上海市黄浦区2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题

这是一份上海市黄浦区2025-2026学年八年级下学期期末 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，第四象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）
A. （3，-1）B. （-3，1）C. （1，-3）D. （-1，3）
2.对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A. y随x的增大而减小B. 当x＞0时，y＞3
C. 函数的图象与y轴交于点（0，3）D. 函数图象与直线平行
3.已知反比例函数图象上三点的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），（-1，2），若x1＜0＜x2，则下列式子正确的是（ ）
A. y1＜y2＜0B. y1＜0＜y2C. y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2
4.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx-k（k≠0）与的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
5.下列命题，是真命题的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是正方形
C. 矩形的对角线互相平分且相等D. 平行四边形的对角线相等
6.如图，点A1，A2，A3，…，An在反比例函数的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…，直线y=x与双曲线交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则B2026的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.如果一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 ．
8.当m= 时，函数y=（3-m）x+m2-2m-3（m是常数）是正比例函数.
9.如果将点A（1，-2）向左平移4个单位长度得到点B，点C与点B关于x轴对称.那么点C的坐标是 .
10.已知▱ABCD中，∠A-∠B=40°，则∠C的度数是 .
11.已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OAB是等边三角形.如果AB=6cm,那么矩形ABCD的面积是 cm2.
12.如图，△ABC的中线AD、BF交于点O，连接OC，若S△COD=3，则S△ABF= .
13.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E，再分别以点D、E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接AF并延长交边CD于点G.若AE=12，▱ABCD的周长为49，则GC= .
14.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，AD=8，DO=6，AH⊥BC于点H，则HO= .
15.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=4，E，F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG，下列结论中：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④；⑤若点P在AB上，连接FP，则FP的最小值为.正确的结论有 .（填写序号）
16.如图，以Rt△ABC的斜边BC为边，在△ABC的同侧作正方形BCEF，对角线BE、CF交于点O，连接AO.若AB=3，，则BC= .
17.在平面直角坐标系中，已知两点P（a,3），Q（-2，b），且a,b满足，若点M在坐标轴上，且满足PM=QM，则点M的坐标为 .
18.已知：在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E、G分别在边BC、CD上，EG⊥AE.将△EGC沿直线EG翻折得△EGF，连接AF.当△AEF为等腰三角形时，线段BE的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度h（cm）是液体的密度ρ（g/cm3）的反比例函数，其图象如图所示（ρ＞0），根据函数图象，回答下列问题：
（1）写出浸液高度h（cm）关于液体密度ρ（g/cm3）的反比例函数解析式______；
（2）当溶液密度ρ=2g/cm3时，密度计浸在溶液中的高度h为______cm；
（3）若使用该密度计时，浸入溶液的高度h不能低于5cm（高度过低会导致密度计倾倒失效），求该密度计可正常测量的溶液密度ρ的取值范围.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是一个矩形，延长AB至点E，使得BE=AB，延长CB至点F，使得BF=BC，连接AC，BC，EF，FA，DE.
（1）求证：四边形AFEC是一个菱形；
（2）若，DE=8，求菱形AFEC的面积.
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于任意一点M，给出如下定义：点M到x轴、y轴的距离中的较小值叫做点M的短距，如果点P和点Q的短距相等，那么称两点为等距点.例如点P（-2，5）与点Q（-4，2）为等距点.已知点A的坐标为，如果点B在直线上，且A、B两点为等距点，求点B的坐标.
22.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，AP⊥BD于点P，请用尺规作图在BD上求作一点Q，连接AQ，CQ，PC，使得四边形APCQ是平行四边形.
（1）某数学小组经过讨论，得到如下两种作法，请分别在图1和图2中完成尺规作图，并选择其中一种作法说明其正确性.
思路1：在BD上截取DQ=BP，点Q即为所求.
思路2：过点C作CQ⊥BD于点Q，点Q即为所求.
我选择思路_____，理由如下：
证明：
（2）请你用不同于（1）中的尺规作图方法求出点Q（在图3中完成，保留作图痕迹，不写作法）.
23.(本小题10分)
如图，直线l1：y1=kx+b分别与x轴，y轴交于点D、C，与反比例函数的图象交于点A（1，4）、B（4，m）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）请根据图像观察，若，则x的取值范围是______；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，且在点B右侧，当△ABP面积为6时，求点P坐标.
24.(本小题10分)
综合实践：学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，请运用积累的经验和方法对函数y=-2|x-1|+3的图象与性质进行研究，并解决相关问题：
初步感知：
（1）补全表格中横线部分的数据，并用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数y=-2|x-1|+3的图象；
探究性质：
（2）观察函数y=-2|x-1|+3的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当x≥1时，y的值随x的值增大而减小；
②当y=0时，；
③该函数存在最小值，最小值为3；
④该函数图象是轴对称图形.
其中正确的是______.（请写出所有正确命题的序号）
（3）观察图象，当-3≤x＜6时，y的取值范围是______.
25.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD中，E在边BC上，F在边CD上，连接AE、BF，若BE=CF.
（1）求证：AE⊥BF；
（2）如图2，连接BD，若将AE绕着点E旋转90°至EG，连接GF，连接AG交BD于点P.
（ⅰ）求证：点P是AG中点；
（ⅱ）求证：.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】10
8.【答案】-1
9.【答案】（-3，2）
10.【答案】110°
11.【答案】36
12.【答案】9
13.【答案】0.5
14.【答案】
15.【答案】①②⑤
16.【答案】
17.【答案】（-2，0）或（0，-1）
18.【答案】或
19.【答案】 10 该密度计可正常测量的溶液密度ρ的取值范围为0＜ρ≤4g/cm3
20.【答案】证明：∵BE=AB，BF=BC，矩形ABCD中∠ABC=90°，
即四边形AFEC的对角线互相垂直平分，
∴四边形AFEC为菱形 菱形AFEC的面积为
21.【答案】或或或．
22.【答案】我选择思路1，理由如下：
证明：在BD上截取DQ=BP，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABP=∠CDQ，∠ADQ=∠CBP，
∵DQ=BP，
∴△ABP≌△CDQ（SAS），△ADQ≌△CBP（SAS），
∴AP=CQ，AQ=CP，
∴四边形APCQ是平行四边形；我选择思路2，理由如下：
证明：过点C作CQ⊥BD于点Q，

