广东省广州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份广东省广州市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9.AC 10.BCD 11.ACD
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 125 13. 13−1
14. 36,2515
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分) 解:(1) 因为 AB=2,AD=3
所以圆柱的母线长 l=3 ，底面半径 r=1 ，则圆柱 OO1 的侧面积 S侧=2πrl=2π×1×3=6π .3 分
所以圆柱 OO1 的表面积 S=2π+6π=8π .5 分
(2)证明:证法一:取 AE 的中点 Q ，连接 DQ ， MQ . .6 分
因为 M 为 BE 的中点,
所以 MQ//AB,MQ=12AB , .7 分
又 DO//AB,DO=12AB , .8 分
所以 DO//MQ,DO=12MQ , .9 分
所以四边形 DOMQ 为平行四边形, .10 分
所以 DQ//OM , .11 分
又 DQ⊂ 平面 ADE,OM⊄ 平面 ADE , .12 分
所以 OM// 平面 ADE . .13 分
证法二: 连接 O1M ,
因为 M 为 BE 的中点， O1 为 AB 的中点，
所以 O1M 为 △ABE 的中位线,所以 O1M//AE , 7 分
因为 AE⊂ 平面 ADE,O1M⊄ 平面 ADE , 8 分
所以 O1M// 平面 ADE , 9 分
又因为 OO1//DA,OO1⊄ 平面 ADE,DA⊂ 平面 ADE ,
所以 OO1// 平面 ADE , 10 分
因为 O1M∩OO1=O1 , 11 分
O1M⊂ 平面 O1OM,OO1⊂ 平面 O1OM ,
所以平面 OO1M// 平面 ADE , 12 分
又 OM⊂ 平面 O1OM
所以 OM// 平面 ADE 13 分
16. (15 分) 解:(1) 因为第三、四、五组的频率之和为 0.7, 所以 0.045+0.020+a×10=0.7 ,
解得 a=0.005 , 2 分
所以前两组的频率之和为 1−0.7=0.3 ,
即 a+b×10=0.3 ，所以 b=0.025 .4 分
(2)估计这100 名候选者面试成绩的平均数为
50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5 ; 6 分
(3)第四、第五两组志愿者分别有 20 人、5 人， 7 分
按照分层抽样，抽得的第四组志愿者人数为 4 ，分别设为 a,b,c,d ， 8 分
第五组志愿者人数为1，设为 A ， 9 分
从这 5 人中选出 2 人，所有可能结果有 8 种，即
a,b,a,c,a,d,a,A,b,c,b,d,b,A,c,d,c,A,d,A, .11 分
(完整列出所有可能结果得 2 分，不完整列出得 1 分)
其中选出的 2 人来自同一组的有共包含 6 个可能结果, 即
a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d .13 分
(完整列出所有可能结果得 2 分，不完整列出得 1 分)
故选出的 2 人来自同一组的概率为 610=35 . .15 分
(若无前面论述，也没有列出所有可能结果，只给结论分)
17. (15 分) 解:(1) 在 △ABC 中，因为 acsC+3asinC=b+2c ，
由正弦定理，可得 sinAcsC+3sinAsinC=sinB+2sinC ， .1 分
因为 B=π−A+C ,
所以 sinAcsC+3sinAsinC=sinA+C+2sinC , .2 分
即 sinAcsC+3sinAsinC=sinAcsC+csAsinC+2sinC , ..3 分
即 3sinAsinC=csAsinC+2sinC , .4 分
因为 sinC≠0 ,所以 3sinA−csA=2 , .5 分
化简得 sinA−π6=1 , .6 分
因为 A∈0,π ,所以 −π6