云南省昆明市2025-2026学年八年级下学期6月期末 数学试题（含解析）

这是一份云南省昆明市2025-2026学年八年级下学期6月期末 数学试题（含解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 的三条边的长度分别为a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在中，，，，则的长度为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 5
7. 六边形的内角和是（ ）
A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°
8. 关于一次函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A. 图象与x轴的交点坐标为B. 图象与y轴的交点坐标为
C. 图象经过第一、三、四象限D. y随x的增大而减小
9. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
10. 甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
11. 如图所示，某数学小组为测量池塘两侧两点之间的距离，在空地上另取一点，并找到的中点，通过测量得，则（ ）
A. 15B. 30C. 45D. 60
12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ）
A. B. C. D.
13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
14. 下列函数是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在中，，若，，估计的值在（ ）
A. 5到6之间B. 6到7之间C. 7到8之间D. 8到9之间
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．
17. 如图，，，均为正方形，为直角三角形，的面积为5，的面积为20，则的面积为________．
18. 如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________．
19. 为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小华数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小华这学期数学学科的学业成绩为________分．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20. 计算
（1）；
（2）21. 如图，已知四边形是矩形，．求证：．
22. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．求劳动实践基地的面积．
23. 国家利益高于一切，保家卫国，匹夫有责．国家安全，人人有责．2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日．当天，某校组织八、九年级全体学生开展了国家安全知识竞赛活动．为了解竞赛情况，该校从八、九两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），并收集整理数据如下：
八年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75．
九年级：90，80，90，85，95，90，80，95，100，85．
分析数据：
根据相关信息，解答下列问题．
（1）填空：________，________．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）．
24. 请你根据下列素材，完成有关任务．
请完成下列任务：
（1）求出每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？
（2）请设计出最节省费用的购买方案，并计算出最节省的费用．
25. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，过点O作交于点E，交于点F，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的面积为36，，求的长．
26. 已知一次函数的图象过点和点
（1）求一次函数解析式；
（2）若点在此函数图象上，求代数式的值．
27. 如图，四边形是正方形，E是线段上一点，点F在对角线上，连接和，的延长线交的延长线于点G，．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，是否存在常数k使等式成立？若存在，写出k的值，并证明你写出的k值使等式成立；若不存在，请说明理由．
数学
满分100分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：根据二次根式有意义的条件求解即可．
解答过程：解：由题意得：，
解得：，
故选A．
方法提示：本题考查了二次根式有意义的条件．解题的关键在于熟练掌握二次根式有意义的条件为被开方数为非负数．
2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题主要考查了最简二次根式，即被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数或因式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．
根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
解答过程：解：A、，故非最简二次根式，此选项错误，不符合题意；
B、，故非最简二次根式，此选项错误，不符合题意；
C、，故非最简二次根式，此选项错误，不符合题意；
D、是最简二次根式，此选项正确，符合题意．
故选：D．
3. 的三条边的长度分别为a、b、c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D. ，，
答案：B
解析：
解答过程：解：选项A：，是直角三角形，不符合题意；
选项B：设，，，三角形内角和为，，解得，则，，，没有直角，故不是直角三角形，符合题意；
选项C：，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意；
选项D：，，，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意．
4. 下列各式运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据二次根式的化简，乘除、加减运算法则逐一判断选项．
解答过程：解：逐个判断选项：
∵，∴，A错误；
根据二次根式乘法法则 ，∴，B正确；
合并同类二次根式得，C错误；
化简计算得 ，D错误．
5. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据函数的定义判断即可．
解答过程：解：由函数定义知，对于自变量x的任意取值，y都有唯一的值与之对应，而C选项中，当x取小于某个值的正数时，y有两个值与之对应，故选项C不符合题意，其余三个选项均能表示y是x的函数．
6. 如图，在中，，，，则的长度为（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 5
答案：A
解析：
思路：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握性质是解题的关键．
解答过程：解：，，，
故，
故选：A．
7. 六边形的内角和是（ ）
A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°
答案：B
解析：
解答过程：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，
故选：B．
8. 关于一次函数的图象，下列结论正确的是（ ）
A. 图象与x轴的交点坐标为B. 图象与y轴的交点坐标为
C. 图象经过第一、三、四象限D. y随x的增大而减小
答案：C
解析：
解答过程：解：A．图象与轴的交点满足，令，得，解得，图象与轴交点坐标为，A错误；
B．图象与轴的交点满足，令，得，图象与轴交点坐标为，B错误；
C．，，一次函数的图象经过第一、三、四象限，C正确；
D．，随的增大而增大，D错误．
9. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
答案：D
解析：
思路：此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
解答过程：解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
10. 甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
答案：B
解析：
思路：当平均成绩相同时，方差越小，成绩波动越小，成绩越稳定，只需比较三个方差的大小即可求解．
解答过程：解：∵，，，
∴，
∴乙的成绩最稳定．
11. 如图所示，某数学小组为测量池塘两侧两点之间的距离，在空地上另取一点，并找到的中点，通过测量得，则（ ）
A. 15B. 30C. 45D. 60
答案：D
解析：
思路：本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半计算即可．
解答过程：∵的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：D．
12. 按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：分别找出单项式的系数和次数的变化规律，即可推出第n个单项式的表达式．
解答过程：解：将已知单项式按序号整理可得：
第1个：，
第2个：，
第3个：，
第4个：，
第5个：，
...
