2026年四川省宜宾市中考数学试题(含详细答案解析)

这是一份2026年四川省宜宾市中考数学试题(含详细答案解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2026的绝对值是( )
A. 2026B. 0C. −2026D. ±2026
2.下列计算正确的是( )
A. a+a=a2B. 2a−a=aC. a⋅a2=2a3D. a2÷2a=1
3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 梯形C. 正方形D. 正五边形
4.某校8位同学参加志愿服务，服务时长(单位：小时)如下：1，1，2，3，3，4，4，4.则这组数据的众数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OC.若△AOC为等边三角形，则∠ABC的度数是( )
A. 20 ∘B. 30 ∘C. 50 ∘D. 60 ∘
6.已知方程x2−9x+14=0的两根恰好是某菱形的对角线长，则这个菱形的面积是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
7.我国古代算书《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱．试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”大致意思是：999文钱买甜果和苦果共1000个，甜果11文钱买9个，苦果4文钱买7个，问买甜果和苦果各多少个，买甜果和苦果各多少钱？设买甜果x个，买苦果y个．下列所列方程组中正确的是( )
A. x+y=1000119x+47y=999B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=999119x+47y=1000D. x+y=999911x+74y=1000
8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90 ∘，以点A为圆心，小于AC长为半径画弧分别交AC、AB于点P、Q，又分别以P、Q为圆心，大于12PQ为半径画弧交于点M，连接AM交BC于点D.已知AB=5，CD=2，则△ABD的面积是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
9.如图，一条直线与反比例函数y=kx(x>0) 的图象交于A、B 两点，分别与y 轴、x 轴交于C、D 两点．若2AB=3BD ，S△COD=7 ，则k 的值是( )
A. 3B. 207C. 7D. 4021
10.如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有1 g ，3 g ，9 g 的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有( )
A. 6种B. 7种C. 13种D. 14 种
11.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，点E、F分别是BC上的点，连接AE、DF交于点G.若BF=EF=2，CE=1，AB=4，CD=6，则BG的长是( )
A. 23 3B. 23 5C. 43 3D. 43 5
12.点P是抛物线y=−x2+2a−1x−a2−1的顶点，点A−1,m、Bt,m在抛物线上(其中t>−1).下列结论：
①当点P在x轴上时，a=1；②点P在直线y=2x上；③m+2t2；⑤当点P在原点时，过点C0,−14的直线与抛物线交于M、N两点，则1CM+1CN=4.
其中正确的结论有( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.分解因式：a2−4a= .
14.不等式3x−2>5x−4的解集是 .
15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E.已知BD=20 cm，则AB的长为 cm.
16.如图，已知△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，点P在BC边上运动，连接AP.当△ABP和△APC的内切圆半径相等时，设BP=t，则AP= (用含t的代数式表示).
17.某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将100 个机器人安排坐在编号依次为1 到100 的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌(扑克牌只有正面向上或反面向上).开始向每个机器人发送1 ，2 ，3 ，…，100 的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是 .
18.如图，∠ABC=135 ∘，AB+BC=8，将AC绕点A逆时针旋转90 ∘得到AD.连接BD，则BD的最小值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
19.计算：
(1) 4−( 2+1)0+tan45 ∘；
(2)1x+1+1x−1⋅x−1x.
四、解答题：本题共6小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题11分)
如图，▱ABCD 中，AE 、CF 分别垂直对角线BD 于点E 、F ．求证：AE=CF ．
21.(本小题15分)
某校组织全校1000名学生进行“爱祖国，爱家乡”知识竞赛．从中随机抽取了m名学生，并按竞赛成绩分成A、B、C、D四组，绘制出以下不完整的统计图．
请结合图中信息解答下列问题：
(1)m=________，补全条形统计图；
(2)根据竞赛成绩，C、D组的学生被评为优秀，估算全校优秀的人数；
(3)竞赛中有2名女生和1名男生获得满分，从这三名学生中随机抽取2名学生代表学校参加下一轮竞赛．请用列表或画树状图的方法，求抽到1名男生和1名女生的概率．
22.(本小题15分)
宜宾已发展成为川南铁路交通枢纽．某校九年级学习小组带着皮尺和测角仪来到高铁宜宾西站(如图1)，高铁宜宾西站的正大门穹顶刚好是一段圆弧，圆弧下面有25根柱子，每两根柱子之间的距离为4米(如图2)，组长站在最中间柱子EC正下方，背对车站向正前方走了20米到达F点，转身测得D、E两点的仰角分别是50.3 ∘和58 ∘(不计测角仪的高度)(如图3).
