初中浙教版（2024）1.2 定义与命题完美版课件ppt

这是一份初中浙教版（2024）1.2 定义与命题完美版课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了新知探究，做一做，三角形的中线，新知概况，典例分析，两直线平行，同位角相等，答案不唯一等内容，欢迎下载使用。
活动探究：小组合作，为“平行四边形“下定义。
1.观察下面图形，分组讨论哪些是平行四边形?平行四边形有什么特征？
2.哪些特征能唯一确定平行四边形？
定义：“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形”
知识点：人们在进行交流、沟通时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。一般地,能明确说明某一名称或术语的意义的句子,叫作该名称或术语的定义。
下列语句中，不是定义的是(　　)A．求一个数的立方根的运算叫开立方B．两点之间线段的长度叫两点之间的距离C．含有未知数的等式叫方程D．两点确定一条直线
（教材母题）说出下列数学名词的定义
（1）无理数 （2）直角三角形 （3）角平分线 （4）平方根
解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数；
（2）直角三角形是指其中一个内角是直角（即90度角）的三角形；
（3）从一个角的顶点出发，将这个角分成两个大小相等的角的一条射线；
（4）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作_____________，这是一个________(填“命题”或“定义”)
活动探究：老师说出以下6个语句，认为是命题的同学举起左手，认为不是命题的同学举起右手。
④如果a2=b2,那么a=b
⑥长方形的四个角都是直角
那我们应该怎么判断语句是否为命题呢？
思考：如何判断一个语句是否为命题？命题的定义是什么？
一般地,判断某一件事情的句子叫作命题；
我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项。这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件“那么”后面的部分是结论么同位角相等”
小组活动：判断是否为命题1.三角形的内角和180°2.你的头发真长啊3.2+3=54.请把窗户关上
例1 下面语句哪些是命题，哪些不是命题，说出理由。（1）直角三角形的两个锐角互余；（2）正数都大于0；（3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补；（4）太阳不是行星；（5）对顶角相等吗？（6）作一个角等于已知角；
注意：判断一个语句是否为命题需要注意以下两点①必须为陈述句②必须有明确的真值（即能判断真假）
思路点拨：判断一件事情的语句，叫做命题；命题是有个能进行判断的语句，必须是陈述句。
解析：（1）（2）（3）是命题，它们都能对事情作出肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出否定的判断；（5）不是命题，它表示疑问；（6）不是命题，它只是描述一个作图过程，不含判断意思。
例2 （教材母题）指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果…那么……”的形式（1）等底等高的两个三角形面积相等:（2）对顶角相等；（3）同位角相等,两直线平行。
注意：需要正确写成命题的条件和结论
解析：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”,结论是“这两个三角形的面积相等”。可以改写成:“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等,那么这两个三角形的面积相等。”
（2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”可以改写成:“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。”
（3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”结论是“这两条直线平行”。可以改写成:“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等,那么这两条直线平行。”
判断下面命题是正确的还是错误的，如果错误，请举出反例。
①同位角相等，两直线平行；②相等的角是内错角；③如果|a|=|b|,那么a=b；④两个锐角互余。
解：①正确；②错误，反例：对顶角相等，但不是内错角；③错误，反例：|2|=|-2|，但2≠-2④错误，反例：30°+20°=50°，不互余。
正确的命题称为真命题;不正确的命题称为假命题。要判定一个命题是真命题,常常通过推理的方式,即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践,公认为正确的。
[2025杭州月考]有下列语句：①画线段AB＝2 cm；②两条直线相交，有几个交点？③内错角相等；④直角都相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中是命题的有(　　)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
例3 请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假（1）如果两个角是直角，那么这两个角相等；（2）绝对值相等的两个数相等；（3）两个钝角的和一定大于180°。
解：（1）条件为两个角是直角；结论为这两个角相等直角为90°，故原命题是真命题；
（2）条件为两个数绝对值相等；结论为这两个数相等绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题;
（3）条件为两个角是钝角；结论为这两个角的和一定大于180°；钝角大于90，故两个钝角的和一定大于180°，故原命题是真命题。
要说明一个命题是假命题,通常可以用举反例的方法。命题的反例是指具备命题的条件,但不具备命题的结论的实例。
命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______________，结论是________________．
如果直线外有一点，过这一点作已知直线的平行线，那么这样的平行线有且只有一条
将命题“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________________________________________________.
如图，有三个条件：①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题．请你写出其中的一个命题．你选择的条件是________，结论是________，该命题________(填“正确”或“错误”)．
观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义．x2－2x－1，2x2＋3x＋1，x2－2xy＋2y2，4a2－4ab＋b2.
【解】x2－2x－1是二次三项式；2x2＋3x＋1是二次三项式；x2－2xy＋2y2是二次三项式；4a2－4ab＋b2是二次三项式，所以这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫作二次三项式．定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫作二次三项式．
我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的3倍，则这样的三角形称之为“美好三角形”，如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“美好三角形”．如图，∠AOB＝40°，点C在边OA上，过点C作EC⊥OA交OB于点E，以C为端点作射线CD，交线段OE于点F(点F不与O，E重合)．
【概念理解】(1)∠CEO的度数为________，△OCE________(填“是”或“不是”)“美好三角形”．【应用拓展】(2)若∠CFE＝75°，试说明：△OCF是“美好三角形”．
【解】因为∠CFE＝75°，所以∠CFO＝180°－∠CFE＝105°.又因为∠COF＝40°，所以∠OCF＝180°－∠CFO－∠COF＝35°.因为3∠OCF＝105°＝∠CFO，所以△OCF是“美好三角形”．