初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.4 全等三角形完美版课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）1.4 全等三角形完美版课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了课堂引入，新知探究，典例分析，变式训练，△ADC，∠DCA，答案D等内容，欢迎下载使用。
“同学们，请仔细观察下面的图片，这个图片是由哪些花纹组成的呢
在上面地毯的图案中，我们分别发现了以下几个图形，观察一下它们有什么相同点，以其中2个为例，说一说。
四个图案完全一样，并能相互重合
能够重合的两个图形称为全等图形
例1 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（ ）
注意：全等图形的形状、大小必须都要相同
下列说法正确的是（ ）
A . 形状相同的两个图形全等 B . 完全重合的两个图形全等C . 面积相等的两个图形全等 D . 所有的等边三角形全等
形状相同，但是大小不一定相同。
完全重合也就是指形状大小都相同
不一定，比如一个面积为4的长方形和一个面积为4的正方形
等边三角形只需要三个角都是60°对边长没有要求
下列各组中的两个图形属于全等图形的是(　　)
如图，将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开并重新拼合，若得到的图形能分别与标号为P，Q，M，N中的一个全等，则A与________全等；B与________全等；C与________全等；D与________全等．
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
上面我们认识了全等图形，那全等三角形？
点A、点D能够相互重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点
△ABC和△DEF中还有哪些是对应顶点呢，说一说
两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应边
例如AB、DE能够完全重合叫做全等三角形的对应边
△ABC和△DEF中还有哪些线段是对应边呢，说一说
两个全等三角形重合时，相互重合的角叫做全等三角形的对应角
例如∠A、∠D能够完全重合叫做全等三角形的对应角
△ABC和△DEF中还有哪些角是对应角呢，说一说
“全等”用符号“≌”表示，注意：用“≌”符号表示两个三角形全等时。常把对应点的字母写在对应位置上
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
例2 （教材母题） 如图所示，△AOC与△BOD全等，用符号“≌”表示这两个三角形全等。已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边。
答：因为∠A与∠B是对应角，所以其余的对应角是：∠AOC与∠BOD，∠ACO与∠BDO；对应边是：OA与OB，OC与OD，AC与BD
（教材母题）如图，已知△AOC≌△DOB。说出它们的对应边和对应角。
①三角形的三条中线都在三角形内。②三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心
解：因为△AOC≌△DOC所以对应角有∠A和∠D，∠C和∠B，∠CEA和∠BED对应边有AC和BD，CE和BE，AE和ED
注意：只有单独的角才能用一个字母表示，不是单独的角需要用三个字母表示
例3 如图，△ABC≌△DEB，顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于点F.
（1）若DE=10，BC=4，求线段AE的长；
（2）若∠D=20°，∠C=60°，求∠DBC的度数
解：∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4∴AB=DE=10，BE=BC=4∴AE=AB-BE=6
解：∵△ABC≌△DEB，∠D=20°。∠C=60°∴∠BAC=∠D=20°，∠DBE=∠C=60°，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-60°=100°∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=40°
两个全等三角形的对应边相等
两个全等三角形的对应角相等
如图，已知△ABC≌△DEF，点B、E、C、F在同一直线上.
（1）若∠A=95°，∠F=55°，求∠DEF的度数；
（2）若BC=6，点E是BC的中点，求CF的长
解：∵△ABC≌△DEF，∠A=95°，∠F=55°∴∠D=∠A=95°，∵∠D+∠F+∠DEF=180°，∴∠DEF=180°-∠D-∠F=180°-95°-55°=30°
中点将线段分出相等的两个部分
如图，四边形ABCD沿AC对折，△ABC与△ADC完全重合，则△ABC≌________，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠BCA的对应角是________．
[2025宁波期末]如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，若BC＝3，DE＝4，则CE的长度为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
如图，△ABC≌△AEF，则下列结论：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC.其中正确的结论有(　　)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，△ABD≌△ACE，且∠1＝45°，∠ADB＝95°，则∠B＝________°.
【证明】因为△AOC≌△BOD，所以∠C＝∠D，所以AC∥BD.
如图，已知AB，CD相交于点O，△AOC≌△BOD，求证：AC∥BD.
【证明】因为AD⊥BC，所以∠CDF＝90°.因为△ABD≌△CFD，所以∠BAD＝∠DCF.又因为∠AFE＝∠CFD，所以∠AEF＝∠CDF＝90°，所以CE⊥AB.
[2025宁波慈溪市期末]如图，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于点D.(1)求证：CE⊥AB；
(2)已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．
【解】因为△ABD≌△CFD，所以AD＝DC，BD＝DF.因为AD＝5，所以DC＝5，所以BD＝BC－CD＝2，所以DF＝2，所以AF＝AD－DF＝3.
如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠ACB，DF交CB于点G，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是(　　)A．30°B．50°C．44°D．34°
因为CD平分∠BCA，所以∠BCA＝2∠BCD.因为△ABC≌△DEF，所以∠E＝∠B，∠D＝∠A＝30°.因为∠CGF＝∠D＋∠BCD，所以∠BCD＝∠CGF－∠D＝88°－30°＝58°，所以∠BCA＝58°×2＝116°，所以∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－30°－116°＝34°，所以∠E＝34°.
[2025嘉兴期末]如图，将△ABC沿DE折叠，BD的对应边B′D恰好经过顶点A，△AEB′≌△DCA，设∠B＝α，∠C＝β，则下列等式成立的是(　　)A．α＋β＝90° B．3α＋2β＝180°C．2α＝β D．3α＝2β