(1)求DE的长；
(2)求正大门穹顶圆弧所在圆的半径．(结果保留整数．参考数据：sin58 ∘≈0.85，cs58 ∘≈0.53，tan58 ∘≈1.60，sin50.3 ∘≈0.77，cs50.3 ∘≈0.64，tan50.3 ∘≈1.20.)
23.(本小题15分)
如图，一次函数y=x+b(b>0)的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与反比例函数y=mx的图象交于横坐标为1的点P，过点P作PA⊥x轴于点A.已知S△PAB=8.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若Q是A点关于y轴的对称点，M、N分别是y轴和线段BC上的动点，求△MNQ周长的最小值．
24.(本小题15分)
如图，△ABC是等腰三角形，AC=BC，∠ACB=120 ∘，点D是AB中点，CE平分∠ACD交AB于点E.
(1)求∠BCE的度数；
(2)求证：AC与△BCE的外接圆相切；
(3)P为△BCE外接圆上任意一点，试探究PD与PA的数量关系，并说明理由．
25.(本小题15分)
抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A−1,0、B2,0两点，与y轴交于点C0,−2.
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，连接BC，交抛物线的对称轴于点D，连接AD.试判定△ABD的形状，并说明理由；
(3)如图2，点E、F是直线AC上两动点，且∠EBF=∠ABC.求△EBF面积的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2026=2026.
2.【答案】B
【解析】解：A、a+a=2a，原式计算错误，不符合题意；
B、2a−a=a，原式计算正确，符合题意；
C、a⋅a2=a1+2=a3，原式计算错误，不符合题意；
D、a2÷2a=12a，原式计算错误，不符合题意．
3.【答案】C
【解析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180 ∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、梯形不一定是轴对称图形，且所有的梯形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
4.【答案】D
【解析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此可得答案．
【详解】解：∵在这组数据中，1出现2次，2出现1次，3出现2次，4出现3次，
∴4是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数为4.
5.【答案】B
【解析】根据等边三角形的性质得到∠AOC的度数，再由圆周角定理即可得到∠ABC的度数．
【详解】解：∵△AOC为等边三角形，
∴∠AOC=60 ∘，
∵AC⌢=AC⌢，
∴∠ABC=12∠AOC=30 ∘.
6.【答案】D
【解析】利用因式分解法解方程求出方程的两个根，则可得到菱形的两条对角线的长，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算面积即可．
【详解】解：∵x2−9x+14=0，
∴x−2x−7=0，
∴x−2=0或x−7=0，
解得x=2或x=7，
∵方程x2−9x+14=0的两根恰好是某菱形的对角线长，
∴该菱形的两条对角线的长分别为2和7，
∴该菱形的面积为12×2×7=7.
7.【答案】A
【解析】设买甜果x个，买苦果y个，根据甜果和苦果共1000个，可得方程x+y=1000，求出单个甜果的价格为119文，单个的苦果价格为47文，根据总花费一共是999文，可得方程119x+47y=999，据此可得答案．
【详解】解：设买甜果x个，买苦果y个，
∵甜果和苦果共1000个，
∴x+y=1000，
∵11文钱可以买9个甜果，4文钱可以买7个苦果，
∴单个甜果的价格为119文，单个的苦果价格为47文，
∵总花费一共是999文，
∴119x+47y=999，
∴可得方程组x+y=1000119x+47y=999.
8.【答案】D
【解析】根据作图痕迹可知AD是∠BAC的角平分线，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD的长，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：由作图痕迹可知，AD是∠BAC的角平分线，
过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠ACB=90 ∘，即DC⊥AC，
∴DE=CD=2，
∴S△ABD=12AB⋅DE=12×5×2=5.
