高中物理沪科技版（2020）必修第二册功率导学案及答案

这是一份高中物理沪科技版（2020）必修第二册功率导学案及答案，共4页。
情景导学：建筑工地上有两台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录：
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
提示 (1)两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
(2)B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
1．功率
1.1、意义：功率是表示做功的快慢 的物理量。
1.2、定义：功W与完成这些功所用时间t之比。
1.3、定义式：P＝eq \f(W,t)。单位：瓦特 ，简称瓦 ，符号是 W 。
1.4、功率是标 (选填“标”或“矢”)量。
2、应用公式P＝eq \f(W,t)解题时，必须明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功的功率。
3、功率与速度
3.1、功率与速度关系式：P＝Fv (F与v方向相同)。
3.2、若v是平均速度，则P＝Fv表示平均功率；若v是瞬时速度，则P＝Fv表示瞬时功率。
3.3、应用：由功率与速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P一定时，要增大牵引力，就要减小速度；但要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率。
思考：做功多，功率一定大吗？ 提示 不一定，功率表示的是做功的快慢，不是做功的多少。
4、公式P＝eq \f(W,t)和P＝Fv的比较
5、公式P＝Fv中三个量的制约关系
专题讲练1
1.1、功率的基本概念
1、一个物体在水平恒力的作用下，从静止起沿水平面由点运动到点，则（ AC ）（多选）
A．当水平面光滑时，力对物体做功的平均功率较大 B．当水平面不光滑时，力对物体做功的平均功率较大
C．当水平面光滑时，力在点的瞬时功率大 D．当水平面不光滑时，力在点的瞬时功率大
2、关于功率的公式P＝Fvcs α，以下理解正确的是（BCD）（多选）
A．它是由功率的定义式P＝ EQ \F(W,t) 及功的定义式W＝Fscsα联合导出的，所以它只能用来计算平均功率
B．若F与v的夹角α＝0，P＝Fv
C．当公式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fvcs α求解的是平均功率
D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fvcs α求解的是瞬时功率
3、关于功率的概念，下列说法中正确的是（D）
A．功率是描述力对物体做功多少的物理量 B．由P＝ EQ \F(W,t) 可知，功率与时间成反比
C．由P＝Fv可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零
D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大
4、关于功率的概念正确的说法是（ B ）
A．功率越大，越省力 B．功率越大，表示做功越快
C．功率越大，做功越多 D．功率越大，表示做功所用的时间越短
5、关于功率，下列说法正确的是（ BC ）（多选）
A．功率大说明物体做功多 B．功率小说明物体做功慢
C．单位时间内做功越多，其功率越大 D．由可知，物体运动速度越大，功率一定越大
6、关于功率概念，下列说法中正确的是（ B ）
A．力对物体做的功越多，力做功的功率越大 B．功率是描述物体做功快慢的物理量
C．从公式可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高
D．当轮船匀速航行时，合外力为零，所以此时发动机的实际功率为零
6、某人用同一水平力F先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进l距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进l距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则( B )
A．W1＝W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＞P2
C．W1＞W2，P1＞P2 D．W1＞W2，P1＝P2
7、如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面顶端，在此过程中，F1、F2、F3做功的功率大小关系是( A )
A.P1＝P2＝P3B.P1＞P2＝P3
C.P3＞P2＞P1D.P1＞P2＞P3
解析 三个物体沿斜面上滑的加速度相同，则到达斜面顶端时的速度相同，从底端到顶端所需时间相同。由牛顿第二定律得F1－mgsin α＝ma，F2cs α－mgsin α＝ma，F3cs θ－mgsin α＝ma，所以F1＝F2cs α＝F3cs θ，P1＝eq \f(W1,t)＝eq \f(F1l,t)，P2＝eq \f(W2,t)＝eq \f(F2lcs α,t)，P3＝eq \f(W3,t)＝eq \f(F3lcs θ,t)，即P1＝P2＝P3，故选项A正确。
8、关于功率以下说法正确的是( D )
A.据P＝eq \f(W,t)可知，机器做功越多，其功率就越大 B.据P＝Fv可知，汽车牵引力一定与速度成反比
C.据P＝eq \f(W,t)可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时间内任一时刻机器做功的功率
