浙教版（2024）八年级上册（2024）1.6 线段垂直平分线的性质一等奖课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级上册（2024）1.6 线段垂直平分线的性质一等奖课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，典例分析，变式训练，或14等内容，欢迎下载使用。
村庄A和B在一条河流两侧，为了方便居民的生活，需要在两个村庄之间建立一个消防站，如图所示
"寻找最公平的位置"——探索垂直平分线的奥秘
同桌讨论一下：应该把消防站建立在何处，才能使得它到两个村庄之间的距离相等呢
督箭发射的过程中，两段弓弦AB,AC有什么关系?若箭所在的直线为AD,则AD与BC有什么关系?
AD⊥BC，BD=DC
垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
如图所示：直线l⊥AB于点O，且OA=OB。C是直线l上的任意一点。求证：CA=CB
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DE分别交BC，AB于点D，点E，连结AD，则下列结论错误的是(　　)A．BD＝CD B．BD＝ADC．AE＝BE D．DE⊥AB
（教材母题）例1已知线段AB，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线。
要作线段AB的垂直平分线，只需找出线段AB的垂直平分线上的两个点，这两个点到点A，B的距离分别相等。
作法：1.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，两段弧相交于点C，D。2.作直线CD；直线CD就是线段AB的垂直平分线。
如图，某村计划在河边上挖一个小水塘储水，方便灌溉农田，为了使其到A、B两块田地的距离相等．请你用尺规作图，确定小水塘的位置，不写作法，保留作图痕迹．
例2 如图，在△ABC中，AB=AC=12cm，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，且△BCD的周长为22cm，求底边BC的长
解题思路：由DE垂直平分AC，可得AD=DC，则可求出△BDC的周长为BC+AB，把AB的值代入即可求出BC
解：∵DE垂直平分AC∴AD=DC，∴△BCD的周长为BC+BD+DC=BC+BD+AD=BC+AB=22cm∵AB=AC=12cm∴BC+12=22，解得BC=10cm∴底边BC的长为10cm
例3 如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于二分之一AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN分别交BC、AC于点D、E。若AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为 cm
解题思路：主要考查作图和垂直平分线的性质，根据题意得到MN的垂直平分线AC，利用等量代换即可得到答案
解：由题意得到MN垂直平分AC∴CE=AE=4cm，DA=DC∵△ABD的周长为14cm∴AB+BD+AD=14cm，∴AB+BD+DC=14cm即AB+BC=14cm△ABC的周长=AB+BC+AC=14+4+4=22cm
此过程在做线段AC的垂直平分线
如图，已知线段AB，分别以点A、B为圆心，5为半径作弧相较于C、D，连接CD，点E在CD上，连CA、CB、EA、EB，若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为 。
解题思路：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线，△ABC与△ABE的周长之差为4,就是2AC-2AE=4，即可求解。
解：根据作图的意义，可得CD是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，AE=BE∴△ABC与△ABE的周长之差为4，即2AC-2AE=4∵AC=5，∴10-2AE=4解得AE=3.
【证明】因为AD⊥BC，所以∠ADB＝∠ADE＝90°.又因为AD＝AD，BD＝ED，所以△ABD≌△AED.所以AB＝AE.又因为EF垂直平分AC，所以AE＝EC.所以AB＝EC.
[2025湖州月考]如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC且BD＝DE，连结AE.求证：AB＝EC.
[2025宁波月考]下列尺规作图，能判断AD是△ABC的中线的是(　　)
【解】连结AE，CE，如图．因为AC，BD的垂直平分线相交于点E，所以AE＝CE，BE＝DE.又因为AB＝CD，所以△ABE≌△CDE(SSS)，所以∠ABE＝∠CDE.
如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线交于点E，连结BE，DE.试说明：∠ABE＝∠CDE.
已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PB＝BC，则一定符合要求的作图痕迹是(　　 )
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连结AE，∠CAD＝2∠BAE，连结DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②∠AEB＝∠AED；③AC⊥DE；④DE＝CE＋2BE.其中正确的有(　　 )A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
如图，P为△ABC内一点，过点P的线段MN分别交AB，BC于点M，N，且M，N分别在PA，PC的垂直平分线上．若∠ABC＝80°，则∠APC的度数为________．
在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，且DE＝4，则AD＋AE＝________．
如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是________．