小学苏教版（2024）六 有余数的除法教案设计

这是一份小学苏教版（2024）六 有余数的除法教案设计，文件包含第19章二次根式基础自测卷原卷版初中数学人教版2024八年级下册docx、第19章二次根式基础自测卷解析版初中数学人教版2024八年级下册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
教材分析
《有余数的除法》是苏教版（2024）小学数学二年级上册的重要内容，它是在学生已经掌握表内除法的基础上进行教学的。本节课主要通过实际操作活动，让学生理解有余数除法的意义，认识余数，掌握有余数除法的横式和竖式写法，以及余数和除数的关系。
从知识体系来看，有余数的除法是表内除法的延伸和拓展，为后续学习更复杂的除法计算、解决与除法相关的实际问题奠定了坚实的基础。在日常生活中，很多平均分的情况不能正好分完，有余数的除法正是解决这类问题的重要工具，具有很强的实用性。教材通过具体的情境和操作活动，引导学生从直观到抽象，逐步理解有余数除法的内涵，符合二年级学生的认知特点。
核心素养教学目标
数感：通过实际操作和计算，感受有余数除法中被除数、除数、商和余数之间的数量关系，能结合具体情境估计商和余数的大致范围。
运算能力：掌握有余数除法的计算方法，能正确书写有余数除法的横式和竖式，准确计算有余数的除法算式。
推理意识：在探究余数和除数关系的过程中，通过观察、比较、分析等活动，初步培养归纳推理能力，理解余数必须比除数小的道理。
应用意识：能运用有余数的除法解决生活中简单的实际问题，如分配物品、安排活动等，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点
教学重点：理解有余数除法的意义，认识余数；掌握有余数除法的横式和竖式写法；能正确计算有余数的除法。
教学难点：理解余数的含义；明确余数必须比除数小的道理；运用有余数的除法解决实际问题时，能根据具体情况确定商和余数的实际意义。
教学准备
教师准备：教学课件，包含教材中与《有余数的除法》相关的情境图、例题、练习等内容；小棒、圆片等学具；除法竖式模型；奖励用的小贴纸。
学生准备：每人准备若干小棒和圆片；练习本和铅笔。
教学过程
（一）复习导入，温故知新
教师出示几道表内除法的题目，如：“把 12 个苹果平均分给 3 个小朋友，每个小朋友分几个？”“有 18 块糖，每 6 块装一袋，可以装几袋？”
请学生口头列式计算，并说一说自己是怎样想的。在学生回答过程中，教师强调除法的意义是 “平均分”。
教师小结：“我们之前学习的除法，都是正好平均分完的情况。但在实际生活中，有时候物品不能正好平均分完，会剩下一些，这种情况该怎么用除法表示呢？今天我们就来学习《有余数的除法》。”（板书课题）
【设计意图】通过复习表内除法，激活学生已有的知识经验，为学习有余数的除法做好铺垫。同时，通过创设问题情境，引发学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（二）探究新知，理解概念
1.教学例 1（分草莓）
教师出示教材中的情境图：有 7 个草莓，每 2 个摆一盘，可以摆几盘？
请学生用小棒代替草莓动手摆一摆，边摆边思考：可以摆几盘？还剩下几个？
学生操作完毕后，教师提问：“谁来说一说你是怎么摆的？结果怎么样？”
引导学生回答：“可以摆 3 盘，还剩下 1 个。”
教师追问：“为什么剩下的 1 个不能再摆一盘了呢？” 学生回答：“因为每 2 个才能摆一盘，剩下的 1 个不够 2 个了。”
教师讲解：“像这样，平均分后剩下的不能再分的数，叫做余数。我们可以用除法算式来表示这种分法：7÷2=3（盘）……1（个），其中‘……’后面的 1 就是余数。”
带领学生齐读算式，并说一说算式中各部分的名称和表示的意义：7 是被除数，表示要分的草莓总数；2 是除数，表示每盘摆的个数；3 是商，表示可以摆的盘数；1 是余数，表示分完后剩下的草莓个数。
【设计意图】通过动手操作，让学生直观感受平均分后有剩余的情况，初步理解余数的含义，同时掌握有余数除法算式的写法和各部分的名称。
2.教学例 2（分小棒）
教师出示题目：用 8 根小棒摆正方形，每个正方形用 4 根小棒，可以摆几个正方形？
学生动手摆一摆，得出：8÷4=2（个），正好摆完，没有剩余。
教师再出示题目：用 9 根小棒摆正方形，可以摆几个正方形？还剩几根小棒？
学生继续操作，汇报结果：可以摆 2 个正方形，还剩 1 根小棒。
教师引导学生列出算式：9÷4=2（个）……1（根）。
按照同样的方法，让学生分别用 10 根、11 根、12 根小棒摆正方形，并列出相应的除法算式：
10÷4=2（个）……2（根）
11÷4=2（个）……3（根）
12÷4=3（个）
教师将这些算式板书在黑板上，引导学生观察：“请大家仔细观察这些算式中的余数和除数，你发现了什么？”
学生小组讨论后，教师总结：“余数一定比除数小。在上面的算式中，除数都是 4，余数分别是 1、2、3，都比 4 小。如果余数等于或大于除数，说明还能继续分，就不是真正的余数了。”
【设计意图】通过多次操作和观察，让学生在具体情境中探究余数和除数的关系，理解 “余数一定比除数小” 的道理，培养学生的观察、比较和归纳能力。