9.【答案】B
【解析】如图，过点A作AE⊥OD 于点E，过点B作BF⊥OD 于点F，证明△DBF∽△DAE ，得到BFAE=BDAD=25 ，设AE=5a ，BF=2a，得到Ak5a,5a ，Bk2a,2a ，OE=k5a ，OF=k2a ，然后由平行线分线段成比例得到FD=k5a ，然后利用相似三角形的性质得到OC=7a ，最后利用S△COD=7 列方程求解．
【详解】解：如图，过点A作AE⊥OD 于点E，过点B作BF⊥OD 于点F，
∵2AB=3BD
∴BDAB=23
∴BDAD=25
∵AE⊥OD ，BF⊥OD
∴AE//BF
∴△DBF∽△DAE
∴BFAE=BDAD=25
设AE=5a ，BF=2a
∴Ak5a,5a ，Bk2a,2a
∴OE=k5a ，OF=k2a
∴EF=OF−OE=3k10a
∵AE//BF
∴FDEF=BDAB=23
∴FD3k10a=23
∴FD=k5a
∴OD=OF+FD=k2a+k5a=7k10a
∵CO⊥OD
∴OC//BF
∴△DBF∽△DCO
∴BFOC=FDOD ，即2aOC=k5a7k10a
∴OC=7a
∵S△COD=7
∴12OD⋅OC=12×7k10a×7a=7
∴k=207 ．
10.【答案】C
【解析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可．
【详解】解：设物体质量为x ，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则x 的值为砝码质量的代数和(取正值)
分三种情况讨论：
只使用一个砝码：x=1 ，x=3 ，x=9 ，共3 种；
使用两个砝码： 两砝码放在异侧(做减法)：
3−1=2 ，9−1=8 ，9−3=6 ；
两砝码放在同侧(做加法)：1+3=4 ，1+9=10 ，3+9=12 ； 共6 种；
使用三个砝码：
9+3+1=13 ；9+3−1=11 ；9+1−3=7 ；9−3−1=5 ； 共4 种
综上所述，能称出的整数克质量有：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 ，共13 种．
11.【答案】D
【解析】过点G作GH⊥BC于点H，利用相似三角形的性质求出GH和BH的长，最后在Rt△BGH中利用勾股定理求解．
【详解】解：过点G作GH⊥BC于点H，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴AB//GH//CD，
∴△EGH∽△EAB，△FGH∽△FDC，
∵BF=EF=2 ，CE=1，
∴BE=BF+EF=4，FC=EF+CE=3
设GH=h，
∵△EGH∽△EAB
∴GHAB=EHEB，即h4=EH4，
∴EH=h ，
∵△FGH∽△FDC，
∴GHCD=FHFC，即h6=FH3，
∴FH=12h，
∵EF=EH+FH=2
∴h+12h=2，
解得h=43
∴GH=43，EH=43，
∴FH=23，
∴BH=BF+FH=2+23=83，
在Rt△BGH中，BG= BH2+GH2= 832+432= 809=43 5.
