初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）1.3 二次函数的性质完美版教学课件ppt

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能结合系数a和判别式△=b2-4ac，判断抛物线开口方向、与x轴交点个数,熟记对称轴与顶点坐标公式；
会根据a的正负，划分二次函数的增减区间，并准确求出函数的最大值或最小值；
建立数形结合思想，能对照图象归纳二次函数性质，利用图象与代数性质解决基础题型。
上节课我们已经推导并学习了二次函数一般式y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴与顶点坐标，回顾核心公式:
函数y=x2-4x+3，它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
顶点在二次函数图象中是特殊点，它除了决定对称轴，还会带来哪些函数性质?本节课：结合图象完整探究二次函数的交点情况、增减变化与最值规律。
全班分为三大组，每组固定一个二次函数，先计算判别式，再画图，围绕问题小组探讨：第1组：y=x2-2x-3；第2组：y=x2-2x+1；第3组：y=x2-2x+3
1.本组函数的a= ，b ，c ，计算出△= ，2.画出图象后，你的抛物线与x轴有几个交点?交点坐标大概在什么位置?3.观察顶点和x轴的上下位置关系：顶点在x轴上方、下方，还是刚好落在x轴上?
三组函数a、b完全相同，只有常数项c不同，导致△出现三种不同结果，分别对应几种交点情况?
当△>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是什么？对应抛物线和x轴有几个交点？
当△=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是什么？为什么此时抛物线只有1个交点？
当△0，顶点会在x轴上方还是下方？图象和x轴有几个交点?2.若△0：抛物线与x轴有2个交点；②△=0：抛物线与x轴仅有1个交点，顶点落在x轴上；③△ y2 B. 2 > y2 > y1 C. y1>y2>2 D. y2 > y1 > 2
解：抛物线解析式为y= - (x+1)2+2,∴a= −10：抛物线与x轴有2个交点(x1，0)、(x2，0) a>0：顶点在x轴下方；ay2 B. y10时，x的取值范围是( )
A. -13 D. 无法确定
6.请写出一个满足以下条件的y关于x的二次函数表达式：①图象经过原点；2当x>1时，y随x的增大而增大.则这个二次函数表达式可以是 .(写出一个即可)
y=x2-2x（答案不唯一）
7.已知在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-6x+k(k为常数)与x轴的一个交点是(-1，0)，则它与x轴的另一个交点的坐标为 .
8. 已知二次函数y=2x2+4x-6.(1)将二次函数的解析式化为y=a(x-h)2+k的形式;(2)求二次函数y=2x2+4x-6图象与x轴，y轴的交点坐标.
(1)解：y=2x²+4x-6=2(x+1)²-8，即y=2(x+1)²-8；
(2)解：把y=0代入y=2x²+4x-6，得2x2+4x-6=0，解得x₁=1，x₂=-3,二次函数图象与x轴的交点坐标为(1，0)和(-3，0)，把x=0代入y=2x²+4x-6，得y=-6，二次函数图象与y轴的交点坐标为(0，-6).