暑假收心卷01（暑假测试）新九年级数学新教材人教版练习卷含答案

这是一份暑假收心卷01（暑假测试）新九年级数学新教材人教版练习卷含答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
训练范围：新教材，人教版九年级上册第25~30章。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列窗格图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
4．对于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．函数的最小值为1
C．当时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴为直线
5．如图，在半径为6的中，为弦，若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，若点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．已知关于x的一元二次方程（m，h，k均为常数且）的解是，，则关于x的一元二次方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，，若，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限分别交于点和点，过点和点作轴的垂线，垂足分别为点和点．当四边形的面积为12时，则（ ）
A．B．C．D．
10．二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：① ；②；③ ；④ ，其中，正确的有（ ）．
A．个B．个C．个D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．二次函数的顶点坐标为________．
12．若是关于x的一元二次方程的一个根，则______．
13．如图，与关于点成中心对称，若，，，则的长为_____．
14．如图，是的直径，，是的弦，且，与交于点E，连接．若，则的度数是_____
15．如图，在平面直角坐标系中，点、均在函数的图象上，轴于点，轴于点，连接，，若点，，，则_______．
16．如图，据生物学资料介绍，射水鱼会从口中射出一股水流击中昆虫达到捕食目的，其射出的水流可以看作一条抛物线的一部分（不考虑空气阻力）．图是一次捕食中一条射水鱼发现一只昆虫后射出水流的图象，其中水流从点射出，水流运动的高度与水平距离近似满足函数关系．若这只昆虫在点，则这次射出的水流________________击中昆虫．（填“能”或“不能”）
三、解答题（第17--第22题，每题8分；第23，24题，每题12分；共8小题，共72分）
17．解下列方程：
(1)(配方法)；
(2)(公式法)．
18．如图，抛物线与轴交于两点，其中点的坐标为，与轴交于点，点在抛物线上．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．
19．如图，是的直径，点是上一点，为的中点，过点作直线的垂线于点，交延长线于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
20．如图，直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．若轴，垂足为，面积为6．
(1)求值；
(2)求的面积．
21．为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙面足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分成正方形和矩形（如图所示），已知篱笆总长80．设边为x，矩形的面积为y．
(1)求y关于x的函数表达式．
(2)能否围成一个面积为384的矩形花园，若能，请求出的长； 若不能，请说明理由．
22．如图，是的外接圆，为的半径，连接并延长交于点．过点作的切线，交的延长线于点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．探究下列问题：
【模型建立】
(1)如图，在中，，直线经过点，过点作，过点作于．求证：；
【模型应用】
(2)直线与轴分别交于点，将直线绕点顺时针旋转得到直线，求直线的函数表达式；
【拓展探究】
(3)一次函数的图象与轴分别交于点，点在反比例函数的图象上，若为等腰直角三角形，请直接写出的所有可能的值．
24．燃放烟花爆竹是中华民族传承千年的春节习俗．新春佳节，嘉琪在安全区域燃放一款烟花，如图1，火花从垂直地面的烟花筒的顶端A处喷射出，其在空中的飞行轨迹可近似看作一条抛物线．以烟花放置位置O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系．经测量，烟花筒的高度是米，喷出的最远的一颗火星的运动轨迹为抛物线，与烟花筒的水平距离为1米时，达到最大高度2米，之后火星沿原来的抛物线继续运动，落到地面上的B点．
(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)嘉琪点燃烟花后，跑到离烟花筒水平距离为米处，是否存在安全隐患，请说明理由；
(3)设图1中喷出的所有火星的运动轨迹所在的抛物线形成了烟花瀑布，且，，，这些抛物线的顶点在同一条直线l上，如图3，其中一条抛物线与直线相交于点E．
①的顶点坐标为________________；l的表达式为________________．
②设烟花瀑布中所有抛物线均可表示为且与直线相交于点F，经测算，当时，烟花瀑布的观赏效果最好，请直接写出此时拋物线中a的取值范围________________．