高中物理沪科技版（2020）必修第二册动能动能定理导学案

这是一份高中物理沪科技版（2020）必修第二册动能动能定理导学案，共6页。
情景导:1：汹涌的波涛能冲决堤岸，龙卷风能拔起大树。这些都说明运动的物体有对其他物体做功的能力，运动的物体具有能量。
这些运动的物体都具备相同的特点，具有质量、运动速度和能量，那么这种能量与质量和速度有什么关系？
情景导学2：如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2。试推导出力F对物体做功的表达式。
1、动能
1.1、动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2。其单位与 的单位相同，在国际单位制中为 ，符号为 。1 kg(m/s)2＝1 N·m＝1 J。
1.2、动能是 量，没有负值。
1.3、动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
1.4、动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
思考：物体的动能发生变化时，物体的速度一定变化，但当物体的速度发生变化时，物体的动能一定变化吗？
1.5、对动能的理解
(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关。
(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应。
(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2、动能定理
2.1、推导：如图所示，物体的质量为m，在与运动方向相同的恒力F的作用下发生了一段位移l，速度由v1增加到v2，此过程力F做的功为W。

2.2、内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中 。
2.3、表达式：表达式：W＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，也可写成W＝Ek2－Ek1。
如果物体受到几个力的共同作用，W即为 ，它等于各个力做功的 。
(4)适用范围：动能定理既适合于恒力做功，也适合于变力做功，既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
动能定理是物体在恒力作用下，并且做直线运动的情况下得到的，当物体受到变力作用，或者做曲线运动时，可以采用把整个过程分成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的是恒力，运动的轨迹是直线，把这些小段中力做的功相加，也能得到动能定理。
2.4、动能定理的理解
(1)动能定理揭示了物体的动能变化与外力做功的关系，功是物体动能变化的原因。
(2)研究对象：单个质点。
(3)动能定理中的功W即为合力做的功，它等于各个力做功的代数和。
(4)动能定理是标量式，式中的功和动能都是相对于同一惯性参考系的。一般是相对于地面。
(5)实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变物体运动的状态时，在空间上的累积效果。
(6)物体动能的改变可由合力做功来度量。
思考：合外力对物体做功，物体的速度一定变化吗？物体的速度变化，合外力一定对物体做功吗？
3、动能定理公式中“＝”号的意义
(1)单位关系：表示等式两边的单位相同，都是焦耳。
(2)数量关系：表示数值相等，可以通过计算物体动能的变化量求合外力做的功，也可以通过计算合外力做的功求动能的变化量。
(3)因果关系：合外力做功是物体动能变化的原因，不能认为功转变成了动能。
专题讲练1
1.1、动能的相关概念
1、关于物体的动能，下列说法正确的是（ ）
A．一个物体的动能可能小于零 B．一个物体的动能与参考系的选取无关
C．动能相同的物体其速度一定相同 D．两质量相同的物体，若动能相同，其速度不一定相同
2、 (多选)对动能的理解，下列说法正确的是( )
A.凡是运动的物体都具有动能 B.动能像重力势能一样有正负
C.质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D.动能不变的物体，一定处于平衡状态
3、下面有关动能的说法正确的是( )
A．物体只有做匀速运动时，动能才不变 B．物体做平抛运动时，水平方向速度不变，物体的动能也不变
C．物体做自由落体运动时，重力做功，物体的动能增加
D．物体的动能变化时，速度不一定变化，速度变化时，动能一定变化
4、关于动能的理解，下列说法正确的是（ ）（多选）
A．动能是机械能的一种表现形式，凡是运动的物体都具有动能 B．物体的动能不可能为负值
C．一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
5、一质点做匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，该质点的加速度为，则该质点的末动能为初动能的（ ）
A. 23倍B. 2倍C. 4倍D. 9倍
6、质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上．已知t＝0时质点的速度为零．在图中所示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大（ ）
A. t1 B. t2 C. t3 D. t4
7、 一个质量为m的小球以v的速度沿光滑水平面滚动，与前方竖直墙碰撞后以v的速度弹回，对小球动能的变化量，以下说法中正确的是（ ）