D.据P＝Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
9、(多选)关于功率，以下说法正确的是( ACD )
A．单位时间内物体做功越少，其功率越小 B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大 D．额定功率是发动机长时间正常工作时的最大输出功率
10、小强背着10 kg的书包从一楼跑上五楼，用时40 s。关于小强对书包做功的功率估算正确的是(g取10 N/kg)( B )
A．3 W B．30 W C．300 W D．3 000 W
解析 一层楼的高度大概有3 m，上升4层的高度，则有W＝mgh＝10×10×4×3 J＝1 200 J，小强对书包做功的功率约为P＝eq \f(W,t)＝eq \f(1 200,40) W＝30 W，所以B正确，A、C、D错误。
11、某小孩在滑滑梯，假设滑梯是固定光滑斜面，倾角为30°，小孩质量为m，由静止开始沿滑梯下滑，滑行距离为s时，重力的瞬时功率为(重力加速度为g)( B )
A．mgeq \r(gs) B.eq \f(1,2)mgeq \r(gs) C．mgeq \r(2gs) D.eq \f(1,2)mgeq \r(6gs)
解析 小孩的加速度a＝eq \f(mgsin 30°,m)＝eq \f(1,2)g，由v2＝2as得小孩滑行距离为s时的速率v＝eq \r(gs)，故此时重力的瞬时功率P＝mgvsin 30°＝eq \f(1,2)mgeq \r(gs)，B正确。
1.2、P＝Fv中三个量的制约关系
1、如图所示，汽车停在缓坡上，要求驾驶员在保证汽车不后退的前提下向上启动，这就是汽车驾驶中的“坡道起步”。驾驶员的正确操作是将变速杆挂入低速挡，徐徐踩下加速踏板，然后慢慢松开离合器，同时松开手刹，汽车慢慢启动。下列说法正确的是( A )
A．变速杆挂入低速挡，是为了能够提供较大的牵引力
B．变速杆挂入低速挡，是为了增大汽车的输出功率
C．徐徐踩下加速踏板，是为了让牵引力对汽车做更多的功
D．徐徐踩下加速踏板，是为了让汽车的输出功率保持为额定功率
2、汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统，一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位，在发动机输出功率不变时，挡位越高车速越快，加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形，为了能够顺利爬上陡坡，司机应该( B )
A．拨1挡，减小油门 B．拨1挡，加大油门
C．拨5挡，减小油门 D．拨5挡，加大油门
3、高铁在高速行驶时，受到的阻力Ff与速度v的关系为Ff＝kv2(k为常量)。若某高铁以160 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为P，则该高铁以320 km/h的速度匀速行驶时机车的输出功率为( A )
A．8P B．4P C．2P D．P
解析 当高铁匀速行驶时，牵引力F与阻力Ff大小相等，由题意可知，当高铁以v1＝160 km/h行驶时，机车的输出功率为P＝Fv1＝kv13，所以当高铁以v2＝320 km/h＝2v1行驶时，机车的输出功率为P′＝Fv2＝kv23＝8kv13＝8P，故选A。
知识点2、功率的计算
情景导学：在光滑水平面上，一个物体在水平恒力F作用下从静止开始做加速运动，经过一段时间t，末速度为v。求以下两个功率并指出是平均功率还是瞬时功率。
(1)在t时间内力F的功率；
(2)在t时刻力F的功率。
答案 (1)物体在t时间内的位移l＝eq \f(vt,2)，W＝Fl＝eq \f(1,2)Fvt
在t时间内力F的功率为平均功率，eq \x\t(P)＝eq \f(W,t)＝eq \f(1,2)Fv
(2)t时刻力F的功率为瞬时功率，P＝Fv。
1、平均功率与瞬时功率
1.1、平均功率：表示物体在某段时间内做功的快慢；
平均功率与一段时间（或过程）相关，计算时应明确是哪个力在哪段时间（或过程）内做功的平均功率。
1.2、瞬时功率：表示力在某一瞬间做功的快慢程度。
瞬时功率与某一时刻（或状态）相关，计算时应明确是哪个力在哪个时刻（或状态）的功率。
1.3、平均速度和瞬时速度的联系，在一段非常短的时间内，物体的运动可以近似的看成匀速直线运动，那么瞬时速度与平均速度的大小相同，所以在趋近于无穷小时，就表示瞬时功率
2、功率的计算---平均功率和瞬时功率的求解方法
2.1、平均功率的计算
（1）利用 P＝eq \f(W,t)
（2）利用P=Fvcsα，其中v为物体运动的平均速度．csα是力与速度的夹角的余弦值
2.2、瞬时功率的计算
（1）利用公式P＝Fvcsα，其中v为t时刻的瞬时速度．
（2）利用公式P＝FvF，共中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．
（3）利用公式P＝Fvv，其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力．
2.3、平均功率大的物体，瞬时功率不一定大。
2.4、重力的瞬时功率可表示为PG=mgv竖直 ，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。
3、功率是有正负的标量，（正）功率表示动力的功率，负功率表示阻力的功率。
汽车的功率是指汽车牵引力（动力）的功率P=F牵v=W牵t。
4、额定功率与实际功率
额定功率：常见动力机器的铭牌均标明额定功率，通常是指动力机器长期正常工作时的最大输出功率。是动力机械重要的性能指标。一个动力机械的额定功率是一定的，机器工作时必须受额定功率的限制。
实际功率：机器工作时的输出功率为实际功率。也就是发动机产生的牵引力做功的功率，在正常情况下，实际功率可以小于、也可以等于额定功率，实际功率长时间大于额定功率会损坏机器。
