青岛版（2024）九年级上册图形的位似教学ppt课件

这是一份青岛版（2024）九年级上册图形的位似教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，章引言，知识回顾，三角形全等，比例的基本性质，“相似”，导入新课，不同点是大小不同，相同点是形状相同，相似形的定义等内容，欢迎下载使用。
通过实例认识图形的相似;知道全等形与相似形的联系和区别，了解相似多边形和相似比。
能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相似多边形的相似比。
会用符号表示相似多边形及它们的对应元素，写出对应边之间的比例式，发展学生的符号意识。
《海岛算经》是我国魏晋时期数学家刘徽编撰的数学著作，书中记载了古代测量的实例和计算方法。下面是书中的一个测量问题：
今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直。从前表却行一百二十三步，人目著地，取望岛峰，与表末参合。从后表却行一百二十七步，人目著地，取望岛峰，亦与表末参合。问岛高及去表各几何。
求解上面的问题需要用到相似三角形的知识。“相似”是两个图形间的一种特殊关系。本章我们将类比全等三角形的研究过程，探究相似三角形的判定方法，进而研究相似三角形的性质。学习完本章内容，我们就能体会古人测量海岛高度的智慧，并能运用相似三角形的相关知识解决生活中的一些问题。
能够完全重合的两个平面图形叫作全等形。
定义法：形状相同、大小相等；
“边角边”或 “SAS”
“角角边”或 “AAS”
“角边角”或 “ASA”
“边边边”或“SSS”
“直斜边”或 “HL”
在同一单位下，四条线段长度为a、b、c、d，其关系为a:b=c:d，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
还记的什么叫作成比例线段吗？
形状相同、大小相等的平面图形是全等形。生活中,还有很多形状相同, 但大小不等的平面图形。它们是什么关系呢？
本节课就来认识什么是相似形，研究相似形的判定方法， 相似形的基本性质性质
上面中的三组图片每组图片：
仔细观察下面的三组图片，每组图片有什么相同点和不同点？
形状相同,但大小不等的平面图形之间有怎样的关系？
这些形状相同,但大小不等的平面图形,较大的图形可以看成是由较小的图形 “放大”得到的,较小的图形则可以看成是由较大的图形 “缩小”得到。
具有这种关系的两个图形就是相似形。
形状相同的平面图形叫作相似图形，简称相似形
全等图形是特殊的（一定是）相似图形.但相似性不一定是全等形
四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1,四边形ABCD 与四边形A2B2C2D2 都是相似图形。
一个图形经过放大或缩小得到图形与原图形相似。
将一个图形放大或缩小后不改变图形的形状。
(1)如图中,四边形A1B1C1D1 和四边形ABCD的角和边 之间有什么数量关系?
∠A1 =∠A,∠B1 =∠B,∠C1 =∠C, ∠D1=∠D;
两个相似四边形的对应角相等,对应边成比例。
(2)如图，四边形A2B2C2D2和四边形ABCD 的角和边之间 有什么数量关系?
∠A2 =∠A,∠B2 =∠B,∠C3 =∠C, ∠D4=∠D;
两个相似四边形的对应角 相等,对应边成比例。
(3)通过上面的问题你能得到什么结论？
将四边形ABCD 放大或缩小后,所得到的四边形与原来的四边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例。
这个结论的逆命题成立吗？
如果一个四边形与四边形ABCD的各角对应相等,并且各边对应成比例,那么这个四边形与四边形ABCD形状相同。也就是说,这个四边形与四边形ABCD相似。
这个结论的逆命题成立。
把这个结论中的四边形换成 任意多边形还成立吗？
两个边数相同的多边形,如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等,各边对应成比例,那么这两个多边形叫作相似多边形。
相似多边形对应边的比叫作相似比。 相似比常用字母k表示
相似多边形的表示方法：
四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1 相似,
记作：“四边形 ABCD∽四边形A1B1C1D1”,
符号 “∽”读作 “相似于”。
在记两个多边形相似时,要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
若两个多边形相似，那么它们的对应角相等,对应边成比例。
（1）如图中,将四边形ABCD放大1.2倍得到四边形A1B1C1D1。 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比是多少？ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比是多少？
相似比的值与相似图形的前后叙述顺序有关。
（2）如图中,若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等， 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比是多少？ 四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比是多少？
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1全等，∴AB=A1B1
∴四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比是1。
四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比是1.
全等多边形的相似比是1。形似比等于1的两个多边形全等。
例1、由两个多边形的各个角分别相等，能断定它们相似吗?由两个多边形的对应成比例，能断定它们相似吗?如果不能，请分别举出反例;如果能，说你的理由。
解:由两个多边形的各个角分别相等，不能断定它们相似。
反例:如图所示的两个矩形
由两个多边形的边对应成比例，不能断定它们相似。
反例:如图所示的正方形与菱形
1.如图,平行四边形ABCD 的四个顶点都在方格纸的格点上,延长AB到点E,延长AD到点F,使AE=2AB,AF=2AD。以AE,AF 为邻边作平行四边形AEGF,四边形AEGF 与四边形ABCD 相似吗? 为什么?