A. 动能是矢量，所以动能的变化量为mv2 B. 动能是标量，所以动能的变化量为零
C. 动能是矢量，所以动能的变化量为零 D. 动能是标量，所以动能的变化量为mv2
8、小球做自由落体运动，其动能Ek与离地高度h的关系图象是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，质量为的小物块放在光滑水平面上，用水平细线紧绕在半径为的薄壁圆筒上。T=0时刻，圆筒在电动机带动下由静止开始绕竖直中心轴转动，转动的角速度满足ω=kt（k为已知常数）。则物块做______（选填：“匀速”、“匀加速”或“变加速”）直线运动；t=t1时刻，物块的动能是__________。
10、风力发电机是一种将 能转化为电能的装置。上海崇明风力发电站共有 N 台风力发电机，每台发电机风扇叶片长为 L，若空气密度为 ρ，平均风速为 v，通过叶片旋转所围成的圆面内的所有风能转化为电能的效率为 η，则该电站的总装机容量（发电功率）的表达式为 。
1.2、动能定理的理解
1、对动能的理解，下列说法正确的是( )
A．运动速度大的物体，动能一定大 B．动能像重力势能一样有正负
C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化
D．动能不变的物体，一定处于平衡状态
2、如图所示，一块长木板放在光滑的水平面上，再在上放一物体，现以恒定的外力拉物体，、发生相对滑动，且、都向前移动一段距离。在此过程中( )（多选）
A．外力做的功等于和动能的增量 B．对的摩擦力所做的功等于的动能增量
C．对的摩擦力所做的功等于对的摩擦力所做的功
D．外力对做的功等于的动能的增量与克服摩擦力所做的功之和
3、下列关于运动物体所受合力做功和动能变化的关系正确的是( )
A．如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为0
B．如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为0
C．物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化 D．物体的动能不变，所受合力一定为 0
4、有一质量为 m 的木块，从半径为 r 的圆弧曲面上的 a 点滑向 b 点，如图所示。如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是( )
A．木块所受的合力为零
B．因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零
C．重力和摩擦力的合力做的功为零 D．重力和摩擦力的合力为零
5、下列说法正确的是（ ）
A．物体所受合力为0，物体动能可能改变 B．物体所受合力不为0，动能一定改变
C．物体的动能不变，它所受合力一定为0 D．物体的动能改变，它所受合力一定不为0
6、关于运动物体所受的合力、合力的功、运动物体动能的变化，下列说法正确的是（ ）（多选）
A．运动物体所受的合力不为零，合力必做功，则物体的动能一定要变化
B．运动物体所受的合力为零，物体的动能一定不变
C．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合力一定为零
D．运动物体所受合力不为零，则该物体一定做变速运动
7、(多选)关于做功和物体动能变化的关系，正确的是( )
A.只有动力对物体做功时，物体的动能增加 B.只有物体克服阻力做功时，它的动能减少
C.外力对物体做功的代数和等于物体的末动能和初动能之差
D.动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化
8、(多选)把一个物体从粗糙斜面的底端由静止匀加速拉到斜面顶端的过程中，下列说法正确的是( )
A.拉力与摩擦力做功的代数和等于物体动能的增量
B.拉力、摩擦力和重力做功的代数和等于物体动能的增量
C.拉力、摩擦力、重力和支持力的合力做的功等于物体动能的增量
D.物体所受外力的合力做的功等于物体动能的增量
9、一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能（ ）（多选）
A．与它下落的距离成正比B．与它下落距离的平方成正比
C．与它运动的时间成正比D．与它运动时间的平方成正比
10(多选)改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能变化正确的是( )
A．质量不变，速度增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍，动能变为原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍，动能变为原来的8倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍，动能变为原来的8倍
11、一人将一质量为的物体举高并获得速度，则（ ）
A．合力对物体做功为 B．人对物体做功为
C．人对物体做功为 D．人对物体做功为
12、一物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，外力做功分别为和，则和关系正确的是（ ）
A． B． C．D．
13、如图所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v1增加到v2时，上升高度为H，重力加速度为g，物体始终与电梯保持相对静止，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )
A．对物体，动能定理的表达式为WN＝eq \f(1,2)mv22，其中WN为支持力做的功
B．对物体，动能定理的表达式为W合＝0，其中W合为合力做的功
C．对物体，动能定理的表达式为WN－mgH＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12 D．对电梯，其所受合力做功为eq \f(1,2)Mv22－eq \f(1,2)Mv12－mgH
14、从离地高H＝80m处自由下落一小球，不计空气阻力，以地面为重力势能零点，经过时间 2 s，小球的重力势能是动能的3倍，此时小球的速度大小为 m/s。
知识点2、动能定理的基本应用
情景导学：如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？
(2)物块的动能怎样变化？应用动力学公式和动能定理分别求物块到达斜面底端时的速度大小。
1、应用动能定理解题的一般步骤：
2、动能定理的优越性
3、应用牛顿第二定律与动能定理解题比较
4、动能定理与牛顿运动定律结合运动学公式在解题时的选择方法
(1)动能定理与牛顿运动定律是解决力学问题的两种重要方法，同一个问题，用动能定理一般要比用牛顿运动定律解决起来更简便。若是恒力，可以用牛顿运动定律求解，但用牛顿运动定律求解要麻烦一些。
(2)通常情况下，若问题涉及时间、加速度或过程的细节，要用牛顿运动定律解决；而曲线运动、变力做功或多过程等问题，一般要用动能定理解决。即使是恒力，当不涉及加速度和时间，并且是两个状态点的速度比较明确的情况，也应优先考虑动能定理。
专题讲练2
1、一物体速度由0增加到v，再从v增加到2v，外力做功分别为和，则和关系正确的是（ ）
A．B． C．D．
2、物体A和B质量相等，A置于光滑的水平面上，B置于粗糙水平面上，开始时都处于静止状态，在相同的水平力F作用下移动相同的位移，则（ ）
A．力F对A做功较多，A的动能较大 B．力F对B做功较多，B的动能较大
C．力F对A和B做功相同，A和B的动能相同
D．力F对A和B做功相同，但A的动能较大
3、甲、乙两辆汽车的质量之比 m1∶m2＝2∶1，它们刹车时的初动能相同，若它们与水平地面之间的动摩擦因数相同，则它们滑行的距离之比 s1∶s2等于( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶4 D．4∶1
4、一质量为的物体从某一高处做自由落体运动，已知物体落地时的动能为，则当物体动能为时，物体距离地面的高度为（ ）
A. B. C. D.
5、一子弹以水平速度v射入一树干中，射入深度为s，设子弹在树中运动所受的摩擦阻力是恒定的，那么子弹以eq \f(1,2)v的速度射入此树干中，射入深度为（ ）
A．sB．eq \f(1,2)sC．eq \f(1,\r(2))sD．eq \f(1,4)s
6、子弹以速度v飞行恰能射穿一块钢板，如果枪弹的速度是原来的3 倍，则可射穿与上述相同的钢板的数目是( )
A. 3块 B. 6块 C. 9块 D. 12块
7、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑的水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s，在这段时间里水平力做的功为（ ）
A．0 B．8J C．16J D．32J
8、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约是（g取10m/s2）（ ）
A．2m/sB．4m/sC．6m/sD．8m/s
9、如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零，如果斜面改为AC，让该物体从点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，物体过B（或C）点时无机械能损失）（ ）
A．大于 B．等于 C．小于 D．取决于斜面的倾角
10、某消防员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双脚弯曲的方法缓冲，使重心下降了0.5m。在着地过程中，地面对他双脚的平均作用力估计为（ ）
A．自身所受重力的2倍 B．自身所受重力的5倍
C．自身所受重力的8倍 D．自身所受重力的10倍
11、用力作用于质量为的某静止物体，使它沿力的方向移动一段距离，则这个物体获得的速度为；若以作用于质量为的另一静止的物体，并使它沿力的方向移动距离，则这个物体获得的速度是（ ）
A． B． C． D．
12、物体在水平恒力作用下，在水平面上由静止开始运动，当位移为s时撤去F，物体继续前进3s后停止运动。若路面情况相同，则物体的摩擦力和最大动能是（ ）
A． B．
C． D．
13、如图所示，质量同为的物体分别从高度相等的固定斜面顶端由静止开始下滑到斜面底部。若物体与两斜面的动摩擦因数相同，倾角，物体在两斜面底部的速率分别为、，则（ ）
A． B． C． D．无法判断
14、(多选)甲、乙两个质量相同的物体，用大小相等的力F分别拉着它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s。如图所示，甲在光滑面上运动，乙在粗糙面上运动，则下列关于力F对甲、乙两物体做的功和甲、乙两物体获得的动能的说法中正确的是( )
A．力F对甲物体做功多
B．力F对甲、乙两个物体做的功一样多
C．甲物体获得的动能比乙大
D．甲、乙两个物体获得的动能相同
15、一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率v0分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三个球落地时的动能( )
