小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）加法交换律和乘法交换律教学设计及反思

这是一份小学数学北师大版（2024）四年级上册（2024）加法交换律和乘法交换律教学设计及反思，共13页。教案主要包含了学情分析，教材分析，核心素养教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
四年级学生已经熟练掌握万以内、多位数整数加减法与两位数、三位数乘法计算，在低年级口算、竖式验算中无意识使用过调换数字位置计算的方法，具备大量直观计算经验，但未将该现象提炼为数学规律。学生思维正由具象计算思维向抽象符号思维过渡，能独立举例、对比算式，可完成简单猜想验证，但自主用规范数学语言概括规律、用字母抽象表达运算规律的能力薄弱。学生容易混淆加法、减法、除法的可交换性，会主观认为所有运算都能交换数字位置；同时符号意识薄弱，难以理解字母 a、b 可代表任意数字。班级学生计算基础分层明显，部分学生只会机械计算，缺少观察、归纳算式共性的推理习惯，需要依托教材情境、分层算式对比搭建具象到抽象的认知阶梯，借助师生问答、自主举例完成规律推导，区分加减乘除运算差异。
二、教材分析
本课为 2026 秋季新教材北师大版四年级上册第四单元《运算律》第一课时内容，是单元运算律学习起始课，承接三位数乘两位数计算知识，为后续加法结合律、乘法结合律、乘法分配律及小数、分数运算规律铺垫基础。教材延续“情境 + 问题串”编排体系，设置两段核心探究素材：路程求和加法情境、方阵计数乘法情境，配套三组递进式问题串：观察等式找共性、自主举例验证规律、字母抽象表达运算律。教材编排逻辑遵循“生活实例列式→对比等式猜想→大量举例验证→文字概括定义→字母符号建模→基础计算应用”，先单独探究加法交换律，再迁移探究乘法交换律，最后对比区分加法、乘法交换共性与减法、除法不可交换的特性。教材弱化复杂计算，重点突出推理意识、符号意识培养，配套课堂练习题分为填空、等式仿写、竖式验算三类，贴合 2022 新课标数与运算素养落地要求，是学生首次系统学习数学运算规律、建立代数符号思维的核心课时。本课原教材规划 1 课时，为充分落实规律探究、符号抽象、对比辨析三大难点，拆分为 2 课时完成教学。
三、核心素养教学目标
1. 运算能力
依托教材情境列式计算，通过多组等式对比感知加法、乘法交换数字位置结果不变的运算特征，能运用交换律完成竖式验算、简单凑整计算，简化运算步骤，提升计算灵活性与准确性。
2. 符号意识
经历数字等式到字母表达式的抽象过程，理解字母 a、b 可代表任意整数，规范写出加法交换律 a+b=b+a、乘法交换律 a×b=b×a，能用符号表达运算规律，建立初步代数思维。
3. 推理意识
完整经历“观察猜想—举例验证—归纳总结”数学探究流程，自主举出多组整数等式佐证猜想，能有理有据说明交换律适用范围，区分减法、除法不具备交换特性，形成严谨推理习惯。
4. 应用意识
结合教材配套生活、计算例题，理解交换律可用于验算、简便计算，能主动在连加、连乘算式中调换数字位置凑整，感知运算规律简化生活计算、数学计算的实用价值。
四、教学重难点
教学重点
1.通过教材情境与多组等式探究，理解加法交换律、乘法交换律含义，能用文字、字母两种形式完整表述两条运算规律；
2.掌握交换律基础应用：等式填空、竖式验算、简单连加连乘凑整计算。
教学难点
1.自主完成从具体数字算式到字母符号表达式的抽象转化，理解字母代表任意数字；
2.区分加法、乘法具备可交换性，减法、除法不适用交换规律，能举例说明反例；
3.主动在混合算式中灵活调换数字位置，运用交换律简化计算。
五、教学过程（共 2 课时）
第一课时：探究加法交换律
（一）课堂导入：依托教材生活情境列式，抛出探究问题
教师出示教材 63 页顶部主题情境图，图中呈现学校、书店两处地点，标注从学校到书店距离 35 米，书店到学校距离 42 米，教材配套文字问题：小明从学校走到书店，再原路返回，两段路程相加总长度是多少？请根据题意列出两道不同算式。
师：同学们仔细阅读课本 63 页情境文字，题目中存在两条行走路线，谁能分别说说两条路线对应的行走顺序？
生 1：第一条路线是学校先到书店，路程 35 加 42；第二条是书店先到学校，路程 42 加 35。
师：按照行走顺序，分别列出两道加法算式，并快速口算出两道算式结果。
生 2：第一道算式 35+42=77，第二道算式 42+35=77。
教师板书两组等式：35+42=77、42+35=77，引导学生观察两组算式。
师：对比黑板上两道加法算式，数字、运算符号、计算结果哪些没变？什么内容发生了变化？同桌之间简单交流。
生 3：两道算式都使用 35 和 42 两个数字，都是加法运算，结果都是 77；只有两个数字相加的前后位置调换了。
师：课本正是借助这个走路路程的加法问题，引出今天的核心探究问题：任意两个数相加，交换两个加数的位置，和会不会永远保持不变？本节课我们跟随课本问题串，一步步验证这个猜想。
设计意图：直接使用教材原生生活情境导入，依托路程求和的真实场景自然生成两组等效加法等式，以直观算式差异抛出核心猜想，贴合教材由生活到数学的编排逻辑，快速锁定本课时探究加法交换律的学习目标。
（二）新知探究一：解读教材问题串 1，自主仿写多组加法等式验证猜想
教师带领学生齐读教材 63 页第一个问题串文字：再写几组类似上面的加法等式，算一算，看一看交换两个加数位置后，和是否相等。
师：课本要求我们不能只依靠 35+42 这一组算式下结论，需要自主写出多组不同数字的加法等式验证猜想，大家思考可以选用哪些类型数字？一位数、两位数、三位数都可以。
学生独立在练习本仿写等式，教师巡视收集学生书写的典型等式，挑选三组板书黑板：
8+12=20，12+8=20；136+54=190，54+136=190；205+95=300，95+205=300
师：我们一起计算黑板上三组等式左右两边结果，大家观察每一组算式有什么共同特征？
生 1：每一组算式都只有两个加数，只是前后顺序交换，左右两边计算得数完全一样。
师：有没有同学写出交换加数位置后，和不相等的加法算式？请举手分享。
全班无学生举出反例，教师顺势引导归纳文字规律。
师：结合我们课本情境算式和全班自主仿写的多组等式，谁能用通顺完整的数学语言总结加法当中存在的这条规律？
生 2：两个数字相加，把两个加数的前后位置交换，得到的和不会改变。
教师板书加法交换律文字定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
设计意图：严格落实教材“举例验证”探究环节，通过大量不同位数等式强化学生直观感知，依靠师生问答引导学生自主概括文字规律，落实推理意识素养，让学生完整经历猜想验证基础流程。
（三）新知探究二：教材问题串 2，符号抽象，用字母表示加法交换律
教师朗读教材 63 页第二个问题：如果用字母代表任意数字，你能写出这条加法规律的简洁表达式吗？课本给出提示：我们常用字母 a、b 代表任意两个数。
师：课本引入字母简化书写，这里的 a、b 分别代表什么？只能是我们刚才计算过的 35 和 42 吗？
生 1：a 和 b 可以代表任何整数，一位数、两位数、三位数都能代入，不局限于情境里的数字。
师：按照我们总结的文字规律，a 加 b 交换位置后等于什么？全班一起口头说出等式。
生齐答：a+b=b+a
教师板书字母表达式，规范书写格式，重点标注加号不可更改、等号左右两边数字仅交换顺序。
师：我们把数字代入字母等式验证，令 a=35，b=42，左边 35+42，右边 42+35，和完全相等；再令 a=136，b=54，等式依旧成立，说明字母表达式可以概括所有加法交换算式。
师：课本把这条规律命名为加法交换律，请大家齐读两遍文字定义与字母公式，牢记书写形式。
设计意图：遵循教材从具象数字到抽象字母的进阶设计，分层问答拆解符号含义，突破本课时抽象难点，培养学生符号意识，为下一课时乘法交换律字母表达做好方法迁移铺垫。
（四）新知探究三：教材配套基础例题，加法交换律基础应用
教师出示教材 63 页下方配套填空例题，课本原题：根据加法交换律填写等式空缺数字。
1.48+27=27+(___)
2.156+39=(___)+156
3.m+63=63+(___)
4.(___)+72=n+(___)
师：我们逐题分析，第一题等式左边加数 48 和 27，交换位置后右边括号应该填哪个数字？依据是什么？
生 1：括号填 48，依据加法交换律，交换加数位置和不变。
师：第三题出现字母 m，谁能解释括号内填写 m 的理由？
生 2：字母 m 代表任意加数，交换两个加数位置，等式左右相等，因此右边填 m。
师：第四题同时出现两个未知字母，结合字母表达式 a+b=b+a，左边括号、右边括号分别填什么？
生 3：左边括号填 n，右边括号填 72，对应 n+72=72+n。
教师对照教材标准答案统一订正，规范学生答题逻辑，要求每道填空都能口头说明运用加法交换律。随后出示课本竖式验算例题：竖式计算 248+135，并用加法交换律验算结果。
师：课本要求使用交换律验算加法竖式，验算的操作方法是什么？
生 4：交换两个加数位置，重新列竖式计算，如果两次得数相同，说明计算结果正确。
教师黑板分步演示竖式计算与验算完整过程，同步讲解教材验算规范书写格式，强调交换律是加法验算的核心依据。
设计意图：依托教材两类基础练习题巩固加法交换律，分层训练数字填空、字母填空、竖式验算三类基础应用，夯实本课时核心知识点，无额外拓展习题，完全贴合教材训练要求。
（五）第一课时阶段性小结，衔接第二课时学习内容
师：第一课时我们只完成课本加法交换律全部探究内容，谁分层梳理本节课学到的核心内容？
生 1：通过课本走路路程情境，猜想两个数相加交换加数位置和不变，仿写多组等式验证猜想，没有找到反例。
生 2：掌握加法交换律文字表述：两个数相加，交换加数的位置，和不变；字母表达式 a+b=b+a。
生 3：会用加法交换律完成等式填空、加法竖式验算。
师：下一节课我们继续学习课本 64 页乘法情境内容，用本节课“猜想—举例验证—字母表达”的相同探究方法，自主推导乘法交换律，同时对比区分加法、乘法交换律的异同。
第二课时：探究乘法交换律，对比辨析两类交换律
（一）课时复习导入：回顾第一课时教材探究方法与加法交换律
教师黑板重现第一课时教材路程情境等式与加法交换律字母公式，开展问答复习，搭建知识迁移桥梁。
师：上节课课本 63 页我们用什么流程探究加法交换律？完整复述探究步骤。
生 1：先借助生活情境列式产生猜想，仿写多组等式验证猜想，用文字总结规律，最后用字母简化表示规律。
师：完整复述加法交换律文字定义和字母表达式。
生 2：两个数相加，交换加数的位置，和不变；a+b=b+a。
师：加法交换律可以用来做什么？举课本例题说明。
生 3：填写等式空缺数字、加法竖式验算。
师：很好，本节课课本 64 页提供方阵计数乘法情境，我们沿用完全相同的探究步骤，自主推导乘法中的运算规律，出示教材 64 页方阵主题图。
设计意图：系统复习第一课时教材核心探究方法与知识点，统一两课时探究逻辑，降低学生学习乘法交换律的认知难度，明确本节课迁移探究的学习任务。
（二）新知探究一：解读教材方阵情境，列式生成乘法等式
教师带领学生阅读教材 64 页方阵配图配套文字：校园花坛摆放绿植，每行 6 盆，一共有 4 行，计算绿植总盆数，列出两道不同乘法算式。
师：观察课本方阵图，横向观察一行 6 盆，共 4 行；纵向观察一列 4 盆，共 6 列，分别对应什么乘法算式？
生 1：横向列式 6×4=24，纵向列式 4×6=24。
教师板书两组乘法等式：6×4=24、4×6=24，引导全班对比观察。
师：对比两道乘法算式，数字、运算符号、计算结果哪些不变？发生改变的内容是什么？
生 2：两道算式数字都是 4 和 6，运算符号都是乘号，结果都是 24；仅两个乘数的前后顺序交换。
师：结合上节课加法的猜想方法，我们可以提出什么乘法猜想？同桌交流。
生 3：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不会发生变化。
师：这个猜想是否适用于所有乘法算式？课本第二个问题串要求我们仿写多组乘法等式验证猜想。
学生独立仿写多组不同位数乘法等式，教师选取三组板书黑板：
7×9=63，9×7=63；25×16=400，16×25=400；120×30=3600，30×120=3600
师：分组计算黑板上每组等式左右两边乘积，全班观察共性特征，有没有同学举出交换乘数位置积不相等的乘法算式？
全班无反例，教师引导学生自主总结文字规律。
设计意图：依托教材原生方阵乘法情境，复刻第一课时“情境列式—对比观察—提出猜想—举例验证”探究模式，实现学习方法迁移，贴合教材同步编排思路。
（三）新知探究二：教材符号问题串，抽象乘法交换律字母表达式
教师朗读教材 64 页符号探究问题：仿照加法交换律的字母写法，用字母 a、b 写出乘法交换律简洁公式。
师：结合我们总结的文字猜想，两个数相乘，交换乘数 a 和 b 的位置，积相等，等式如何书写？
生齐答：a×b=b×a
教师板书乘法交换律完整文字定义与字母公式：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变；a×b=b×a。
师：对比黑板上加法、乘法两条字母公式，二者书写形式有什么相同点？运算符号有什么区别？
生 1：字母都是 a、b 互换位置，等号连接；加法用加号，乘法用乘号。
师：课本把这条规律命名为乘法交换律，请大家齐读文字定义与字母公式，规范书写乘号位置。
教师出示教材乘法填空例题巩固基础：25×36=36×(___)、x×49=49×(___)，学生口头作答并说明依据。
设计意图：依托加法交换律学习经验自主完成乘法符号抽象，通过对比两条公式强化共性认知，同步训练符号填空基础题型，落实符号意识与推理意识。
（四）新知探究三：教材综合例题，运用乘法交换律完成验算与简便计算
教师出示教材 64 页竖式验算例题：竖式计算 146×27，使用乘法交换律验算计算结果。
师：参照加法验算思路，乘法交换律验算竖式的操作步骤是什么？
生 1：交换两个乘数的位置，重新列竖式计算，两次乘积相等说明计算正确。
教师黑板分步演示竖式计算、验算完整书写格式，对标课本标准答题模板。
随后出示教材 65 页连乘简便计算例题：25×17×4，课本提示可交换乘数位置简化计算。
师：观察算式数字特征，25 和 4 相乘能凑整 100，依据什么规律调换 17 和 4 的位置？调整后的算式是什么？
生 2：依据乘法交换律，交换 17 和 4 位置，算式改写为 25×4×17，先算 25×4=100，再算 100×17=1700，计算更简便。
教师板书完整简便计算步骤，标注交换律使用位置，讲解教材“凑整简化运算”核心应用思路，组织学生独立完成课本配套同类连乘练习题。
设计意图：紧扣教材乘法验算、连乘简便计算两类核心应用题型，分层讲解操作步骤，让学生感知交换律简化计算的实用价值，落实运算能力、应用意识核心素养。
（五）新知探究四：教材对比辨析问题串，区分交换律适用运算范围
教师出示教材 65 页对比探究问题：减法、除法是否存在交换律？分别举例说明理由。
师：课本要求我们对比四类四则运算，先研究减法，举一组减法算式，交换数字位置观察差是否不变，举例 8−5 和 5−8。
生 1：8−5=3，5−8 无法得到相同正数结果，交换被减数、减数位置，差完全改变，减法没有交换律。
师：再研究除法，举例 20÷4 和 4÷20，计算两组结果。
生 2：20÷4=5，4÷20=0.2，两个结果不相等，交换被除数、除数位置，商发生改变，除法不适用交换律。
教师板书总结：加法、乘法具备可交换性，存在交换律；减法、除法无交换律，交换数字位置结果改变。
师：结合课本两类交换律，全班完整对比两条规律文字定义、字母公式、适用运算场景，梳理异同点。
生 3：相同点：都是两个数字运算，交换数字位置结果不变，字母公式结构一致；不同点：加法针对加数、和，乘法针对乘数、积，运算符号不同，适用计算场景不同。
设计意图：依托教材辨析问题串完成重难点突破，通过正反例推理区分四类运算交换特性，解决学生容易混淆减法、除法交换性的认知误区，强化严谨推理习惯。
（六）全课总结
师：经过两课时完整学习课本 63 至 65 页全部内容，我们系统掌握加法交换律和乘法交换律，请同学们从探究方法、基础概念、字母公式、实际应用、运算辨析五个维度分层梳理本课全部知识点。
生 1（探究方法梳理）：课本统一采用“生活情境列式→观察猜想→多组等式举例验证→文字概括规律→字母抽象表达”的数学探究流程，两条交换律使用完全相同的探究思路。
生 2（概念公式梳理）：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，字母公式 a+b=b+a；乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，字母公式 a×b=b×a；字母 a、b 均可代表任意整数。
生 3（应用梳理）：两条交换律基础应用分为三类，等式填空、竖式验算、连加连乘凑整简便计算，能有效简化计算步骤，提升计算正确率。
生 4（辨析梳理）：交换律仅适用于加法、乘法；减法、除法交换数字位置后计算结果改变，不存在交换律，可通过举例反证该结论。
教师整合学生发言，梳理完整单元知识主线：本课作为《运算律》单元开篇内容，依托教材路程、方阵两大生活情境，分步探究两类交换规律，完成数字到字母的抽象建模，明确交换律适用运算范围，掌握验算、简便计算两类实用方法，为后续加法结合律、乘法结合律、分配律学习奠定核心理论基础。