初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程综合与测试单元测试同步练习题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，4*8=32）
1. 下列方程：
①3x2－x＝0；
② eq \r(x) ＋x2＝1；
③3x＋ eq \f(1,x) ＝0；
④2x2－1＝(x－1)(x－2)；
⑤(5x－2)·(3x－7)＝15x2.
其中是一元二次方程的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 用配方法解关于x的一元二次方程x2－2x－3＝0时，配方后的方程可以是( )
A．(x－1)2＝4 B．(x＋1)2＝4
C．(x－1)2＝16 D．(x＋1)2＝16
3. 关于x的一元二次方程x2＋bx－10＝0的一个根为2，则b的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．7
4. 下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0
5. 若关于x的方程x2－2x＋m－1＝0有两个实根x1，x2，则x1x2(x12＋x22)－2x12＋4x1的最大值是( )
A．3 B．4 C．4.5 D．5
6. 关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )
A．－1或5 B．1 C．5 D．－1
7. 如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′BC′.若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )
A．0.5 cm B．1 cm C．1.5 cm D．2 cm
8. 某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9. 方程(m－1)x2＋mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_______.
10. 若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一根是1，则a＋b＋c＝__ __．
11. 关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：
①当m＝0时，方程只有一个实数解；
②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；
③无论m取何值，方程都有一个负数解．
其中正确的是________(填序号)．
12. 某企业2018年底缴税40万元，2020年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x，根据题意，可得方程_______．
13. 对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2－ab，例如，5※3＝52－5×3＝10.若(x＋1)※(x－2)＝6，则x的值为_________．
14. 有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度是________m.
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 用适当的方法解下列方程．
(1)x2－6＝5x;
(2)9(x＋1)2＝(2x－5)2.
16．(8分) 如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．(部分参考数据：322＝1024，522＝2704，482＝2304)
17．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．
18．(10分) 某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．
(1)求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；
(2)根据(1)所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．
19．(12分) 某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．
(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？
(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？
(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？
参考答案
1-4BACD 5-8BDBD
9．m≠1
10．0
11．①③
12．40(1＋x)2＝48.4
13．1
14．2.5
15．解：(1)x1＝6，x2＝－1
(2)x1＝ eq \f(2,5) ，x2＝－8
16. 解：利用平移，原图可转化为下图，设道路宽为x m，根据题意，得(20－x)(32－x)＝540，整理，得x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(舍去)，x2＝2.答：道路的宽为2 m.
17. 解：(1)证明：∵Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4>0，∴方程有两个不相等的实数根
(2)根据根与系数的关系可知x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3
18. 解：(1)设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2000(1＋x)2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去).答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%
(2)2880×(1＋20%)＝3456(万元).答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元
19．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．
(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．
(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x名，则每张门票的价格为[240－2(x－30)]元，根据题意，得[240－2(x－30)]x＝9 450，整理，得x2－150x＋4 725＝0，解得x1＝45，x2＝105，∵240－2(x－30)＞200，∴x＜50.∴x＝45. 答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．