12.【答案】B
【解析】先对抛物线配方得到顶点坐标，再逐个验证五个结论，利用二次函数顶点坐标性质、对称点性质、交点判断等初中知识逐一分析，统计正确结论个数即可．
【详解】解：∵y=−x2+2a−1x−a2−1=−x−a−12−2a+2，
∴顶点P坐标为a−1,−2a+2，
①若P在x轴上，则顶点纵坐标为0，即−2a+2=0，
解得a=1，故①正确；
②将x=a−1代入y=2x=2a−1=2a−2，当a≠1时，2a−2≠−2a+2，
∴点P不在直线y=2x上，故②错误；
③∵A−1,m，Bt,m纵坐标相同，对称轴为x=a−1，
∴−1+t2=a−1，
解得t=2a−1，
将A−1,m代入抛物线得m=−(−1)2+2a−1−1−a2−1=2−2a−a2，
∴m+2t=2−2a−a2+22a−1=−a2+2a=−(a−1)2+1≤1，
当a=1时m+2t=1，不满足m+2t−1，
∴a>0，
∴aa+20，
∴a−2>0，
∴a>2，故④正确；
⑤∵点Pa−1,−2a+2在原点，
∴a−1=0，−2a+2=0，
∴a=1，
∴抛物线为y=−x2，
当过C0,−14的直线是x=0时，此时直线与抛物线只有一个交点不符合题意，
则可设过C0,−14的直线为y=kx−14，
联立得−x2=kx−14，
整理得，4x2+4kx−1=0，
设Mx1,y1，Nx2,y2，
∴x1+x2=−k，x1x2=−14，
∴x1+x22=k2，x1x2=14，
∴x 12+x 22+2x1x2=k2，即x 12+x 22=k2−2x1x2，
∴x1+x22=x 12+x 22+2x1x2=k2−2x1x2+2x1x2=k2−2×−14+2×14=k2+1
∴x1+x2= k2+1，
∴CM= x1−02+y1+142= x1−02+kx1−14+142=x1 1+k2，
同理可得，CN=x2 1+k2，
∴1CM+1CN=CM+CNCM⋅CN=x1 1+k2+x2 1+k2x1x2 1+k22=x1+x2 k2+114 1+k22= 1+k2214 1+k22=4，故⑤正确．
综上，正确结论为①④⑤，共3个．
13.【答案】aa−4
【解析】根据提公因式法进行因式分解即可．
【详解】解：原式=a2−4a=aa−4；
故答案为：aa−4.
14.【答案】x5x−4
移项得3x−5x>−4+2，
合并同类项得−2x>−2，
系数化为1得x0，
∴抛物线开口向上，
故当m=83时，CE2取最小值1283，故CE最小= 1283=8 63
，即BD最小=8 63.
19.【答案】【小题1】
解： 4−( 2+1)0+tan45 ∘
=2−1+1
=2；
【小题2】
解：1x+1+1x−1⋅x−1x
=x−1x+1x−1+x+1x+1x−1⋅x−1x
=x−1+x+1x+1x−1⋅x−1x
=2xx+1x−1⋅x−1x
=2x+1.

【解析】1. 详细解答和解析过程见【答案】
2. 详细解答和解析过程见【答案】
20.【答案】证明：∵AE⊥BD,CF⊥BD ，
∴∠AEB=∠CFD=90 ∘ ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD,AB//CD ，
∴∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDFAAS，
∴AE=CF ．

【解析】根据平行四边形的性质证明△ABE≌△CDFAAS ．
21.【答案】【小题1】
50，
【小题2】
解：1000×18+1650=680，
答：全校优秀的人数为680人；
【小题3】
解：用A表示女生，用B表示男生，根据题意画树状图为：
由树状图可知：共有6种等可能的结果数，其中1名男生和1名女生的结果数为4，
∴抽到1名男生和1名女生的概率为46=23.

【解析】1.
根据B组的人数除以占比求得m的值，进而求得C组的人数，并补全统计图；
【详解】解：m=10÷20%=50，C组的人数为：50−6−10−16=18
补全条形统计图略
2.
根据样本估计总体，用1000乘以C、D组的占比，即可求解；
3.
用A表示女生，用B表示男生，根据题意画出树状图，根据树状图求概率，即可求解．
22.【答案】【小题1】
解：如图3，在Rt△DFC中，tan∠DFC=tan50.3 ∘=DCFC≈1.20，
∴DC≈20×1.20=24米，
在Rt△EFC中，tan∠EFC=tan58 ∘=ECFC≈1.60，
∴EC≈20×1.60=32米，
∴DE=EC−DC=32−24=8(米)，
答：DE的长为8米；
【小题2】
解：如图2，设MEN⌢的圆心为O，连接NO,CO，
∵圆弧下面有25根柱子，每两根柱子之间的距离为4米，
∴MN=25−1×4=96米，
∵点D是MN的中点，
∴DN=12MN=48米，OD⊥MN，
设⊙O的半径为r米，则OD=OE−DE=r−8米，
在Rt△ODN中，OD2+DN2=ON2，
∴r−82+482=r2，
解得r=148，
答：正大门穹顶圆弧所在圆的半径为148米．

【解析】1.
