初中数学浙教版（2024）九年级上册（2024）1.4 二次函数与一元二次方程的关系一等奖教学课件ppt

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依托一元二次方程根与系数的关系,能分步完成二次函数交点式y=a(x-x1)(x-x2)的代数推导理解式子每一步变形依据。
熟记二次函数三类解析式(一般式、顶点式、交点式)的书写格式，分清每种形式各自适配的已知条件。
可以依据抛物线和x轴交点坐标写出交点式，代入额外点求解参数a,完成基础解析式求值题目。
前置知识2：抛物线与x轴交点(x1，0)，(x2，0)的横坐标，是对应一元二次方程的两个实数根；
前置知识3：已经学过二次函数一般式y=ax2+bx+c，顶点式y=a(x-m)2+k。
借助方程两根，能不能推出全新的二次函数书写形式?
任务1：跟着步骤做代数变形
统一二次项系数，方便套用韦达定理替换
因式分解得到交点式：y=a(x-x1)(x-x₂)
任务2：三类解析式汇总梳理
已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点：(-1，-1)，(0，-2)，(1，1).(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式
已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点：(-1，-1)，(0，-2)，(1，1).(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.(3)这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
已知一个二次函数的图象经过(0，0)，(-1，-11)，(1，9)三点，求这个二次函数的表达式
已知二次函数y=ax2+bx+c图象与y轴交于点A(0，-2)，顶点为B(1，-3)。(1)求该二次函数解析式.(2)当0≤x≤6时，求y的取值范围.
(1)解：顶点为B(1，-3)，二次函数解析式为y=a(x-1)²-3，代入点A(0，-2)得，-2=a-3，解得a=1，该二次函数解析式为y=(x-1)²-3;
（2）解：抛物线y=(x-1)²-3的开口向上，对称轴为直线 x=1，函数有最小值为-3，当 x=6时， y=(6-1)2-3=22, 当x=0时，y=(0-1)2-3=-2,∴当0≤x≤6时，y的取值范围是-3≤y≤22.
在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为(2，4)，且经过点(1，-7).(1)求该抛物线的解析式；(2)将(1)中的抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，直接写出平移后的抛物线的解析式
(1)解：抛物线的顶点坐标为(2，-4)，设抛物线的解析式为y=a(x-2)²-4，把点(1，-7)代入得：a(1-2)²-4=-7，解得：a=-3，抛物线的解析式为y=-3(x-2)²-4;
(2)解：将(1)中的抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度得到y=-3(x-2+2)2-4+5，即平移后的抛物线的解析式为y=-3x2+1.
已知二次函数图象经过(-1，0)、(1，3)、(3，0)三点(1)求二次函数表达式；(2)结合图象直接写出y>0时，自变量x的取值范围是 。
(2)解：由(1)函数解析式可得图象由函数图象可知：当y>0时，自变量x的取值范围是-1