小资料：生活中的一些功率大小：一般人在通常情况下的连续功率是70W左右，训练有素的运动员、武警、公安、军人、保镖等的瞬时突发功率最高可达；小鸟飞翔的功率大约为；起重车的功率大约为；火车的功率大概在；蓝鲸游动的功率可达到 350kW；和谐号动车组的功率可达到 11000kW；3000箱位即3000ETU的集装箱货船主机至少要有以上的功率。

5、输入功率和输出功率
输入功率是指为使该设备能正常工作而需送入这台设备的功率，输出功率是指该设备工作后能送出的所需特定形式的功率。
输出功率是指某设备所输出的功率，不一定是机械功率。如无线电发射机的输出功率，指的就是无线电发射的电磁功率。如电加热设备的输出功率，指的电加热设备输出的热功率。输出功率因设备的不同而不同。
6、求解功率的步骤
6.1．首先明确求哪个力的功率，即求某个力的功率，还是求物体所受合力的功率。
6.2．若求平均功率，应该明确求哪段时间内的平均功率，然后根据公式P＝eq \f(W,t)或P＝Feq \x\t(v)求解。
6.3．若求瞬时功率，需要明确是哪一时刻或哪一位置，再确定该时刻或该位置的速度，应用公式P＝Fv进行求解。如果F、v不同向，成夹角α，应用公式P＝Fv·cs α进行计算。尤其应该注意F与v的同时性。
专题讲练2
2.1、平均功率与瞬时功率的分析与计算
1、一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻力F的瞬时功率是（C）
A．eq \f(F2,2m)t1B．eq \f(F2,2m)teq \\al( 2,1)C．eq \f(F2,m)t1D．eq \f(F2,m)teq \\al( 2,1)
2、起重机的钢绳吊着物体由静止开始竖直向上运动，先以加速度a（a＜g）加速运动再匀速运动，最后减速运动到静止，则关于各段运动中绳的拉力的平均功率，下列说法中正确的是（BC）（多选）
A．第一段平均功率最大 B．第二段平均功率最大
C．第三段平均功率最小 D．第一段平均功率最小
3、在光滑水平面上，用一水平拉力F使物体从静止开始移动s，平均功率为P，如果将水平拉力增加到16F使同一物体从静止开始移动s，平均功率为（D）
A．4PB．16PC．32PD．64P
4、一质量为m的物块静止在光滑水平地面上，从t=0开始，将一个大小为F，方向与水平方向成θ角的拉力作用在物块上，如图所示，物体沿水平方向运动了时间t1，则在t1时刻F的功率是（ D ）
A. B. C. D.
【详解】对物块受力分析可知，物块受重力、支持力和力F的作用，由牛顿第二定律可得Fcsθ=ma则
t1时刻的速度为则在t1时刻F的功率是故选D。
5、如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ B ）
A. 在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B. 汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C. 在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D. 汽车在cd段的输出功率比bc段的大
【详解】AB．在ab段，根据平衡条件可知，牵引力所以在ab段汽车的输出功率
不变，在bc段牵引力,bc段的输出功率故A错误B正确；
CD．在cd段牵引力汽车的输出
在cd段汽车的输出功率不变，且小于bc段，故CD错误。故选B。
6、测定运动员体能的一种装置如图所示．运动员质量为m1．绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮质量及摩擦），下悬一质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率匀速向右运动．下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是（ AC ）（多选）
A．人对传送带做功
B．人对传送带不做功
C．人对传送带做功的功率为
D．人对传送带做功的功率为
7、一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬。设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是（B）

8、起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图（a）所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图（b）中的哪一个（D）

9、同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别由静止开始沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力做的功和平均功率分别为、和、，则两者的关系是（ B ）
A．， B．， C．， D．，
10、(多选)如图甲所示，物体受到水平推力F的作用在粗糙水平面上做直线运动。监测到推力F、物体速度v随时间t变化的规律如图乙、丙所示。取g＝10 m/s2，则( BD )
A．第1 s内推力做功为1 J
B．第2 s内物体克服摩擦力做的功为2 J
C．t＝1.5 s时推力F的功率为2 W
D．第2 s内推力F做功的平均功率为3 W
11、如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( A )
A.逐渐增大 B.逐渐减小
C.先增大，后减小 D.先减小，后增大
解析 因为小球的速率不变，由图可知Fsin α＝mgcs α，故拉力F的瞬时功率为P＝Fvsin α＝mgvcs α。从A点到B点的过程中，α减小，cs α增大，所以P增大，A正确。
