初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）平行线的判定综合训练题，共6页。试卷主要包含了如图，下列推理错误的是，若，则下列图形一定能推出的是等内容，欢迎下载使用。

1．如图，下列推理错误的是（ ）

A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A．和为同位角，结合，即可证明，故A正确，不符合题意；
B．和为内错角，结合，即可证明，故B正确，不符合题意；
C．和为同旁内角，结合，即可证明，故C正确，不符合题意；
D．和为同旁内角，结合，即可证明，故D错误，符合题意．
故选D．

2．我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是（ ）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角互补
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定定理．根据平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：我们常用如图所示的方法过直线外一点画已知直线的平行线，其原理是同位角相等，两直线平行，
故选：A
3．如图，将一款教室护眼灯用两根电线吊在天花板上，A、B是护眼灯上的两个固定点，C、D是天花板上的两个固定点，已知，为保证护眼灯与天花板平行（即），下面添加的条件中，正确的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知同旁内角互补，两直线平行，内错角线段，两直线平行，同位角相等，两直线平行是解题的关键．
【详解】解：根据平行线的判定条件可知，当，有，则，故D符合题意；
A、B、C中的条件都不能证明，
故选：D．
4．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故选B．
5．如图，过直线l外一点A作直线l的平行线，其直接依据是（ ）

A．两直线平行，同位角相等B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据图形，可以发现直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决．
【详解】解：由图可知，直线l和直线之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，
故选：B．
6．如图1是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图2所示，则使成立的条件是（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能判断直线，不符合题意；
B、，内错角相等，两直线平行，能判断直线，符合题意；
C、，不能判断直线，不符合题意；
D、，不能判断直线，不符合题意；
故选：B．

7．如图，已知四边形，点在的延长线上，连接，，下列说法中正确的是（ ）

A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的证明，熟练掌握平行线的证明方法是解题的关键．根据“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行”，“同位角相等，两直线平行”一一判断即可．
【详解】A、由，可知，故A错误；
B、由，可知，故B错误；
C、由，可知，故C正确；
D、由，可知，故D错误．
故选：C．

8．如图，下列条件；；；； 中，能判断的是（ ）

A．只有B．只有C．只有D．只有
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定．
根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】解：不能判定；
；与是和被所截的同位角，所以能判定；
，这两个角在同一个三角形中，不能判定
，与是和被所截的内错角，所以能判定；
中，与是和被所截的同旁内角，所以能判定；
故选：C．
9．若，则下列图形一定能推出的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】A．∵和是同位角，
∴无法推出，不符合题意；
B．∵和是内错角，
∴无法推出，不符合题意；
C．如图所示，

∵，
∵
∴
∴，符合题意；
D．如图所示，

∵，
∴
∵和是同位角，
∴无法推出，故不符合题意；
故选：C．

10．如图，这是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中，，，找出图中的平行线，并说明理由．

【答案】，，理由见解析．
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可得出；根据同旁内角互补，两直线平行，可得出．
【详解】解：，．
理由：∵，，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴．
【小结】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．




能力提升
11．画直线时要按住尺身，推移丁字尺时必须使尺头靠紧图画板的边框．请你说明：利用丁字尺画平行线的理论依据是（ ）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理即可判断求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，按住尺身，使尺头靠紧图画板的边框推移丁字尺是为了使同位角相等，
∴利用丁字尺画平行线的理论依据是：同位角相等，两直线平行，
故选：．


12．如图，，是上一点，直线与 所夹的，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的知识点是两直线平行，同旁内角互补、根据旋转的性质求解，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
根据推得，由平角性质得到当时后即可求解．
【详解】解：时，，
又，
此时，
是平角，即，
当时，，
直线绕点按逆时针方向至少旋转．
故选：．
13．《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书，潜望镜内部通常包含两个互相平行的平面镜，基于光的反射，可得到一组平行线．如图，这是潜望镜工作原理的示意图，它所依据的数学定理是（ ）

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．内错角相等，两直线平行D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：C．

14．如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（ ）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行
【答案】C
【分析】本题考查平行线的判定，根据同旁内角互补，两直线平行作答即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
故选C．
15．如图，将三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，在线段，，，，，CD中，相互平行的线段有（ ）

A．组B．组C．组D．组
【答案】C
【分析】根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：∵三把相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，
∴，则，
，则，
，则，
∴有组，
故选：．
【小结】本题主要考查平行线的判定，掌握其判定方法是解题的关键．

16．如图，点分别在的边上，点在的延长线上，连接，若，，，求证：．

【答案】见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等两直线平行是解题的关键；先证明，通过等量代换可证，再根据平行线的判定可证．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
17．已知直线和被直线所截．

(1)如图①，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
(2)如图②，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
(3)如图③，若平分，平分，则与满足什么条件时，？为什么？
【答案】(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，注意：平行线的判定是：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．
（1）根据角平分线定义得出，，时，求出，根据平行线的判定推出即可．
（2）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
（3）根据角平分线定义得出，，求出，根据平行线的判定推出即可．
【详解】（1）解：当时，．理由如下：
平分，平分
．
，
，
．
（2）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．
（3）解：当时，．理由如下：
平分，平分，
．
，
，
．

拔高拓展
18．将一副三角板按如图放置，则下列结论：

①；
②如果，则有；
③如果，则有；
④如果，必有．
其中正确的有 ．（请填写所有正确的序号）
【答案】①②③④
【分析】本题考查了平行线的判定，余角性质，直角三角形两锐角互余，由余角性质可判断①；证明可判断②；证明可判断③；分别求出，可判断④；正确识图是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故①正确；
如果，则，
∴，
∵，
∴，
∴，故②正确；
如果，则，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵，
如果，

则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∴其中正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
19．在同一平面内，有12条互不重合的直线，，，，若， ，，，…，依此类推，则与的位置关系是 ．（填“平行”或“垂直”）
【答案】平行
【分析】本题考查了平行线的性质，灵活运用“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键．如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么它与另一条一定也垂直．再根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”，可知与的位置关系是平行．
【详解】解：∵， ，，…
∴，，…，
∴，
∵，
∴，
故答案为∶平行．
20．如图,∠BEC=95°,∠ABE=120°,∠DCE=35°,则AB与CD平行吗?请说明理由.

【答案】平行，理由见解析.
【分析】先做辅助线延长BE，交CD于F，根据∠BEC+∠CEF=180°可得到∠CEF的度数；再根据三角形内角和定理即可得到∠BFC=60°，至此，再结合平行线的判定定理即可得到结论.
【详解】解：AB∥CD,理由如下:
如图所示,延长BE,交CD于点F,

因为∠BEC=95°,
所以∠CEF=180°-95°=85°.
又因为∠DCE=35°,
所以∠BFC=180°-∠DCE-∠CEF=180°-35°-85°=60°.
因为∠ABE=120°(已知),
所以∠ABE+∠BFC=180°,
所以AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行).
【小结】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键.