2026年新疆中考数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年新疆中考数学试卷(含详细答案解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是( )
A. 北京(−4.6∘C)B. 广州(13.1∘C)C. 南京(2.4∘C)D. 哈尔滨(−19.4∘C)
2.某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数据的众数为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
3.在平面直角坐标系中，将点A(1,3)向右平移2个单位长度到点B，则点B的坐标为( )
A. (−1,3)B. (1,1)C. (1,5)D. (3,3)
4.把一块含30∘角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知∠1=30∘，则∠2=( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 75∘
5.不等式2x−3>1的解集为( )
A. x−1C. x2
6.一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm，当挂3kg的物体时，弹簧的长度为( )
A. 18cmB. 16cmC. 15cmD. 14cm
7.我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为( )
A. y=x+4.512y=x−1B. x=y+4.512y=x−1C. y=x+4.512x=y−1D. y=x−4.512y=x−1
8.如图，在▱ABCD中，点E在AB上.第一步：以点E为圆心，任意长为半径画弧交AE，DE于点M，N；第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P；第三步：以点P为圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q，连接BQ并延长，交DC于点F.则下列结论一定成立的是( )
A. ∠ABF=∠CBFB. ∠ADE=∠CBF
C. DF=CFD. BE=BF
9.如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为 2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，现将正方形EFGH以1cm/s的速度沿AB方向匀速运动，当点H运动到BC上时停止.在这个运动过程中，正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关系图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
10.若 x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
11.截至2025年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列.将数据1.69亿用科学记数法表示为 .
12.如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的.如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为2cm，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是 .
13.已知圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角为 .
14.如图，等边△AOB的面积为9 3，边OA与双曲线y=kx相交于点C，且OA：OC=3：2，则k= .
15.如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑动，另一顶点C在地面上滑动，O，A，B，C在同一平面内，若AB=3，BC=4，则木块顶点A到墙角O的距离的最大值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
16.计算：
(1)|−1|− 4+( 2)0；
(2)(a−1)2−a(a−2).
17.政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造.
请根据上述信息，完成下列问题：
(1)设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为y=ax2+bx+0.8(a≠0)，求a，b的值；
(2)求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米.
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
(1)解方程：32x=2x+3.
(2)被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一.如图，已知正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为4，求BF的长.
19.(本小题10分)
如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE=DF.求证：
(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形.
20.(本小题12分)
为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额.统计情况如表：
【数据收集与整理】
【数据描述】
【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题：
(1)频数分布表中a=______ ，b=______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数；
(4)从D组、E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2人恰好来自同一组别的概率.
21.(本小题10分)
如图，甲、乙两艘货船分别从港口A和港口B同时出发向港口C直线航行运送货物.已知港口A位于港口B北偏西18.4∘的方向上，港口C位于港口A北偏东53∘的方向上，AB=100 10海里，AC=500海里，甲船航行速度为10海里/时，乙船的航行速度大约是多少海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C(结果保留根号).(参考数据：sin53∘≈0.80，cs53∘≈0.60，tan53∘≈1.33，sin18.4∘≈ 1010，cs18.4∘≈3 1010，tan18.4∘≈13)
22.(本小题11分)
如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接BD，CD，经过点D的直线与AB的延长线相交于点E，且∠BDE=12∠BAC.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)如果点I是△ABC的内心，tan∠BAC=125，BC=24，求DI的值.
23.(本小题13分)
已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为AB上一点，∠EDF=90∘，现将∠EDF绕着点D旋转，交AC于点F，交BC于点E.
(1)如图1，当点D为AB中点时，猜想DE，DF之间的数量关系，并进行证明；
(2)如图2，当BD=2AD时，猜想AF，BE，AB之间的数量关系，并进行证明；
(3)如图3，当BD=nAD时，猜想AF，BE，AB之间的数量关系，并进行证明.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−4.6∘C和−19.4∘C均是负数，故−4.6∘C和−19.4∘C均小于13.1∘C，2.4∘C，
而13.1∘C>2.4∘C，
∴气温最高的城市是广州，
故选：B.
根据正数大于一切负数，两个正数比较，绝对值大的数更大求解即可．
本题主要考查了有理数大小比较，掌握其相关知识点是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，
统计本题中各数据出现次数：7出现1次，8出现2次，9出现3次，10出现1次，
其中，9出现的次数最多，因此这组数据的众数为9.
故选：C.
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．
本题考查众数，正确记忆相关知识点是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：将点A(1,3)向右平移2个单位长度到点B，则点B的坐标为(1+2,3)，即(3,3).
故选：D.
利用平移规则“右移横坐标加，纵坐标不变”即可求解．
本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知图形平移不变性的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：由题意可知，∠1=30∘，∠2+∠3=90∘，
∴∠1=∠3=30∘，
∴∠2=60∘.
故选：C.
根据平行线的性质推理即可．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握该知识点是关键．
5.【答案】D
【解析】解：移项得，2x>1+3，
合并同类项得，2x>4，
解得x>2，
∴不等式的解集为x>2.
故选：D.
按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤计算即可得到解集．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】A
【解析】解：一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm，
∴挂3kg物体时，弹簧伸长量为3×2=6cm，
又∵弹簧原长为12cm，
∴挂3kg物体时弹簧总长度为12+6=18cm.
故选：A.
利用弹簧总长度等于弹簧原长加上挂物体后伸长的长度即可求解．
本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
7.【答案】A
【解析】解：根据题意可得：
y=x+4.512y=x−1，
故选：A.
根据题意列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意是关键．
8.【答案】B
【解析】解：由作图步骤可知，∠ABF=∠AED，
∵▱ABCD，
∴AD//BC，
∴∠A+∠ABC=180∘，
∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=180∘−∠A−∠ABF，
∴∠ADE=180∘−∠A−∠AED，
∵∠ABF=∠AED，
∴∠ADE=∠CBF，其余结论均不能证明．
故选：B.
根据尺规作图痕迹可知∠ABF=∠AED，从而推出DE//BF，结合平行四边形AD//BC的性质，利用三角形内角和定理及平角定义进行角度转换即可得出结论．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出AD//BC解答．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接EG、FH交于点O，正方形EFGH的边与正方形ABCD交于点M、N，FH交AD于点K，
∵边长为 2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，
∴EG=FH= ( 2)2+( 2)2=2(cm)，OE=OF=OG=OH=1cm，EG⊥FH，HF垂直平分AD，
∴AD//EG，
①当0≤t≤1时，重叠部分的面积为S△FMN，此时FK=t cm，

∵AD//EG
∵△FMN∽△FGE，
∴FKOF=MNEG，
∴t1=MN2，
∴MN=2tcm，
∴S△FMN=12MN⋅FK=12×2t⋅t=t2(cm2)；
②当1