A．上抛球最大 B．下抛球最大 C．平抛球最大 D．一样大
16、光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为( )
A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶4
17、如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零；如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度(已知物体与接触面之间的动摩擦因数处处相同且不为零，转弯处无能量损失)( )
A.等于v0B.大于v0
C.小于v0D.取决于斜面的倾角
18、如图所示，斜面高为h，质量为m的物块在沿斜面向上的恒力F作用下，能匀速沿斜面向上运动，若把此物块放在斜面顶端，在沿斜面向下同样大小的恒力F作用下，物块由静止向下滑动，滑至底端时其动能的大小为(重力加速度为g)( )
A.mghB.2mgh
C.2FhD.Fh
19、如图所示，AB为eq \f(1,4)圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )
A.eq \f(μmgR,2)B.eq \f(mgR,2)
C.mgRD.(1－μ)mgR
20、(多选)如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，则( )
A.物块克服重力所做的功是mgh B.合外力对物块做的功是eq \f(1,2)mv2
C.推力对物块做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh D.阻力对物块做的功是eq \f(1,2)mv2＋mgh－Fx
21、如图所示的装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30 m、h2＝1.35 m。现让质量为m的小滑块自A点由静止释放。已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2。求小滑块第一次到达C点和D点时的速度大小。
22、如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计。(g＝10 m/s2)
(1)求物块到达B点时的速度大小；
(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
23、如图所示，轨道由水平轨道AB和足够长斜面轨道BC平滑连接而成，斜面轨道BC与水平面间的夹角为θ＝37° 。质量为m＝1 kg 的物块静止在距离B点x0＝8 m 的水平轨道上，物块与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.50。现在物块上作用一个大小F＝6 N、方向水平向右的拉力，物块到达B点时撤去该拉力。sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g取10 m/s2。求：
(1)物块到达B点时的速度大小vB；
(2)物块沿斜面上滑的最大距离xm。
24、AB是竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，在下端B与水平粗糙轨道相切，如图所示。一滑块自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，滑块的质量为m，与水平面的动摩擦因数为μ。求：
（1）滑块运动到B点时的动能；
（2）滑块经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？
（3）滑块在粗糙水平面上能够滑行的最远距离S为多少？

知识点3、动能定理在图像问题中的应用
1.分析图像
分析动能定理和图像结合的问题时，一定要弄清图像的物理意义，要特别注意图像的形状、交点、截距、斜率、面积等信息，并结合图像构建相应的物理模型，选择合适的规律求解有关问题。
1.1．首先看清楚图像的种类(如v－t图像、F－x图像、Ek－x图像等)。
1.2．挖掘图像的隐含条件，求出所需物理量，如利用v－t图像与t轴所包围“面积”求位移，利用F－x图像与x轴所包围“面积”求功，利用Ek－x图像的斜率求合力等。
1.3．再分析还有哪些力做功，根据动能定理列方程，求出相应的物理量。
2.基本步骤
专题讲练3
1、 (多选)在某次帆船运动比赛中，质量为500 kg的帆船，在风力和水的阻力共同作用下做直线运动的v－t图像如图所示。下列表述正确的是( )
A.在0～1 s内，风力对帆船做功1 000 J
B.在0～1 s内，合外力对帆船做功1 000 J
C.在1～2 s内，合外力对帆船做功750 J
D.在0～3 s内，合外力对帆船做的总功为0
2、在粗糙的水平面上给滑块一定的初速度，使其沿粗糙的水平面滑动，经测量描绘出了滑块的动能随滑块位移的变化规律图线如图所示，用μ表示滑块与水平面之间的动摩擦因数，用t表示滑块在该水平面上滑动的时间，已知滑块的质量为m＝19 kg，g＝10 m/s2。则μ和t分别为( )
、10 s、5 s
、10 s、5 s
3、物体在合外力作用下做直线运动的v­t图像如图所示。下列表述正确的是（ ）（多选）
A．在0～2 s内，合外力总是做负功
B．在1～2 s内，合外力不做功
C．在0～3 s内，合外力做功为零
D．在0～1 s内比1～3 s内合外力做功快
