2023-2024学年云南省昆明市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年云南省昆明市八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 7B. 0.6C. 25D. 8
2.在英语听力口语考试中，7名女生的成绩如下：24，26，23，25，23，25，25，则这组数据的众数是( )
A. 28B. 22C. 23D. 25
3.一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，斜边长是( )
A. 8B. 10C. 6D. 2 7
4.甲、乙、丙三个人进行篮球投球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=0.61，S乙2=0.42，S丙2=0.54，则成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 三个都一样
5.下列计算正确的是( )
A. 2+ 3= 5B. 3+ 3=3 3
C. 8− 3= 5D. 3 2−2 2= 2
6.如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0的解为( )
A. x=2y=4B. x=4y=2C. x=−4y=0D. x=3y=0
7.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得DE=40m，则AB长为( )
A. 20m
B. 40m
C. 60m
D. 80m
8.要得到y=2x+2的图象，只需将y=2x( )
A. 向上平移2个单位B. 向下平移2个单位C. 向左平移2个单位D. 向右平移2个单位
9.在菱形ABCD中，若对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积是( )
A. 48B. 24C. 20D. 14
10.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形DCE，连接AE，则∠ADE为( )
A. 120∘
B. 130∘
C. 150∘
D. 160∘
11.已知正比例函数y=(k−1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k<1B. k>1C. k<0D. k>0
12.下列图象中，不能表示y是x的函数的是( )
A. B. C. D.
13.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面.求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为( )
A. x2+52=102B. (10−1)2+52=x2
C. (x−1)2+52=x2D. x2+52=(x−1)2
14.根据所标数据，下列不一定是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
15.如图，直线y=−3x与直线y=kx+b相交于点A(a,3)，直线y=kx+b过点(3,0)，则关于x的不等式−3x≤kx+b的解集为( )
A. x≤−1
B. x≥−1
C. x≤3
D. x≥3
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.使得二次根式 x−2在实数范围内有意义的x的取值范围是______.
17.点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值为______.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D是AB的中点，AB=8，则CD=______.
19.一次函数y=2x+2的图象不经过第______象限．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题7分)
计算：
(1) 18− 32+ 2；
(2)|− 2|−12 8+(13)−1−(2024−π)0.
21.(本小题6分)
逸翠园中学八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽取了部分同学捐款的情况进行统计，并绘制了两幅不完整统计图.
(1)求本次共抽查学生的人数，并将条形统计图补充完整；
(2)捐款金额的平均数是______，中位数是______；
(3)请你估算八年级800名学生中捐款大于等于20元的学生人数.
22.(本小题7分)
如图，点O是BD的中点，过点O作AC⊥BD，若AO=CO，连接AB，BC，CD，DA.求证：四边形ABCD是菱形.
23.(本小题6分)
如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4)，其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB.
(1)求这两个函数的表达式；
(2)求△AOB的面积S.
24.(本小题8分)
如图，一个试验室在0：00−2：00保持20℃的恒温，在2：00−4：00匀速升温，每小时升高5℃.
(1)求出试验室温度T(单位： ℃)关于时间t(单位：h)的函数解析式.
(2)求实验室温度达到25℃时，是几时？
25.(本小题8分)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE.
(1)求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)若AB=1，BE=EO，求BC的长.
26.(本小题8分)
某房地产开发公司计划建A、B两种户型的经济适用住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如表：
(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？
(2)若该公司所建的两种户型住房可全部售出.请问哪一种建房方案获得利润最大？并求出最大利润.
27.(本小题12分)
综合与实践
【教材情境】
数学活动课上，老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了这样一个问题，如图，△ABD和△AEC都是等边三角形.求证BE=DC.
我们可以证明△ACD≌△AEB，得到BE=DC.
【观察思考】
在八年级下册，我们学习了平行四边形这一章后，有如下问题：如图①，在正方形ABCD中，以CP为边在正方形ABCD外作矩形PCEF，连接AP，DE，且BP=DE.
(1)我们能从以上【教材情境】得到启发，证明矩形PCEF是正方形，请写出证明过程.
【实践探究】
(2)希望小队提出：若P是CD边上一个动点(P与C，D不重合)，在图①中，连接AP，当点P在什么位置时，AP=DE，请写出证明过程.
【拓展迁移】
(3)冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形PCEF绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到图②的情形(BP与CD交于点G，与DE交于点O)，此时，请猜想图②中线段BP与线段DE的关系？请写出你的猜想结果，并证明你所得到的结论.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵ 7是最简二次根式，
∴选项A符合题意；
∵ 0.6= 35= 155，
∴选项B不符合题意；
∵ 25= 105，
∴选项C不符合题意；
∵ 8=2 2，
∴选项D不符合题意，
故选：A.
运用最简二次根式的定义和化简方法进行逐一辨别．
此题考查了最简二次根式的辨别能力，关键是能准确理解并运用最简二次根式的定义和化简方法．
2.【答案】D
【解析】解：这组数据24，26，23，25，23，25，25中，25出现的次数最多，
∴这组数据的众数是25，
故选：D.
