手中，若第二次不传到杨舒予手中，
则第三次传到杨舒予手中的概率 , 故
X
1
2
3
P
X
1
2
3
P
②由题意得
其中
通项公式 (n∈N),
故P₂ >P19.