4、(多选)在平直的公路上，汽车由静止开始做匀加速运动。当速度达到vm后，立即关闭发动机滑行直至停止。v－t图像如图所示，汽车的牵引力大小为F1，摩擦力大小为F2，全过程中，牵引力做的功为W1，克服摩擦力做的功为W2。以下关系式正确的是( )
A．F1∶F2＝1∶3 B．F1∶F2＝4∶3
C．W1∶W2＝1∶1 D．W1∶W2＝1∶3
5、物体沿直线运动的v－t图像如图所示，已知在第1 s内合力对物体做功为W，则( )
A.从第1 s末到第3 s末合力做功为4W
B.从第3 s末到第5 s末合力做功为－2W
C.从第5 s末到第7 s末合力做功为W
D.从第3 s末到第4 s末合力做功为－0.5W
6、一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像。取g＝10 m/s2，则据此可以求得( )
A.物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.25
B.物体匀速运动时的速度为v＝4eq \r(2) m/s
C.合外力对物体所做的功为W合＝32 J
D.摩擦力对物体所做的功为Wf＝－64 J
7、（多选）一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和动能，则下列图像中可能正确的是（ ）
8、物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能的大小、位移的大小和运动的时间。则如图所示的图像中，能正确反映这一过程的是( )
9、(多选)质量为2 kg的物体以50 J的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能的变化与位移的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．物体运动的初速度大小为10 m/s
B．物体所受的摩擦力大小为5 N
C．物体运动的加速度大小为2.5 m/s2
D．物体运动的时间为2eq \r(2) s
10、物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止。以a、Ek、x和t分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间。则下列图像中，能正确反映这一过程的是( )
11、一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力F随位移x变化的关系图像，取g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则据此可以求得( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数为0.25
B．拉力在减速过程中做的功为16 J
C．物体匀速运动时的速度大小为4eq \r(2) m/s
D．在整个过程中合力对物体所做的功为32 J
12、从地面竖直向上抛出一小球，小球受大小恒定的空气阻力作用，其动能Ek随运动路程s的变化如图所示，重力加速度g＝10 m/s2。则( )
A．小球受到的阻力大小为4 N
B．小球向上运动时加速度大小为12 m/s2
C．小球的初速度的大小为10 m/s
D．当小球的运动路程为5 m时，克服阻力做功20 J
13、如图甲所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R＝0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块（大小不计），从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移s变化的关系如图乙所示，滑块与AB间的动摩擦因数为μ＝0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g＝10 m/s2。求：
（1）滑块到达B处时的速度大小；
（2）滑块在水平轨道AB上运动前2 m过程所用的时间；
（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？
14、如图（a），AB为足够长的粗糙水平轨道，D为AB上的一点，DB长度s=2m，BC为光滑圆弧轨道，两轨道在B点平滑连接。C点高度H=4m，质量为m=1kg的滑块，在水平向右的恒力F=10N作用下，从D点由静止开始运动，受到恒定的摩擦力f=6N，当滑块运动到B点时，撤去恒力F，求：
（1）滑块从D点运动到B点的速度v大小；
（2）滑块通过B点时所受支持力大小；
（3）滑块在圆弧轨道BC上所能达到的最大高度；
（4）若改变恒力F的大小和出发点D的位置，并使F的大小与DB的长度s满足图（b）所示关系，其他条件不变，通过计算判断滑块是否可以到达C点。
15、物体以大小不变的初速度v0沿木板向上滑动，若木板倾角θ不同，物体能上滑的距离x也不同，如图为物体在木板上滑动的x-θ图线。则图中最低点P的坐标为 、 (g=10m/s2)。
牛顿运动定律
动能定理
适用条件
只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论
应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
项目
牛顿第二定律与运动学公式结合法
动能定理
适用条件
只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下，做直线运动或曲线运动均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析