云南省昆明市县市区2022-2023学年上学期期末考试八年级数学试题（含答案）

2022-2023学年云南省昆明市县市区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知一根头发的直径约为，数值用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  我市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(    )

A. 防控疫情我们在一起 B. 有症状早就医
C. 打喷嚏捂口鼻 D. 勤洗手勤通风

3.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，是一副三角尺拼成的图案，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若与的积中，不含的一次项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知是完全平方式，则为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  点在的平分线上，点到边的距离等于，点是边上的任意一点，则下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是和的公共边，下列条件不能判定≌的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 

9.  如图，在中，是的平分线，，则下列说法中，；；；≌正确的有(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

10.  某学校在组织学生参加春季踏青活动中，把八年级五班学生分成甲、乙两个小组，同时开始攀登一座高的山，甲组的攀登速度是乙组的倍，甲组到达顶峰所用时间比乙组少如果设乙组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.  如图，在中，平分，于点，，，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，在的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中与成轴对称的格点三角形可以画出(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  已知的两边长分别为和，则第三边的取值范围是        ．

14.  一个多边形的外角和是它的内角和的一半，则这个多边形是______ 边形．

15.  若分式有意义，即满足的条件是______．

16.  因式分解：        ．

17.  如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，的周长是，则的长为        ．

18.  如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，的度数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
解答下列各题．
解方程：．
先化简，再求值：，其中．

20.  本小题分
如图，已知点是内一点，且，，，求的度数．

21.  本小题分
如图，线段、相交于点，，求证：．

22.  本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为．
在图中作出关于轴对称的图形，并写出，，的坐标；
求出的面积．

23.  本小题分
新华社北京年月日电：面对反复延宕的新冠肺炎疫情，中国人民同心战“疫”从奋战在一线的医务人员、社区工作者，到接续民生保障的货车司机、快递小哥，再到自觉佩戴口罩、主动检测核酸，一举一动，都成为织密疫情防护网的一针一线疫情防控离不开政府部门、社会各界共同努力，也需要每个人的支持和参与为此，某地政府部门为了尽快完成万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的倍，并且在独立完成万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？

24.  本小题分
如图所示，和都是等腰直角三角形，、是斜边，点是直线上的一动点，点不与、重合，连接．
在图中，当点在、两点之间时，求证：；
在图中，当点在的延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请你猜想、、此时的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：数值用科学记数法可表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算、积的乘方运算、负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

由图可知，，
，
．
故选：．
根据三角形外角的性质解答即可．
本题考查了三角形外角的性质．解题的关键是掌握三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．要注意：一副三角尺的度数：，，，．
 

5.【答案】 

【解析】解：

，
与的积中，不含的一次项，
，
，
故选：．
先根据多项式乘多项式法则进行展开，再根据不含的一次项即可求解．
本题主要考查了多项式乘多项式，掌握相关的法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
．
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在的平分线上，点到边的距离等于，
点到边的距离等于，
点是边上的任意一点，
，
故选：．
利用角平分线的性质可得点到边的距离等于，然后再根据垂线段最短，即可解答．
本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、由可以判定≌，故A不符合题意；
B、，这两个角分别是，的对角，不能判定≌，故B符合题意；
C、由可以判定≌，故C不符合题意；
D、由可以判定≌，故D不符合题意．
 故选：．
由全等三角形的判定方法：，，，即可判断．
本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：，是的平分线，
，，
故正确，符合题意；
是的平分线，
，
在和中，
，
≌，
故正确，符合题意；
≌，
，
，，
，
故正确，符合题意；
故选：．
根据等腰三角形的性质判断正确，利用证明≌，则正确，根据全等三角形的性质及三角形外角性质判断正确．
此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设乙组的攀登速度为，则甲组的攀登速度为，
依题意得：．
故选：．
设乙组的攀登速度为，则甲组的攀登速度为，根据时间路程速度，结合甲组到达顶峰所用时间比乙组少，即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：过点作，垂足为，

平分，，，
，
，，
的面积的面积，
，
，
，
故选：．
过点作，垂足为，根据角平分线的性质可得，然后利用面积法，进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解．
【解答】
解：如图，最多能画出个格点三角形与成轴对称．

故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
即．
故答案为：．
根据三角形三边关系定理可得，进而求解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．
 

14.【答案】六 

【解析】解：多边形的内角和是：．
设多边形的边数是，则
，
解得：．
即这个多边形是六边形．
故答案为：六．
根据多边形的外角和是度，即可求得多边形的内角和的度数，依据多边形的内角和公式即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．
 

15.【答案】 

【解析】解：分式有意义，
，解得．
故答案为：．
先根据分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是分式有意义的条件，即分式的分母不为，根据题意列出关于的不等式是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解即可．
此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：线段的垂直平分线交于点，
，
的周长，
，
又，
，
故答案为：．
根据线段的垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接，与交于点，此时最小，
是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
连接，则的长度即为与和的最小值．再利用等边三角形的性质可得，即可解决问题；
本题考查的是最短路线问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；




，
当时，原式． 

【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
先计算分式的乘法，再算加减，有括号先算括号里，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了分式的化简求值，解分式方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
． 

【解析】由三角形内角和定理求出，再由三角形内角和定理即可求出的度数．
本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和定理．
 

21.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
，
即． 

【解析】根据可证≌，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

22.【答案】解：如图，为所作，，，；

的面积． 

【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出点，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．
 

23.【答案】解：设乙厂每天生产口罩万只，则甲厂每天生产口罩万只，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
设应安排两个工厂工作天才能完成任务，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：至少应安排两个工厂工作天才能完成任务． 

【解析】设乙厂每天生产口罩万只，则甲厂每天生产口罩万只，利用工作时间工作总量工作效率，结合在独立完成万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用天，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出乙厂每天生产口罩的数量，将其代入中可求出甲厂每天生产口罩的数量，利用工作总量工作效率工作时间，结合工作总量不少于万只，可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】证明：如图，和都是等腰直角三角形，
，，，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：如图，当点在的延长线上时，结论不成立，、、此时的数量关系为，理由如下：
和都是等腰直角三角形，
，，
，
，
即：，
在和中，
，
≌，
，
，
． 

【解析】根据等腰直角三角形的概念得到，，证明，利用定理证明≌，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论；
证明≌，根据全等三角形的性质得到，进而证明结论．
本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．