根据众数的定义的解答．
此题考查了众数定义，掌握众数的定义是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，
∴斜边长是： 62+82=10.
故选：B.
利用勾股定理直接解答即可．
本题考查勾股定理的应用．解题的关键掌握勾股定理．
4.【答案】B
【解析】解：∵S甲2=0.61，S乙2=0.42，S丙2=0.54，
∴S乙2∴成绩最稳定的是乙，
故选：B.
根据方差的意义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5.【答案】D
【解析】解：由于 2、 3不是同类二次根式，不能直接加减，故选项A计算错误；
由于3、 3不是同类二次根式，不能直接加减，故选项B计算错误；
∵ 8=2 2，∴ 8与 3不是同类二次根式，不能直接加减，故选项C计算错误；
3 2−2 2= 2，故选项D计算正确．
故选：D.
利用二次根式加减法法则计算得结论．
本题考查了二次根式的加减，掌握二次根式加减的前提和二次根式的加减法法则是解决本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【解答】
解：∵两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，
∴关于x，y的方程组k1x+b1−y=0k2x+b2−y=0的解为x=2y=4.
故选：A.
7.【答案】D
【解析】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB，
∵DE=40米，
∴AB=2DE=80米，
故选：D.
根据中位线定理可得：AB=2DE=80米．
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
8.【答案】A
【解析】解：由题意得x值不变y增加2个单位
应沿y轴向上平移2个单位．
故选：A.
平移后相当于x不变y增加了2个单位，由此可得出答案．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移k值不变的性质．
9.【答案】B
【解析】解：菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=12×8×6=24.
故选：B.
由菱形的面积公式，即可求解．
本题考查菱形的性质，关键是掌握菱形的面积公式：菱形面积=12ab(a、b是两条对角线的长度).
10.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90∘，
∵△DCE是等边三角形，
∴CD=DE，∠CDE=60∘，
∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90∘+60∘=150∘.
故选：C.
由正方形的性质可得∠ADC=90∘，由等边三角形的性质可得CD=DE，∠CDE=60∘，由等腰三角形的性质可求∠ADE=150∘，即可求解．
本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，掌握正方形的性质是本题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k−1<0，
∴k<1.
故选：A.
利用正比例函数的性质，可得出k−1<0，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：根据函数的定义，ABC中y均是x的函数，
∴ABC不符合题意；
D中y不是x的函数，
∴D符合题意．
故选：D.
根据函数的定义“对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与之相对应”判断即可．
本题考查函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：设芦苇的长度是x尺，则水深长为(x−1)尺，由题意得：
(x−1)2+52=x2，
故选：C.
设芦苇的长度是x尺，则水深长为(x−1)尺，根据勾股定理可得方程．
本题考查了勾股定理的应用和由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
14.【答案】B
【解析】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、根据所标数据只能判定一组对边平行，不能判定是平行四边形，故选项B符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故谢谢C不符合题意；
D、根据所标数据能判定两组对边分别平行，能判定是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B.
根据平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定以及平行线的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
15.【答案】B
【解析】解：∵直线y=−3x与y=kx+b相交于点P(a,3)，
∴3=−3a，
∴a=−1，
∴A(−1,3)，
∴关于x的不等式−3x≤kx+b的解集是x≥−1，
故选：B.
首先利用函数解析式y=−3x求出a的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就可求关于x的不等式−3x≤kx+b的解集．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求得两函数图象的交点坐标．
16.【答案】x≥2
【解析】解：∵二次根式 x−2在实数范围内有意义，
∴x−2≥0，解得x≥2.
故答案为：x≥2.
根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
17.【答案】−53
【解析】解：∵点(3,−5)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴−5=3k，
解得：k=−53，
故答案为：−53.
直接把已知点代入，进而求出k的值．
此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，正确得出k的值是解题关键．
18.【答案】4
【解析】解：∵∠ACB=90∘，D是AB的中点，
∴CD=12AB=12×8=4.
故答案为：4.
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．
19.【答案】四
【解析】解：∵一次函数y=2x+2中k>0，b>0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故答案为：四．
根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中当k>0，b>0时，函数的图象经过一、二、三象限是解答此题的关键．
20.【答案】解：(1) 18− 32+ 2
=3 2−4 2+ 2
=0.
(2)|− 2|−12 8+(13)−1−(2024−π)0
= 2−12×2 2+3−1
= 2− 2+3−1
=2.
【解析】(1)首先计算开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可；
(2)首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
21.【答案】13.112.5
【解析】解(1)本次抽查的学生有：14÷28%=50(人).
则捐款10元的有：50−9−14−7−4=16(人).
补全条形统计图图形如下：
.
(2)这组数据的平均数为：5×9+10×16+15×14+20×17+25×450=13.1(元).
中位数是10+152=12.5(元).
故答案为：13.1元，12.5元．
(3)捐款大于等于20元的学生人数：7+450×800=176(人).
