高中物理沪科技版（2020）必修第二册机械能守恒定律学案及答案

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1、系统：系统是指相互作用着的两个或两个以上的物体组合。当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒。
2、机械能守恒定律常用表达式：
（1）E1=E2 （E1、E2表示系统的初、末态时的机械能）
（建立重力势能的零位置，而且在同一问题中必须选取同一零势能参考面）
（2）Δ EK=−ΔEP（系统动能的增加量等于系统势能的减少量）
（3）Δ EA=−ΔEB（系统由两个物体构成时，A 的机械能的增量等于 B 的机械能的减少量）
注意： 运用式 2、3 的一个最大优点是不必选取零势能参考面，只要弄清楚过程中物体重力势能的变化即可。
3、机械能守恒定律表达式的选取技巧
(1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解。
(2)当研究对象为两个物体组成的系统时：
①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。
②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解。
③从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来列式。
4、系统机械能守恒的条件：
由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；
从能量转化的角度来说，就看是否只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式的能的转化（如系统无滑动摩擦和介质阻力）。
5、系统间的相互作用力分为三类：
首先要明确“内力”和“外力”都是指系统内的物体所受到的力，其中，系统内物体间的相互作用力叫做系统的内力，系统外的物体对系统内的物体的作用力叫做系统的外力，在处理机械能问题时，内力中总有重力——重物和地球相互作用的引力，但不一定有弹力和摩擦力。
（1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等
（2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
（3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了
6、系统的机械能守恒的几种常见场景
6.1、速率相等情景
模型特点 ： ①两个物体的速度大小相等；
②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒；
③列机械能守恒方程时，一般选用系统减少的重力势能等于增加的动能ΔEk＝－ΔEp的形式。
④判断系统的机械能是否守恒不从做功的角度判断，而从能量转化的角度判断，即如果系统中只有动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。这类题目的典型特点是系统不受摩擦力和空气阻力作用。
6.2、角速度相等情景
模型特点 ： ①平动时两物体沿杆方向的速度相等；
②列机械能守恒方程时，一般选用E2=E1的形式。
提醒：注意寻找物体间的速度关系和位移关系。
6.3、某一方向分速度相等情景(绳杆模型)
①两物体沿杆（绳）方向的速度相等；
②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒；
③列机械能守恒方程时，一般选用∆EA=−∆EB的形式．
7、多物体组成的系统机械能守恒的分析技巧
(1)注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。
(2)当研究对象为两个物体时，若两个物体的势能都在减小(或增加)，或动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解；若A物体的机械能增加(或减小)，B物体的机械能减小(或增加)，可优先考虑应用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解。
专题讲练1
1.1、接触型连接体
1、(多选)如图所示，上表面是光滑圆弧的质量为M的小车A置于光滑水平面上，有一质量为m的物体B在弧上自由滑下的同时释放A，则( CD )
A．在B下滑的过程中，B的机械能守恒
B．圆弧轨道对B的支持力对B不做功
C．在B下滑的过程中，A的机械能增加 D．A、B组成的系统机械能守恒
2、(多选)劈形物 P 静止于光滑水平面上，其斜面光滑，一物体 Q 从劈形物体上端由开始下滑到低端的过程中，下列说法正确的是：（ BCD ）
A．物体 Q 的机械能守恒；
B．物体 Q 的机械能减少；
C．物体 P、Q 和地球组成的系统机械能守恒；
D．物体 P 的机械能增加.
