2027届高三数学一轮复习练习课件：第7章　高考热点9　立体几何中的存在和动态问题(含解析)

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高考热点9　立体几何中的存在和动态问题
目 录 CONTENTS
类型1 存在性问题的探索类型2 动态问题的探索
类型1　存在性问题的探索
1.★★★★(多选)(2026届湖南长沙雅礼中学月考,11)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别在棱AA1,AB,AD上(不与棱的端点重合),M为棱CC1的中点,则下列说法正确的是 ( )A.若平面EFG与正方体的每条棱的夹角都相同,则直线BD∥平面EFGB.三角形EFG不可能为直角三角形C.若G,F分别为棱AD,AB的中点,则存在点E,使得AM⊥平面EGF
    ABD    
D.若二面角A-GF-E的余弦值为 ,二面角A-EF-G的余弦值为 ,则二面角A-EG-F的余弦值为 
解析　对于A,设点A到平面EFG的距离为h,连接BD,如图1,由平面EFG与正方体每条棱的夹角都相同,得棱AB,AD,AA1与平面EFG所成角都相等,则 = = ,于是AF=AG=AE,又AB=AD,则 = ,故FG∥BD,因为BD⊄平面EFG,FG⊂平面EFG,因此BD∥平面EFG,A正确; 　     
对于B,设AF=a,AE=b,AG=c,a,b,c>0,则EF2=b2+a2,GF2=c2+a2,EG2=b2+c2,从而EF2