12、(多选)如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中提取m＝2 kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r＝0.1 m，水斗的质量为0.5 kg，井足够深且井绳的质量、粗细忽略不计。t＝0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10 m/s2，则( AD )
A．水斗速度随时间变化规律为v＝0.4t
B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P＝10t
C．0～10 s内水斗上升的高度为4 m
D．0～10 s内井绳拉力所做的功为520 J
解析 根据题图乙可知，水斗速度v＝ωr＝4t×0.1＝0.4t，A正确；井绳拉力瞬时功率为P＝FTv＝FTωr，又由于FT－(m＋m0)g＝(m＋m0)a，根据上述有a＝0.4 m/s2，则有P＝10.4t，B错误；根据题图乙可知，0～10 s内水斗上升的高度为h＝eq \f(ωr,2)t＝eq \f(40×0.1×10,2) m＝20 m，C错误；根据上述P＝10.4t，0～10 s内井绳拉力所做的功为W＝eq \f(10.4×10×10,2) J＝520 J，D正确。
13、(多选)如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成α角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，皮带运动过程中受到的阻力恒为Ff。使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是( AD )
A.人脚对此皮带的摩擦力是皮带运动的动力
B.人对皮带不做功
C.人对皮带做功的功率为mgv
D.人对皮带做功的功率为Ffv
皮带受摩擦力而运动，故皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故A正确；人对皮带的摩擦力使皮带产生了位移，故人对皮带做正功，故B错误；人对皮带做功的力为摩擦力，故人对皮带做功的功率P＝Ffv，故C错误，D正确。
14、一个小孩站在船头，以图中两种情况用同样大小力拉绳，经过相同的时间t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在时间t内小孩拉绳的功率P1、P2的关系为（C）
A．W1＞W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2 D．W1＜W2，P1＝P2
15、自动扶梯以恒定的速率运行，第一次人相对扶梯静止，第二次在扶梯运行的同时人也匀速向上走动。在这两种情况下，自动扶梯对人所做的功分别为W1__>__W2，扶梯做功的功率分别为P1__＝__P2（均填“>”“vA＝vB，故D错误。
11、质量为2 kg的小球从某一高度由静止释放，经3 s到达地面，不计空气阻力，g取10 m/s2。则( D )
A.落地时重力的瞬时功率为900 W B.落地时重力的瞬时功率为450 W
C.3 s内重力的平均功率为600 W D.3 s内重力的平均功率为300 W
解析 小球只受重力，做自由落体运动，则3 s末速度为v＝gt＝10×3 m/s＝30 m/s，所以落地时重力的瞬时功率P＝mgv＝20×30 W＝600 W，故A、B错误；3 s内小球下落的高度为h＝eq \f(1,2)gt2，所以3 s内重力的平均功率eq \(P,\s\up6(－))＝eq \f(W,t)＝eq \f(mgh,t)＝eq \f(mg·\f(1,2)gt2,t)＝eq \f(1,2)×2×102×3 W＝300 W，故C错误，D正确。
12、如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为( B )
A.mgv0B.eq \f(mgv0,tan θ)
C.eq \f(mgv0,cs θ)D.mgv0cs θ
解析 如图所示，由于v的方向垂直于斜面，可求出小球落在斜面上时速度的竖直分量为vy＝eq \f(v0,tan θ)，球落在斜面上时重力的瞬时功率P＝mgvy，联立可得P＝eq \f(mgv0,tan θ)，故选项B正确。
13、如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一个定滑轮，小物块 A、B 用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。开始时 A、B 处于同一高度并恰好处于静止状态，现剪断轻绳后 A 自由下落，B 沿斜面下滑。则在剪断轻绳到物块着地的过程中，两物块：（ D ）
A．动能变化相同
B．所用的时间相同
C．重力做功的平均功率相同
D．重力做的功相同
14、如图所示，一个质量为m的箱子（可看作质点）在水平推力F的作用下恰好静止在倾角为的斜面顶端，斜面底边长度为L。重力加速度为g。下列说法正确的是（ C ）
A．若斜面光滑，则m、F、θ之间的关系式为
B．若斜面光滑，撤去F后，箱子滑到底端时重力的功率
C．若斜面光滑，保持斜面的底边长度L不变，改变斜面的倾角，当时，箱子从斜面顶端自由下滑到底端所用的时间最短
D．若箱子与斜面之间的摩擦因数为，撤去F后，箱子沿斜面下滑的加速度a与箱子的质量m有关
15、如图所示是“套圈”游戏。“套圈”从岀手到落地的过程中，先后经历了a、b、c三个位置（不计空气阻力），其中a为“套圈”出手后运动的最高点，且hab=hbc。则“套圈”在由a点运动到c点的过程中，动能 变大 （选填“变大”“变小”或“不变”）；设“套圈”在ab段重力做功的平均功率为P1，在bc段重力做功的平均功率为P2，则P1 < P2（选填“>”“