3、如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是（B）
A．斜劈对小球的弹力不做功 B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒
C．斜劈的机械能守恒 D．小球重力势能减小量等于斜劈动能的增加量
4、如图，同一条过山车轨道上，一辆小车与多辆相同小车连接在一起分别以初速度v0进入圆轨道，若滑行到重心最高时速度分别为v1和v2。不计轨道和空气阻力，则v1、v2的大小关系是（ A ）
（A）v1＜v2 （B）v1＞v2
（C）v1＝v2 （D）与小车数量有关，无法判断
【解析】一辆小车和多辆小车的机械能守恒，在最高点一辆小车的重心出处于最高点，多辆小车的重心处于最高点下方一点的位置，根据机械能守恒，一辆小车的动能较小，所以速度较小。【答案】A
1.2、轻绳连体类
1、如图所示，一根很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面，b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。不计空气阻力，从静止开始释放b后，a可能到达的最大高度为( B )
A.h
C.2h
2、如图，质量分别为和的小球和，系在长为的细线两端，桌面水平光滑，高，球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则球离开桌边时的速度为：（ A ）
A． B． C． D．
3、(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两中心有孔的相同小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不可伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球碰到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是( BC )
A．M球的机械能守恒 B．M球的机械能减小
C．M球和N球组成的系统的机械能守恒 D．绳的拉力对N球做负功
4、一辆小车静止在光滑水平面上，小车立柱上固定一条长为拴有小球的细绳，小球在和悬点在同一水平面上处无初速度释放，如图所示，小球在摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是（ BC）（多选）
A．小球的机械能守恒 B．小球的机械能不守恒
C．小球与小车的总机械能守恒 D．绳对小球不做功
5、木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到一定高度如图所示，从子弹开始射入到共同上摆到最大高度的过程中，下列说法正确的是（ D）
A．子弹的机械能守恒 B．木块的机械能守恒
C．子弹和木块总机械能守恒 D．子弹和木块上摆过程中机械能守恒
6、如图，倾角为θ的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中（ D ）
A．A的加速度大小为g B．A物体机械能守恒
C．由于斜面光滑，所以B物体机械能守恒 D．A、B组成的系统机械能守恒
7、如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放(A落地时，立即烧断细线)，B上升的最大高度是( B )
A.eq \f(4R,3) B.eq \f(3R,2) C.eq \f(5R,3) D．2R
解析 设B的质量为m，则A的质量为3m，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，
有：3mgR－mgR＝eq \f(1,2)(3m＋m)v2 解得：v＝eq \r(gR)，
烧断细线后，对B运用动能定理有： －mgh＝0－eq \f(1,2)mv2 解得：h＝eq \f(R,2) 则B上升的最大高度为：H＝h＋R＝eq \f(3R,2)。
8、A、B两球用细线绕过半径为R的圆柱体静止在水平直径两端，两球质量为m1和m2，m1>m2，可看成质点当m2刚好到达圆柱体顶端时对圆柱体压力为0，求两球的质量比值为多少?
【答案】m1:m2=3:（π-1）
【解析】以初位置为零势能面，对m1和m2组成的系统应用机械能守恒定律：
，根据圆周运动的知识可知．
9、如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA＝2mB，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的拉力对物体B所做的功．
【答案】eq \f(π＋2,3)mBgR
【解析】本题要求出绳的拉力对物体B做的功，关键求出物体B到达圆柱顶点的动能，由于柱面是光滑的，故系统的机械能守恒，系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，
系统重力势能的减少量为ΔEp＝mAgeq \f(πR,2)－mBgR， 系统动能的增加量为ΔEk＝eq \f(1,2)（mA＋mB）v2
由ΔEp＝ΔEk得v2＝eq \f(2,3)（π－1）gR ， 绳的拉力对B做的功：W＝eq \f(1,2)mBv2＋mBgR＝eq \f(π＋2,3)mBgR
10、内壁及边缘光滑的半球形容器的半径为质量为和的两个小球用不可伸长的细线相连，现将由静止从容器边缘内侧释放，如图所示，试计算滑到容器底时，两者的速率分别为多大?
【解析】本题很容易让学生产生多种错解，根本原因就是不清楚两个小球之间的速度关系．设滑到容器底部时的速度为，水平向左，此速度可以分解为沿绳的速度和垂直与绳的速度，则有，的速度等于绳子的速度，即．
运用机械能守恒定理有：，解得，
上升的速度． 【答案】
11、如图所示，光滑水平面与光滑半球面相连，O点为球心，一轻绳跨过光滑小滑轮连接物块A、B，A、B质量相等且均可视为质点，开始时A、B静止，轻绳水平伸直，B与O点等高，释放B后，当B和球心O的连线与竖直方向夹角为30°时，B下滑速度为v，此时A仍在水平面上，重力加速度为g，则球面半径为( D )
A.eq \f(7v2,4g) B.eq \f(72＋\r(3)v2,4g)
C.eq \f(7\r(3)v2,4g) D.eq \f(7v2,4\r(3)g)
解析 在该过程中，物块A和物块B组成的系统机械能守恒，则有mgRcs 30°＝eq \f(1,2)mvA2＋eq \f(1,2)mvB2，如图所示，将B的速度沿着平行于绳子方向和垂直于绳子方向进行分解，物块A、B沿着绳子方向的分速度相等，故有vA＝vBcs 30°，其中vB＝v，联立解得R＝eq \f(7v2,4\r(3)g)，D项正确。
12、(多选)如图所示，在固定的光滑水平杆上，质量为m的物体P用轻绳跨过光滑的滑轮O、O′连接质量为2m的物体Q，用手托住Q使整个系统静止，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB