北师大版（2024）四年级上册（2024）整理与复习教案及反思

这是一份北师大版（2024）四年级上册（2024）整理与复习教案及反思，共16页。教案主要包含了教材分析，学情分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
《整理与复习》是第五单元《运算律》的收官课。本单元系统学习了加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律五条运算律，这些运算律既是算理的重要组成，也是运算的通则大法，适用于整数、小数和分数，为后续学习奠定基础。
教材编排本课旨在引导学生对零散的知识点进行结构化梳理，形成知识网络。本课内容不涉及新知识传授，重点是回顾、整理、辨析和综合运用。教材通过回顾梳理、对比辨析、简便运算练习等活动，帮助学生深化对运算律的理解，提高灵活运用的能力。
二、学情分析
学生已逐课学习了五条运算律，能复述运算律的内容并用字母表示，也能进行基本的简便计算。但在实际运用中仍存在以下问题：一是知识碎片化，缺乏系统梳理，容易混淆；二是对乘法结合律和乘法分配律的区分存在困难，经常出现生搬硬套、用错定律的情况；三是简便计算时缺乏观察算式的意识，不善于根据数字和符号特点选择最优策略。因此，整理与复习课需要帮助学生建立知识间的联系，突破易混淆点。
三、核心素养教学目标
1.符号意识：能用字母表示五条运算律，理解字母公式的简洁性和一般性，体会符号表达的数学价值。
2.运算能力：能根据算式的数字特点和符号特点，灵活运用运算律进行简便计算，优化运算过程，提高运算效率。
3.推理意识：经历运算律的分类整理与对比辨析，能解释运算律之间的区别与联系，初步体会分类归纳的数学方法。
4.模型意识：理解运算律是运算的“模型”，能识别算式结构并匹配相应的运算律，发展从具体到抽象的概括能力。
四、教学重难点
教学重点：系统梳理五条运算律，能正确识别并灵活运用运算律进行简便计算。
教学难点：区分乘法结合律与乘法分配律，能根据算式特征选择合理的简算策略。
五、教学过程
第一课时：知识梳理——建构运算律的网络
一、揭示课题，唤醒记忆
师：同学们，这个单元我们学习了运算律，研究了整数四则混合运算中的一些重要规律。今天这节课，我们就对《运算律》这一单元进行一次整理与复习。（板书课题：整理与复习）
师：看到“运算律”这三个字，你能想到哪些内容？
（学生自由发言，教师将学生提到的运算律名称板书在黑板上）
预设学生回答：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
师：同学们提到了这五条运算律。那你们能用字母把它们表示出来吗？请大家拿出学习单，试着写一写。
（学生独立填写，教师巡视）
设计意图：通过开放式提问激活学生对单元内容的记忆，初步了解学生的知识留存情况，为后续整理做铺垫。
二、交流展示，完善梳理
师：谁来说说你写的字母公式？
（学生逐一汇报，教师板书完整的字母公式）
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c
师：同学们写得非常准确。这五条运算律，如果让你来分分类，你会怎么分？请同桌两人先讨论一下。
（同桌讨论后，全班交流）
预设学生分类方式：
生 1：我分为加法运算律和乘法运算律两类。加法有交换律和结合律，乘法有交换律、结合律和分配律。
生 2：我分为交换律、结合律和分配律三类。交换律有加法交换律和乘法交换律；结合律有加法结合律和乘法结合律；分配律只有乘法分配律。
师：这两种分类都有道理。按运算分类是看适用范围，按规律特点分类是看结构形式。今天我们先按规律特点来分——交换律、结合律和分配律，这样更容易看清运算律之间的联系和区别。
师：那交换律和结合律有什么相同点和不同点呢？
生：相同点是结果都不变。不同点是交换律交换了数的位置，结合律改变了运算顺序。
师：说得很清楚！交换律改变的是数的位置，结合律改变的是运算顺序，但它们的共同点是——结果不变。（板书：位置变 顺序变 结果不变）
师：再来看乘法分配律，它和前面四条运算律最大的不同是什么？
生：乘法分配律有两种运算符号——加法和乘法混合在一起了。
师：对！前面的交换律和结合律都只有一种运算符号，要么全是加法，要么全是乘法。但乘法分配律里有加法也有乘法，所以它最特殊，也最容易出错。今天我们就重点来辨析这个“特殊分子”。
设计意图：通过分类整理帮助学生建立知识结构，通过比较相同点和不同点加深对运算律本质的理解，为突破易混淆点做好铺垫。
三、多元表征，深化理解
师：刚才我们用了字母公式来表示运算律。其实，除了字母，还可以用文字、图画或者举例子等方式来表达运算律。老师这里有几幅图，大家看看它们分别表示什么运算律？
（教师出示图形表征：如用点子图或长方形面积图表示乘法分配律；用线段图表示加法交换律等）
师：你能用自己喜欢的方式——比如画图、举一个生活例子或编一个数学故事——来表示其中一条运算律吗？先想一想，再写在学习单上。
（学生独立完成后，在小组内交流，教师巡视，选取有代表性的作品展示）
师：我们来看看这位同学的作品。他用买东西的例子来表示乘法分配律——买 3 个苹果和 3 个梨，可以分别算苹果的总价和梨的总价再加起来，也可以先算一套（苹果和梨）的价钱再乘 3。大家觉得这样表示清楚吗？
生：清楚！两种算法结果一样，就是乘法分配律。
师：用生活实例来解释运算律，能让我们更好地理解它背后的道理。数学不仅是一串符号，更和生活紧密相连。
设计意图：通过文字、图形、生活实例等多种方式表征运算律，帮助学生从形式模仿走向意义理解，发展符号意识和模型意识。
四、对比辨析，突破难点
师：同学们，在运用运算律时，最容易混淆的是哪两条？
（学生回答：乘法结合律和乘法分配律）
师：是的。我们来看这两道题：
（教师板书）
25×(4×8) 运用什么定律？
25×(4+8) 运用什么定律？
师：请同学们先观察，再回答。
生：第一题是连乘，用乘法结合律；第二题有加有乘，用乘法分配律。
师：那请你们分别算一算这两道题的结果。
（学生独立计算，请两名学生板演）
学生板演：
25×(4×8)=25×4×8=100×8=800
25×(4+8)=25×4+25×8=100+200=300
师：计算过程完全正确。请大家观察，这两道题在形式上有什么不同？
生：第一题括号里是乘号，第二题括号里是加号。
师：对！这就是关键区别。乘法结合律适用于连乘算式，括号里是乘号；乘法分配律适用于“和与一个数相乘”的算式，括号里是加号。当然，乘法分配律也可以用在减法的情况，比如 (a−b)×c=a×c−b×c。
师：我们再来对比一组，看看谁能快速判断。
（教师出示判断题）
(1)125×(8×4)=125×8+125×4
(2)125×(8+4)=125×8+125×4
师：哪道是对的？为什么？
生：第二道是对的，因为 125×(8+4) 用乘法分配律展开就是 125×8+125×4。第一道括号里是乘号，应该用乘法结合律，写成 125×8×4。
师：判断得非常准确！用乘法分配律时，括号外面的数要分别和括号里的每一个数相乘，中间是加号就加，是减号就减。而乘法结合律只是改变连乘的运算顺序，不需要展开。
设计意图：通过对比题组和判断练习，聚焦乘法结合律与分配律这一核心易混淆点，帮助学生从算式结构上区分两种运算律的适用范围。
五、观察方法，寻找密码
师：运用运算律进行简便计算时，你有什么好方法？观察算式时，你最先关注什么？
生：我会先看数字能不能凑整，比如 25 和 4、125 和 8。
师：对，找“好朋友数”——25 和 4、125 和 8、25 和 8、125 和 4 等，它们相乘能得到整百、整千的数，这样计算就简便了。
生：还要看运算符号，符号决定用什么运算律。
师：非常好！简便计算的“密码”就是两个字——数字和符号。先观察数字特点，再观察符号特点，然后选择合适的运算律。
（教师板书：观察→数字特点 符号特点→选定律）
师：下面我们就来做几个小练习，检验一下大家是否掌握了这个方法。
（教师出示练习）
下面各题，用什么运算律简便？请连线。
(1)46+78+54 加法交换律
(2)125×27×8 乘法交换律
(3)(40+8)×25 乘法分配律
(4)45×99+45 乘法分配律（逆用）
(注：原题连线逻辑有误，此处已根据数学原理修正对应关系以便教学)
（学生独立思考后汇报，说明判断理由）
设计意图：引导学生总结简便计算的观察策略——“先看数字，再看符号”，培养审题意识和策略选择能力。
六、课堂小结
师：今天我们进行了运算律的整理与复习，你有哪些收获？
（学生自由发言：会用字母表示运算律了、知道了交换律和结合律的区别、学会了观察算式的方法……）
师：同学们总结得很好。运算律是计算的“工具”，用好它可以让计算更简便、更快速。下节课我们将继续运用这些运算律进行综合练习，看看谁能成为“简算小能手”。
第二课时：综合应用——灵活运用运算律简算
一、复习导入，衔接旧知
师：上节课我们整理了运算律的知识网络，还重点辨析了乘法结合律和乘法分配律的区别。谁来说说，进行简便计算时，观察算式要注意什么？
生：先看数字特点，再看符号特点。
师：很好。今天我们就在这个基础上，进行综合性的简便计算练习。请大家准备好学习单，我们来挑战几道有难度的题目。
设计意图：回顾上节课的核心方法，帮助学生快速进入“简算状态”，为后续练习做好心理和知识准备。
二、分类练习，夯实基础
第一组：只含一种运算符号的简算
师：先来看几道只有一种运算符号的题目，看看谁算得又对又快。
（教师出示题目，学生独立完成，然后交流）
(1)237+56+63
(2)125×17×8
(3)36×25×4
师：第一题，你是怎么简算的？
生：237+63=300，300+56=356。用了加法交换律。
师：第二题呢？
生：125×8=1000，1000×17=17000。用了乘法交换律。
师：第三题，谁来说说？
生：25×4=100，36×100=3600。用了乘法结合律。
师：大家观察得很仔细。像这种只有加法或只有乘法的算式，我们可以利用交换律和结合律，把能凑整的数先结合起来计算。
第二组：乘法分配律的顺向运用
师：接下来看第二组——有加有乘的算式，该用什么定律？
（教师出示题目，学生独立完成后交流）
(1)(40+8)×25
(2)125×(80−8)
师：第一题，谁来汇报？
生：(40+8)×25=40×25+8×25=1000+200=1200。用了乘法分配律。
师：第二题呢？
生：125×(80−8)=125×80−125×8=10000−1000=9000。
师：要注意，括号里如果是减号，展开后中间要用减号。大家记住了吗？
第三组：乘法分配律的逆向运用
师：刚才我们是把括号展开，如果遇到下面这种形式，你还会做吗？
（教师出示题目）
(1)75×23+25×23
(2)36×99+36
师：先观察，这两道题有什么特点？
生：都有相同的乘数。
师：对！有相同乘数时，我们可以把相同乘数提出来，这叫“逆用乘法分配律”。
师：第一题怎么算？
生：75×23+25×23=(75+25)×23=100×23=2300。
师：第二题呢？36×99+36，这里相同乘数是谁？
生：36，后面的 36 可以看成 36×1。
师：非常好！添上”×1“就能看出相同乘数了。大家一起来算。
生：36×99+36×1=36×(99+1)=36×100=3600。
师：这种“添 1”的方法很巧妙，在乘法分配律的逆向运用中经常用到。
设计意图：按“同符号—分配律顺向—分配律逆向”的层次编排练习，帮助学生从简单到复杂、从基础到变式，逐步掌握运用运算律简算的方法。
三、拆数技巧，优化策略
师：刚才的题目都比较“直接”——一眼就能看出用什么运算律。但有些题需要我们先对数字进行“加工”，再运用运算律。比如这道题：
（教师出示：25×44）
师：25×44，不能直接凑整，怎么办？
生：把 44 拆成 40+4，变成 25×(40+4)，再用乘法分配律：25×40+25×4=1000+100=1100。
师：还可以怎么拆？
生：44=4×11，25×4×11=100×11=1100。用乘法结合律。
师：两种方法都能得到 1100。哪种方法更简便呢？
生：第二种更简便，因为 25×4=100，再乘 11 就是 1100。
师：对！拆数时，我们要看哪种拆法能和另一个乘数凑整。比如 25 的好朋友是 4，所以把 44 拆成 4×11 更合适。
师：再来一道：
（教师出示：125×32）
师：想一想，怎么拆数更简便？
生：32=8×4，125×8×4=1000×4=4000。
师：为什么拆成 8×4 而不拆成 30+2？
生：因为 125×8=1000，能凑整。
师：说得很好。拆数要“看人下菜碟”——看另一个乘数是谁，就拆出它的“好朋友数”。
（教师再出示两道学生独立完成）
(1)125×88
(2)25×36
学生汇报：
生 1：125×88=125×8×11=1000×11=11000。
生 2：25×36=25×4×9=100×9=900。
师：大家掌握得不错。拆数技巧的核心就是“凑整”——把接近整十、整百的数拆开，和另一乘数凑成整十、整百或整千再计算。
设计意图：通过拆数简算的专项练习，培养学生的数感和策略优化意识，让学生体会“凑整”是简便计算的核心思想。
四、综合挑战，灵活运用
师：接下来我们进入综合挑战环节，看谁能灵活运用多种运算律解决下面这些问题。
（教师出示题目，学生独立完成后全班交流）
1.115+132+118+85
2.125×32×25
3.436×95−436×85
4.24×36+36×75+36
（学生板演，讲解解题思路）
生 1：115+132+118+85=(115+85)+(132+118)=200+250=450。先交换位置凑整，用了加法交换律和结合律。
生 2：125×32×25=125×8×4×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=100000。把 32 拆成 8×4，再用结合律分别凑整。
生 3：436×95−436×85=436×(95−85)=436×10=4360。逆用乘法分配律。
生 4：24×36+36×75+36=36×(24+75+1)=36×100=3600。把最后一个 36 看成 36×1，逆用乘法分配律。
师：最后一道题，为什么最后括号里要加 1？
生：因为 36 可以写成 36×1，这样三个乘法都有相同的乘数 36，就可以提取出来。
师：非常好！大家已经能熟练运用各种运算律了。
设计意图：综合题要求学生对多种运算律的联合运用，既检验了知识掌握的熟练度，也培养了灵活解决问题的能力。
五、解决问题，联系生活
师：运算律不仅能让计算简便，还能帮我们解决生活中的实际问题。请看大屏幕：
学校举行运动会，四年级有 48 名同学参加入场式方阵。每名同学需要一套新服装，上衣每件 128 元，裤子每条 72 元。买这些服装一共需要多少元？
师：请同学们先独立列式解答，然后同桌交流。
（学生独立完成，教师巡视，请不同的解题方法板演）
学生板演：
方法一：128×48+72×48=6144+3456=9600（元）
方法二：(128+72)×48=200×48=9600（元）
师：两种方法都得 9600 元。哪种方法更简便？
生：方法二更简便，先算一套衣服 200 元，再乘 48 人，口算就能得到 9600 元。
师：方法二运用了什么运算律？
生：乘法分配律的逆运用。
师：对！在实际问题中，如果能先合并再计算，往往能大大简化计算过程。这就是运算律在生活中实实在在的应用。
设计意图：将运算律的应用置于生活情境中，让学生感受数学的实用价值，培养应用意识。
六、全课小结
师：通过两节课的整理与复习，我们对运算律有了更系统的认识。谁能用一句话总结一下——学好运算律的关键是什么？
生：先观察数字特点和符号特点，再选择合适的运算律。
师：概括得很精炼。运算律是计算的好帮手，它能让我们“算得巧、算得快、算得对”。希望同学们在今后的计算中养成观察和思考的习惯，让运算律真正成为你数学学习中的“法宝”。
【板书设计】
整理与复习
（一）、五条运算律（字母公式）
加法交换律：a＋b＝b＋a 位置变
乘法交换律：a×b＝b×a 结果不变
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 顺序变
乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 结果不变
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 最特殊
（二）、简算“密码”
观察 → 数字特点 符号特点 → 选定律
（三）、拆数凑整
25×44 ＝ 25×4×11 125×32 ＝ 125×8×4