解析：要判断口AEGF与口ABCD是否为相似图形，需根据相似多边形的定义:对应角相等，对应边成比例的多边形是相似多边形。
解:四边形AEGF与四边形ABCD是相似图形.
理由如下:由题意可知.四边形AEGF与ABCD均为平行四边形，
∴口AEGF与口ABCD相似.
例2、如图,四边形ABCD∽四边形HGFE。 (1)写出它们对应相等的角及对应边的比例式; (2)若AD=EF=3,CD=4.5,求HE 的长。
解:(1)∵四边形ABCD∽四边形HGFE,
∴∠A=∠H,∠B=∠G, ∠C=∠F,∠D=∠E,
本题考察：相似图形的性质对应角相等，对应边成比例。
解:(2)∵四边形ABCD∽四边形HGFE,
∵ AD=EF=3,CD=4.5,
利用相似图形的性质：对应边成比例求线段的长。
2.如图,△ABC∽△DBA,请写出它们的对应相等的角和对应边的比例式。 已知BD=2,CD=3求AB的长。
如何在复杂的图形中找到对应边？
①先找到对应角，对应角所对的边是对应边；②最长边对最长边，最短边对最短边。
解:∵△ABC∽△DBA,
∴∠BAC=∠ADB,∠B=∠B, ∠ACB=∠BAD.
∴BC=BD+CD=5
公共边在比例式中变成了比例中项，已知两边可以求第三边
例3、如图,四边形ABCD是一幅矩形国画作品,AB=a,BC=b。能否为其设计一个等宽的木质边框,使矩形EFGH∽矩形ABCD?
解析：本题考查相似多边形的性质。重难点在于理解相似多边形的对应边成比例，并能根据这一性质建立方程求解。解题的关键是设出边框的宽度，用含宽度的代数式表示出外部矩形的长和宽，然后利用相似比列出等式，判断是否存在满足条件的宽度。
解:设木质边框的宽度为x。
则外部矩形EFGH的边长分别为 EF=a+2x,FG=b+2x。
若矩形EFGH∽矩形ABCD，
整理得:2(b-a)x=0
因为x>0，所以b-a=0，即a=b。
答:当a=b时，能设计出满足条件的等宽木质边框;
当a≠b时，不能设计出满足条件的等宽木质边框。
1.下列四组图形中，一定相似的是( )A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形
（2）求证ΔADE和ΔABC相似.
解：(1)由图可知：AB=AD+DB=6；AC=AE+EC=7.5，
（2）证明：∵DE//BC,
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB.
所以ΔADE和ΔABC相似.
你能总结证明两个三角形形式的方法吗？还有其他方法吗？
人类对相似形的研究和应用有着悠久的历史。 古希腊数学家泰勒斯(ThalesfMiletus,约前624—约前547)是几何学的 先驱。两千五百年前,他就对全等三角形和相似三角形进行了研究,并根据 相似三角形的原理,利用金字塔的塔高与垂直于地面的木杆的杆高之比等于 它们的影长之比这一公式,测量出了埃及金字塔的高度。 古希腊数学家欧几里得在 《原本》中,建立了与全等形有关的知识体 系,并专门在两卷(第Ⅴ卷和第Ⅵ卷)中研究了比例论和相似图形。 德国数学家莱布尼茨在研究图形的相似问题时,把拉丁字母S 横过来, 写成 “∽”,作为相似符号。符号 “∽”是将 “similar”(相似)第一个字母逆 时针旋转90°而来的。莱布尼茨还用符号 “≌”表示全等,两个三角形全等 记为△ABC≌△CDA。 还有人说相似符号是荷兰数学家斯蒂文(SimnStevin,1548—1620)在 1586年首先使用的。不过,支持这一说法的材料较少,人们通常还是把相似 符号 “∽”的发明权归于莱布尼茨。 到了1717年,德国数学家沃尔夫(Christian,barnvn Wlff,1679— 1754)用 “=and∽”表示全等,把它们合在一起,写成 “≌”。 在 “≌”符号中,上面的 “∽”表示两个图形形状相同,下面的 “=” 表示两个图形的大小相等,这充分反映了两个全等形形状相同、大小相等的 性质。因此,全等形是相似形的特殊情况,两个全等多边形是相似比为1的 相似多边形。 因为相似符号 “∽”和全等符号 “≌”具有直观、简便等优点,所以这 两个符号一直沿用至今。
形状相同的平面图形叫作相似图形，简称相似形。
两个边数相同的多边形,如果一个多边形的各个角与另一个多边形的各个角对应相等,各边对应成比例,那么这两个多边形叫作相似多边形。
两个相似多边形的角对应相等,边对应成比例。