分别解Rt△DFC，Rt△EFC，求出DC,EC，进而根据DE=EC−DC解答即可求解；
2.
设MEN⌢的圆心为O，连接NO,CO，根据题意可得DN=48，设⊙O的半径为r米，则OD=OE−DE=r−8米，在Rt△ODN中根据勾股定理建立方程即可求解．
23.【答案】【小题1】
解：由题意得，将x=1代入y=x+b(b>0)，则y=1+b，
∴P1,1+b
∵PA⊥x轴
∴A1,0，PA=1+b，
对于一次函数y=x+b(b>0)，当y=0时，x+b=0，解得x=−b
∴B−b,0
∴AB=1−−b=1+b，
∵PA⊥x轴
∴S△PAB=12AB×PA=8
∴121+b2=8，
解得b1=3，b2=−5(舍去)
∴一次函数表达式为y=x+3，1+b=1+3=4
∴P1,4，
将点P1,4代入y=mx，则m=1×4=4，
∴反比例函数表达式为y=4x；
【小题2】
解：对于直线y=x+3，当y=0时，x+3=0，解得x=−3；当x=0时，y=3
∴B−3,0,C0,3
∴OB=OC=3，
∵∠BOC=90 ∘
∴∠OBC=∠OCB=45 ∘
∵Q是A点关于y轴的对称点，A1,0
∴Q−1,0，
∴BQ=BO−OQ=3−1=2
过点Q作直线BC的对称点T，连接AM,BT,AT,TN，
∴BT=BQ=2,∠TBN=∠QBN=45 ∘，QN=TN,QM=AM
∴C△MNQ=QM+QN+MN=AM+TN+MN≥AT，∠ABT=∠TBN+∠QBN=90 ∘
∴当点A,M,N,T共线时，△MNQ的周长取得最小值，即为AT，
∵AB=OB+OA=1+3=4
∴AT= AB2+BT2= 42+22=2 5，
∴△MNQ的周长最小值为2 5.

【解析】1.
先求出P1,1+b，A1,0，则PA=1+b，然后求出一次函数与x轴的交点B−b,0，则AB=1−−b=1+b，再由三角形面积建立方程求解b，再根据待定系数法求解函数表达式即可；
2.
过点Q作直线BC的对称点T，连接AM,BT,AT,TN，则C△MNQ=QM+QN+MN=AM+TN+MN≥AT，那么当点A,M,N,T共线时，△MNQ的周长取得最小值，即为AT，然后证明△ABT为直角三角形，再由勾股定理求解最小值即可．
24.【答案】【小题1】
解：∵AC=BC，∠ACB=120 ∘，点D是AB中点，
∴∠BCD=∠ACD=12∠ACB=60 ∘
∵CE平分∠ACD
∴∠DCE=12∠ACD=30 ∘
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=90 ∘
【小题2】
证明：由(1)知∠BCE=90 ∘，
∴EB是△BCE的外接圆的直径，设圆心为点O，连接OC，
∵AC=BC，∠ACB=120 ∘，
∴∠B=∠CAB=180 ∘−∠ACB2=30 ∘
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B=30 ∘
∴∠ACO=∠ACB−∠OCB=90 ∘，
∵OC为半径，
∴AC与△BCE的外接圆相切；
【小题3】
解：PA=2PD，理由如下：
连接OP，设OP=OE=OC=R，
∵∠CAB=30 ∘,∠ACO=90 ∘
∴AO=2CO=2R，
∵CE⌢=CE⌢
∴∠COE=2∠B=60 ∘
∵CA=CB，点D是AB中点，
∴CD⊥AB
∴∠DCO=90 ∘−∠COE=30 ∘，
∴OD=12OC=12R，
∴OD×OA=12R×2R=R2=OP2
∴ODOP=OPOA
∵∠DOP=∠POA
∴△DOP∽△POA
∴PDPA=OPOA=R2R=12，
∴PA=2PD.