则∠APB=∠APQ=∠CQP=∠CQD=90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABP=∠CDQ，
∴△ABP≌△CDQ（AAS），
∴AP=CQ，
∵∠APQ=∠CQP=90°，PQ=QP，
∴△AQP≌△CPQ（SAS），
∴AQ=CP，
∴四边形APCQ是平行四边形 连接AC交BD于点O，在OD上作OQ=OP，则点Q即为所求，

23.【答案】反比例函数解析式为，一次函数解析式为y1=-x+5 0＜x＜1或x＞4
24.【答案】补全表格如下：
用描点法在图1所给的平面直角坐标系中画出函数 y=-2|x-1|+3 的图象如下：
①④ -7＜y≤3
25.【答案】证明：（1）四边形ABCD为正方形，如图1，设AE与BF交于点H，

∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=90°，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，
∵∠BAE+∠BEA=180°-∠ABE=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴AE⊥BF；
（2）（ⅰ）四边形ABCD为正方形，如图2，连接AC交BD于点O，连接CP，CG，

∴，
由旋转的性质得：∠AEG=90°，AE=GE，
由（1）可知，AE⊥BF，AE=BF，
∴∠AHF=90°=∠AEG，BF=GE，
∴BF∥EG，
∴四边形BEGF为平行四边形，
∴FG=BE=FC，FG∥BE，
∴∠GFC=∠BCF=90°，即△GFC为等腰直角三角形，
∴，
∴∠ACG=∠ACD+∠FCG=90°，即△AGC为直角三角形，
∵四边形ABCD为正方形，AC和BD为该正方形的对角线，
∴AC⊥BD，OA=OC，即BD垂直平分AC，
∴PA=PC，
∴∠PAC=∠PCA，
又∵∠PAC+∠PGC=∠PCA+∠PCG=90°，
∴∠PGC=∠PCG，
∴PC=PG，
∴PA=PC=PG，
∴点P是AG中点；
（ⅱ）如图3，过点C作CQ∥AG，交BD于点Q，

由（2）可知，△GFC为等腰直角三角形，
由勾股定理得：CG2=CF2+GF2=2CF2，
∴，
∵AC⊥BD，
∴∠AOD=∠ACG=90°，
∴BD∥CQ，
又∵CQ∥AG，
∴四边形PQCG为平行四边形，
∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=DA，BC∥DA，
∴∠CBQ=∠ADP，
∵CQ∥AG，
∴∠BQC=∠BPQ，
又∵∠DPA=∠BPG，
∴∠DPA=∠BQC，
在△ADP和△CBQ中，
，
∴△ADP≌△CBQ（AAS），
∴PD=QB，
∴．
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