广东省广州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份广东省广州市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.C 7.B 8.A
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9.BCD 10.AC 11.BCD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 26 13. 42 14. 2,+∞
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本题满分 13 分)
解: (1) 当 a=−32 时 fx=x3+32x2−6x−2 .1 分
所以 f′x=3x2+3x−6 .2 分
令 f′x=0
解得 x=−2 或 x=1 .4 分
x=−2 或 x=1 把函数定义域划分成三个区间， f′x 在各区间上的正负，以及 fx 的单调性如表所示.
所以 fx 在 −∞,−2 和 1,+∞ 上单调递增,在 −2,1 内单调递减. 6 分
(2)当 a=−32 时， x0=−2+12=−12 .7 分
由 gx=f′x=3x2+3x−6 ,则 g′x=6x+3
所以 g′x0=0 .8 分
当 a=0 时 fx=x3−6x−2 .9 分
所以 gx=f′x=3x2−6,g′x=6x .10 分
令 f′x=0
解得 x=2 或 x=−2
x0=2−22=0
g′x0=0 .11 分
推出猜想: 不论 a 取何值时, g′x0=0 .13 分
16. 解:
(1)零假设为 H0 : 老年人的健康情况与运动习惯无关联 .2 分
由题意得 χ2=200×60×70−40×302100×100×90×110=18.182 . 4 分
由于 18.182>10.828 ,根据小概率值 α=0.001 的独立性检验,推断 H0 不成立,即认为老年人的健康状况与运动习惯有关联. 6 分
(2)“经常运动”的样本共 100 人，其中“健康良好” 60 人，“健康一般” 40 人，按照分层抽样抽取 5 人，
“健康良好” 有 5×60100=3 人，“健康一般” 有 5×40100=2 人， 8 分
随机变量 X 的可能取值为1,2,3. 9 分
PX=1=C31⋅C22C53=310, 10 分
PX=2=C32⋅C21C53=610=35, 11 分
PX=3=C33C53=110, 12 分
所以 X 的分布列为:
所以数学期望 EX=1×310+2×35+3×110=95 . 15 分
17. 解: (1) 由 Sn+1=2Sn+1 ,得 Sn=2Sn−1+1n≥2 , 1 分
所以 Sn+1−Sn=2Sn−2Sn−1 ,得 an+1=2an , 2 分
因为数列 an 是等比数列,所以数列 an 的公比为 q=2 , 3 分
方法一:由已知得 S2=2S1+1 ，即 a1+a2=2a1+1 ，化简得 a2=a1+1 .4 分
由数列 an 的公比为 q=2 得 a2=2a1
所以 2a1=a1+1 ,解得 a1=1 .5 分
方法二: 由 Sn+1=2Sn+1 ,得 a11−2n+11−2=2⋅a11−2n1−2+1 .4 分
所以 a12n+1−1=2a12n−1+1 ,解得 a1=1 , 5 分
所以 an=2n−1 .6 分
(2)因为 bn=nan2n ，结合(1)得 bn=n2 .7 分
所以 1bnbn+2=4nn+2=21n−1n+2 .9 分
所以 Tn=21−13+12−14+13−15+…+1n−1−1n+1+1n−1n+2=21+12−1n+1−1n+2
=3−21n+1+1n+2 .11 分
因为 1bnbn+2>0 ,所以 Tn 是递增数列, 12 分
又 T1=43,1n+1+1n+2>0 .13 分
所以 43≤Tn0 ,即 a