【解析】1.
根据等腰三角形的“三线合一”性质以及角平分线的定义求解即可；
2.
可得EB是△BCE的外接圆的直径，设圆心为点O，连接OC，先由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得到∠B=∠CAB=30 ∘，再由OC=OB，得到∠OCB=∠B=30 ∘，则∠ACO=∠ACB−∠OCB=90 ∘，即可证明；
3.
连接OP，设OP=OE=OC=R，导角证明△DOP∽△POA即可求解．
25.【答案】【小题1】
解：∵抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴交于A−1,0、B2,0两点，
∴y=ax+1x−2
∵抛物线与y轴交于点C0,−2.
∴−2a=−2，
解得a=1
∴y=x+1x−2，即y=x2−x−2；
【小题2】
△ABD是等腰直角三角形，理由如下：
对于抛物线y=x2−x−2，对称轴为直线x=−−12×1=12，
设直线BC:y=px+q，代入点B2,0、C0,−2
∴2p+q=0q=−2
解得p=1q=−2
∴直线BC:y=x−2
将x=12代入y=x−2，得y=12−2=−32
∴D12,−32，
∴AB=2−−1=3，AD= 12+12+−32−02=32 2，BD= 2−122+0+322=32 2，
∴AD=BD，
∵AD2+BD2=32 22+32 22=9，AB2=9
∴AD2+BD2=AB2
∴∠ADB=90 ∘，
∴△ADB为等腰直角三角形；
【小题3】
解：如图，过点B作BK⊥AC于点K，
∵A−1,0，C0,−2
∴OA=1,OC=2，
∴AC= OA2+OC2= 5，
∴在Rt△AOC中，sin∠OAC=OCAC=2 5=25 5
∵BK⊥AC，
∴在Rt△ABK中，BK=AB×sin∠OAC=3×25 5=65 5，
∵点B2,0、C0,−2
∴OB=OC=2
∵∠BOC=90 ∘
∴△BOC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=45 ∘，
∴∠EBF=∠ABC=45 ∘
作△EBF的外接圆，记作⊙T，连接TE,TF,TB，过点T作TR⊥AC于点R，连接BR，
则∠ETF=2∠EBF=90 ∘，
∵TE=TF
∴△TEF为等腰直角三角形，∠TEF=∠TFE=45 ∘，
∵TR⊥AC，
∴△TRE,△TRF均是等腰直角三角形，
∴RE=RF=RT，
设RE=RF=RT=x，
则TE= TR2+ER2= 2x，
∴TB=TE= 2x，
∵TB+TR≥BR≥BK，
∴x+ 2x≥65 5，
解得x≥6 10−6 55，
当点B,T,R三点共线，且点K,R重合时，x取得最小值为6 10−6 55
∵EF=ER+FR=2x，
∴此时EF取得最小值为6 10−6 55×2=12 10−12 55，
而高BK=65 5为定值，
∴△EBF的面积最小值为12×12 10−12 55×65 5=36 2−365，
∴△EBF的面积为36 2−365.

【解析】1.
利用待定系数法求解即可；
2.
先求出直线BC的表达式，然后求出点D坐标，再由勾股定理逆定理求解即可；
3.
过点B作BK⊥AC于点K，解Rt△AOC，求出sin∠OAC=25 5，再解Rt△ABK中，求出BK=AB×sin∠OAC=65 5，可得△BOC为等腰直角三角形，则∠ABC=45 ∘，作△EBF的外接圆，记作⊙T，连接TE,TF,TB，过点T作TR⊥AC于点R，连接BR，则∠ETF=2∠EBF=90 ∘，可得△TEF,△TRE,△TRF为等腰直角三角形，则设RE=RF=RT=x，那么TB=TE= 2x，由于TB+TR≥BR≥BK，则x+ 2x≥65 5，求出x≥6 10−6 55，故当点B,T,R三点共线，且点K,R重合时，x取得最小值为6 10−6 55，则此时EF取得最小值为12 10−12 55，而△EBF的高BK为定值，即可求解面积最小值．