根据规律可得，第个单项式的系数为，的次数为，
∴第个单项式为．
13. 如图，在矩形中，对角线，相交于点．下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：由矩形的性质分析每个选项即可．
解答过程：解：、∵四边形是矩形，
∴，故该选项正确，不符合题意；
、∵四边形是矩形，
∴，但不一定垂直，故该选项不一定成立，符合题意；
、∵四边形是矩形，
∴，故该选项正确，不符合题意；
、∵四边形是矩形，
∴，
∴，故该选项正确，不符合题意．
14. 下列函数是正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：根据正比例函数的定义逐一判断选项即可得到答案．
解答过程：解：正比例函数的定义：一般地，形如（为常数，且）的函数叫做正比例函数；
∵选项A中符合，且的形式，∴A是正比例函数，符合题意；
∵选项B中的自变量的次数不是一次的，不符合正比例函数定义，∴B不符合题意；
∵选项C中的右边不是整式，不符合正比例函数定义，∴C不符合题意；
∵选项D中是一次函数，常数项不为，不符合正比例函数定义，∴D不符合题意．
15. 如图，在中，，若，，估计的值在（ ）
A. 5到6之间B. 6到7之间C. 7到8之间D. 8到9之间
答案：B
解析：
解答过程：解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
即的值在6到7之间．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16. 将直线向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．
答案：y=2x+1
解析：
思路：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．
解答过程：解：将直线y=2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为y=2x+1．
故答案为：y=2x+1．
方法提示：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．
17. 如图，，，均为正方形，为直角三角形，的面积为5，的面积为20，则的面积为________．
答案：15
解析：
思路：根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形的面积和，即可求解．
解答过程：解：∵为直角三角形，
∴，
又∵正方形的面积为，正方形的面积为，
∴正方形的面积为．
18. 如图，已知一次函数的图象是一条直线，则关于x的方程的解为________．
答案：2
解析：
解答过程：解：∵一次函数的图象与x轴的交点坐标为，
∴关于x的方程的解为．
19. 为了落实“双减”政策，某学校对学生学期各学科的学业成绩规定如下：平时作业成绩占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．若小华数学学科的平时作业成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别为80分，90分，92分，则小华这学期数学学科的学业成绩为________分．
答案：89
解析：
思路：根据加权平均数的定义求解即可．
解答过程：解：，
因此小华这学期数学学科的学业成绩为分．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20. 计算
（1）；
（2）答案：（1）2 （2）3
解析：
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21. 如图，已知四边形是矩形，．求证：．
答案：证明：四边形是矩形，
，
又
即
四边形是平行四边形
解析：
思路：由矩形的性质得，，然后证明四边形是平行四边形，进而可证结论成立．
解答过程：略．
22. 某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级（2）班的劳动实践基地的示意图形状，经过班级同学共同努力，测得，，，，．求劳动实践基地的面积．
答案：劳动实践基地的面积为．
解析：
思路：本题考查了勾股定理及其逆定理的应用；由勾股定理求得，可得，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，求出四边形的面积即可．
解答过程：解：连接AC，
在中，由勾股定理得：
，
，，
，
，
，
，
，
答：劳动实践基地的面积为．
23. 国家利益高于一切，保家卫国，匹夫有责．国家安全，人人有责．2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日．当天，某校组织八、九年级全体学生开展了国家安全知识竞赛活动．为了解竞赛情况，该校从八、九两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分100分），并收集整理数据如下：
八年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75．
九年级：90，80，90，85，95，90，80，95，100，85．
分析数据：
根据相关信息，解答下列问题．
（1）填空：________，________．
（2）根据以上数据，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条即可）．