(1)由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数．将总人数减去其他各组频数即可求得答案，进而补全条形统计图．
(2)将50人的捐款总额除以总人数即可得到平均数，求出第25，26个数据的平均数即可得到这组数据的中位数．
(3)由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占的比例估计总体的人数．
本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22.【答案】证明：∵点O是BD的中点，
∴BO=DO，
∵AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形．
【解析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再由菱形的判定即可得出结论．
本题考查了菱形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．
23.【答案】解：
(1)设直线OA的解析式为y=kx，
把A(3,4)代入得4=3k，解得k=43，
所以直线OA的解析式为y=43x；
∵A点坐标为(3,4)，
∴OA= 32+42=5，
∴OB=OA=5，
∴B点坐标为(0,−5)，
设直线AB的解析式为y=ax+b，
把A(3,4)、B(0,−5)代入得3a+b=4b=−5，解得a=3b=−5，
∴直线AB的解析式为y=3x−5；
(2)∵A(3,4)，
∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，
∴S=12×5×3=152.

【解析】(1)把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；
(2)由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S.
本题主要考查一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标满足两函数解析式是解题的关键．
24.【答案】解：(1)根据题意得：当0≤t≤2时，T=20，
当2∵它的图象经过点(2,20)与点(4,30)，
∴2t+b=204t+b=30，
解得t=5b=10，
∴T=20(0≤t≤2)5t+10(2(2)当T=25时，5t+10=25，
解得：t=3；
∴实验室温度达到25℃时，是3时．
【解析】(1)分两种情况求出函数关系式即可；
(2)结合(1)，令T=25求出t的值即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
25.【答案】(1)证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE//CF，∠AEB=∠DFC=90∘，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠FDC，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠FDC∠AEB=∠DFCAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
(2)解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2AO，
∵AE⊥BO，BE=EO，
∴AO=AB=1，
∴AC=2，
∴BC= AC2−AB2= 22−12= 3.
【解析】(1)由矩形的性质得出AB=CD，AB//CD，证明△ABE≌△CDF(AAS)，由全等三角形的性质得出AE=CF，由平行四边形的判定可得出结论；
(2)根据垂直平分线的性质可得AO=AB=1，然后根据勾股定理即可求出BC的长，
本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟记各性质与平行四边形的判定是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设建造A型的住房x套，则建造B型住房(80−x)套，
25x+28(80−x)≥209025x+28(80−x)≤2096，
解得：48≤x≤50，
∵x为整数，
∴x=48，49，50，
∴共有三种建房方案，
方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，
方案二：建造A型的住房49套，建造B型住房31套，
方案三：建造A型的住房50套，建造B型住房30套；
(2)设利润为w元，
w=(30−25)x+(34−28)(80−x)=−x+480，
∵48≤x≤50，
∴当x=48时，w取得最大值，此时w=−48+480=432，80−x=32，
答：采用建房方案一：建造A型的住房48套，建造B型住房32套，可以获得利润最大，最大利润是432万元．
【解析】(1)根据表格中的数据和该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，可以列出相应的不等式组，从而可以求得该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案；
(2)根据(1)中的结果和表格中的数据可以得到利润与建造A型住房的函数关系，然后根据一次函数的性质即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCP=∠DCE=90∘，
∵BP=DE，
在Rt△BCP与Rt△DCE中，
BC=CDBP=DE，
∴Rt△BCP≌Rt△DCE(HL)，
∴CP=CE，
又∵四边形CEFP是矩形，
∴矩形CEFP是正方形；
(2)解：当点P是CD的中点时，AP=DE，
证明：连接AP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠ADP=∠BCP=90∘，
∵点P是CD的中点，
∴CP=DP，
在△ADP与△BCP中，
AD=BC∠ADP=∠BCP=90∘CP=DP，
∴△ADP≌△BCP(SAS)，
由(1)知Rt△BCP≌Rt△DCE，
∴△ADP≌△DCE，
∴AP=DE，
∴当点P是CD的中点时，AP=DE；
(3)解：BP=DE，BP⊥DE；
证明：∵四边形ABCD，四边形PCEF都是正方形，
∴BC=DC，CP=CE，∠BCD=∠PCE=90∘，
∴∠BCD+∠DCP=∠PCE+∠DCP，
∴∠BCP=∠DCE，
∴△BCP≌△DCE(SAS)，
∴BP=DE，∠PBC=∠EDC，
∵∠PBC+∠BGC=90∘，∠BGC=∠DGO，
∴∠EDC+∠DGO=90∘，
∴∠DOG=90∘，
∴BP⊥DE，
∴BP=DE，BP⊥DE.
【解析】(1)先判断出BC=CD，∠BCP=∠DCE=90∘，进而得出Rt△BCP≌Rt△DCE，得出CP=CE，即可得出结论；
(2)当点P是CD的中点时，AP=DE，先判断出AD=BC，∠ADP=∠BCP=90∘，进而判断出△ADP≌△BCP，进而得出△ADP≌△DCE，即可得出结论；(3)先判断出△BCP≌△DCE，得出BP=DE，∠PBC=∠EDC，进而判断出∠EDC+∠DGO=90∘，即可得出结论．
此题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握判断三角形全等的方法．A
B
成本(万元/套)
25
28
售价(万元/套)
30
34