2025--2026学年江苏省常州高级中学高三下册高考适应性考试数学试题 [含解析]

这是一份2025--2026学年江苏省常州高级中学高三下册高考适应性考试数学试题 [含解析]，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知集合，那么集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在上，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
4. 展开式中的系数为
A. B.
C. D.
5. 设向量，，则（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
6. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设，，，函数（e是自然对数的底数，），从有序整数对中随机抽取一对，使得恰有两个零点的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 一组数据的极差为4，平均数为3，方差为2，若，则（ ）
A. 的第80百分位数为
B. 的极差为8
C. 的平均数为7
D. 的方差为4
10. 设为等差数列的前项和，且，若，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 为函数的一个周期B. 的最小值为
C. 在区间上单调递增D. 的图象关于直线对称
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则_________.
13. 已知随机变量，正实数，满足，则的最小值为_________.
14. 已知分别为双曲线的左、右焦点，点在的右支上，且与的一条渐近线垂直，若，则的离心率为_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
16. 在直角梯形中，，，，如图（1）．把沿翻折，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）在线段BC上是否存在点N，使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
17. 为测试某人工智能机器人在动态环境中执行路径规划的能力，命令该人工智能机器人在动态环境中执行路径规划任务，任务规则如下：该机器人需要依次通过5个关键区域，成功通过3个区域即认为其完成任务，每个区域存在动态障碍物，机器人成功通过一个区域的概率为，被障碍物阻挡的概率为．每成功通过一个区域得6分，每被障碍物阻挡一次扣3分，每个区域的测试结果相互独立，若机器人累计成功通过3个区域，任务提前结束，若机器人被障碍物阻挡的次数达到3次，则任务无法完成，任务结束．
（1）若任务在过第4个区域后终止且人工智能机器人完成任务，求此事件的概率；
（2）记任务结束时该人工智能机器人的总得分为X，求X的分布列和数学期望.
18. 平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是，以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（i）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.
19. 对于函数，若实数满足，则称为的不动点.已知，且的不动点的集合为.以和分别表示集合中的最小元素和最大元素.
（1）若，求的元素个数及；
（2）当恰有一个元素时，的取值集合记为.
（i）求；
（ii）若，数列满足，，集合，.求证：，.
数学
总分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 已知集合，那么集合（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：分别求出集合，利用交集的定义求解即可.
解答过程：因为,所以,
故选：A.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：由题意得，，则.
3. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在上，若，则（ ）
A. B. 2C. D. 3
答案：C
解析：
解答过程：由题意得，即，焦点坐标为 ，因此.
因为，所以.
设 ，
因为点A在E上，则.
代入抛物线方程得 ，因此.
4. 展开式中的系数为
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：化简已知代数式，利用二项式展开式的通项公式可以求出展开式中的系数．
解答过程：因为，则展开式中含的项为；展开式中含的项为，故的系数为，
故选：C．
5. 设向量，，则（ ）
A. “”是“”的必要条件B. “”是“”的必要条件
C. “”是“”的充分条件D. “”是“”的充分条件
答案：D
解析：
思路：由，和，分别求得x的值，再逐项判断.
解答过程：因为向量，，
若，则2x+1=x×x ，即，解得 或 ；
若则，即，解得 或 ；
所以，”是“”的充分条件，故A错误；
“”是“”的充分不必要条件，故B错误；
“”是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；
“”是“”的充分条件，故D正确；
6. 函数在区间的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
思路：利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
解答过程：，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
7. 已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
思路：根据给定条件，利用三角形面积公式求出圆锥的母线长，进而求出圆锥的高，求出体积作答.
解答过程：在中，，而，取中点，连接，有，如图，
，，由的面积为，得，
解得，于是，
所以圆锥的体积.
故选：B
8. 设，，，函数（e是自然对数的底数，），从有序整数对中随机抽取一对，使得恰有两个零点的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：先求得总共有种可能，再求得f'x=memx−n ，得到函数的单调性和极小值为f(1mlnnm)=nm1−lnnm，得到nm1−lnnm