答案：（1）；
（2）九年级的学生的竞赛成绩较好．
理由：八、九年级竞赛成绩众数和中位数相同，九年级平均数高（答案不唯一）．
解析：
思路：（1）根据众数和中位数的定义求解即可；
（2）根据表中数据分析即可．
（1）解：八年级：85，90，85，100，80，90，90，95，90，75中，
∵90出现4次，出现次数最多，
∴；
九年级数据从小到大排列：80，80，85，85，90，90，90，95，95，100，
∵排在中间位置的2个数是90，90，
∴；
（2）解：九年级的学生的竞赛成绩较好．
理由：八、九年级竞赛成绩众数和中位数相同，九年级平均数高（或八、九年级竞赛成绩众数和中位数相同，九年级方差小）．
24. 请你根据下列素材，完成有关任务．
请完成下列任务：
（1）求出每个扎染布、每个民族木雕的价格分别是多少元？
（2）请设计出最节省费用的购买方案，并计算出最节省的费用．
答案：（1）每个扎染布80元，每个民族木雕60元
（2）当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元
解析：
思路：（1）设每个扎染布x元，每个民族木雕y元，根据素材一、素材二列方程组求解即可；
（2）设购买扎染布a个，则购买民族木雕个，根据“购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍”求出a的取值范围，设购买总费用为w元，根据一次函数的性质作答即可．
（1）解：设每个扎染布x元，每个民族木雕y元，
根据题意得
解得：
答：每个扎染布80元，每个民族木雕60元；
（2）解：设购买扎染布个，则购买民族木雕个，
购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍，
，
解得，，
∴，且a为正整数．
设购买总费用为w元，
，
，
w随a的增大而增大，
当a的值最小时，w的值最小，
，且a为正整数，
当购买扎染布20个时，购买总费用w最低，此时，购买民族木雕（个），
总费用为（元）．
答：当购买扎染布20个、民族木雕40个时，购买的总费用最低，最低总费用为4000元．
25. 如图，在平行四边形中，点O是对角线的中点，过点O作交于点E，交于点F，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若菱形的面积为36，，求的长．
答案：（1）证明：点O是中点，
．
四边形是平行四边形，
，
，
在和中，
，
∴，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）8．
解析：
思路：（1）根据平行四边形的性质证明，得到，可知四边形是平行四边形，根据可知四边形是菱形；
（2）根据菱形的性质得到，，，进而得到，根据完全平方公式得到，可知，根据勾股定理计算即可．
（1）略；
（2）解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
即，
菱形的面积为36．
，
，
在中，由勾股定理可得：．
26. 已知一次函数的图象过点和点
（1）求一次函数解析式；
（2）若点在此函数图象上，求代数式的值．
答案：（1）
（2）8
解析：
思路：（1）把点和点代入一次函数求解即可；
（2）把点代入一次函数得到，即，等式两边同时平方得，即，进而得到，即可求出的值．
（1）解：把点和点代入一次函数中，
得：，
解得：，
一次函数解析式为；
（2）解：把点代入一次函数中得，
移项得，
等式两边同时平方得，
，
等式两边同时平方得，
，
．
27. 如图，四边形是正方形，E是线段上一点，点F在对角线上，连接和，的延长线交的延长线于点G，．
（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）若，是否存在常数k使等式成立？若存在，写出k的值，并证明你写出的k值使等式成立；若不存在，请说明理由．
答案：（1）
（2）证明：四边形是正方形，是对角线
，．
在和中，
．
，．
，
．
，

（3）存在常数使等式成立．
理由如下：
如图，延长使得，连接，
，，，
．
在和中，
∴．
，
，
四边形是正方形，
，
，
．
，
，
即，
是等腰直角三角形，且，
，
，
又，
．
存在常数使等式成立．
解析：
思路：（1）根据正方形对角线的性质求解即可；
（2）先证明，再证明即可；
（3）延长使得，连接，证明，然后证明是等腰直角三角形，再结合勾股定理求解即可．
（1）解：四边形是正方形，是对角线
，
．
（2）略
（3）略年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
a
90
46
九年级
89
90
b
39
背景
某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信．
素材一
购买1个扎染布与购买1个民族木雕共需费用140元；
素材二
购买1个扎染布和2个民族木雕共需费用200元；
素材三
该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍．
年级
平均数
众数
中位数
方差
八年级
88
a
90
46
九年级
89
90
b
39
背景
某校计划购买云南扎染布和民族木雕，用于举办文化展览，增强学生对云南民族艺术的了解，提升文化自信．
素材一
购买1个扎染布与购买1个民族木雕共需费用140元；
素材二
购买1个扎染布和2个民族木雕共需费用200元；
素材三
该校计划购买扎染布和民族木雕共60个，两种物品均需购买，且购买民族木雕的个数不超过购买扎染布个数的2倍．