3.教学除法竖式
教师以 7÷2=3……1 为例，讲解有余数除法的竖式写法。
教师边写竖式边讲解：“先写除号‘厂’，表示平均分；把被除数 7 写在除号里面，除数 2 写在除号外面；想 2 乘几最接近 7 且小于 7，2 乘 3 等于 6，所以商 3 写在被除数个位的上面；用商 3 乘除数 2 得 6，写在被除数 7 的下面；再用被除数 7 减去 6，得 1，这就是余数，写在下面。”
强调竖式中各部分的对应关系：商 3 对着被除数的个位，表示 3 个一；6 是 3 乘 2 的积；1 是余数。
让学生仿照教师的写法，在练习本上写出 9÷4=2……1 的竖式，教师巡视指导，纠正错误写法。
【设计意图】通过教师的示范讲解和学生的模仿练习，让学生掌握有余数除法竖式的写法，理解竖式中各部分的意义，进一步巩固对有余数除法的认识。
（三）巩固练习，深化理解
1.基础练习
完成教材中的 “做一做” 第 1 题：圈一圈，填一填。
17 个五角星，2 个 2 个地圈，圈了（ ）组，还剩（ ）个。
17÷2=□（组）……□（个）
学生独立完成后，同桌之间互相检查，教师指名汇报答案，并说一说自己是怎么圈的。
完成 “做一做” 第 2 题：用竖式计算下面各题。
11÷3= 12÷5=
学生在练习本上做题，教师巡视，对有困难的学生进行辅导。集体订正时，让学生说一说计算过程和余数的含义。
【设计意图】通过基础练习，巩固学生对有余数除法的意义、算式写法和竖式计算的掌握，夯实基础知识。
2.变式练习
出示题目：在□÷5=□……□中，余数可能是（ ），最大的余数是（ ）。
引导学生思考：“除数是 5，根据余数比除数小的道理，余数可以是哪些数呢？” 学生回答后，教师总结：余数可能是 1、2、3、4，最大的余数是 4。
再出示题目：在□÷□=4……3 中，除数最小是（ ），这时被除数是（ ）。
学生讨论后回答：除数要比余数大，余数是 3，所以除数最小是 4；根据被除数 = 商 × 除数 + 余数，可得被除数是 4×4+3=19。
【设计意图】通过变式练习，加深学生对余数和除数关系的理解，提高学生运用所学知识解决问题的能力。
1.解决问题
出示教材中的例题：有 32 个桃子，每 6 个装一盒，可以装几盒？还剩几个？
学生读题后，独立列式计算，并用竖式表示出来。
指名汇报：32÷6=5（盒）……2（个），答：可以装 5 盒，还剩 2 个。
教师提问：“这里的商 5 表示什么？余数 2 表示什么？” 学生回答：“商 5 表示可以装 5 盒，余数 2 表示还剩下 2 个桃子。”
再出示一道实际问题：二（1）班有 42 名同学去划船，每条船最多坐 5 人，至少需要租几条船？
学生思考后列式：42÷5=8（条）……2（人）。
教师追问：“租 8 条船够吗？为什么？” 学生回答：“不够，因为还剩下 2 人，这 2 人也需要租一条船，所以至少需要租 9 条船。”
教师强调：在解决实际问题时，要根据具体情况确定商的取值，像这种有余数的情况，有时需要把商加 1。
【设计意图】通过解决实际问题，让学生体会有余数除法在生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，同时让学生学会根据实际情况灵活处理商和余数。
（四）课堂活动，拓展提升
1.“猜一猜” 游戏
教师说：“我这里有一些小棒，总数不超过 20 根，如果平均分给 3 个小朋友，还剩 1 根；如果平均分给 4 个小朋友，也还剩 1 根。谁能猜出我有多少根小棒吗？”
学生小组讨论，根据所学知识进行推理：总数减去 1 后，既是 3 的倍数，又是 4 的倍数，3 和 4 的公倍数有 12、24…… 因为总数不超过 20 根，所以总数是 12+1=13 根。
教师揭晓答案，对猜对的小组给予表扬。
【设计意图】通过游戏活动，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中运用有余数除法的知识解决问题，培养学生的推理能力和合作精神。
2.小组合作：分糖果
给每个小组发放 20 颗糖果，要求：“把这些糖果平均分给小组里的同学，每人分的颗数要相同，算一算每人分几颗，还剩几颗？”
各小组根据自己小组的人数进行分配，记录下除法算式。
小组代表汇报：“我们小组有 5 人，20÷5=4（颗），没有剩余。”“我们小组有 6 人，20÷6=3（颗）……2（颗），每人分 3 颗，还剩 2 颗。”
教师引导学生比较不同小组的分配结果，说一说为什么有的有剩余，有的没有剩余。
【设计意图】通过小组合作分糖果的活动，让学生在实际操作中进一步理解有余数除法的意义，感受除法与生活的密切联系，培养学生的合作意识和动手能力。
（五）课堂总结，梳理知识
1.教师提问：“通过今天的学习，你学到了什么？”
2.学生自由发言，回顾本节课所学的知识：有余数除法的意义、余数的含义、算式和竖式的写法、余数和除数的关系以及运用有余数的除法解决实际问题等。
3.教师结合学生的回答，用简洁的语言对本节课的内容进行总结，强调余数一定比除数小这一重要知识点。
【设计意图】通过课堂总结，帮助学生梳理本节课所学的知识，形成完整的知识体系，加深对重点内容的理解和记忆。
小结
本节课我们学习了有余数的除法，知道了在平均分物品时，有时会有剩余，剩下的数叫做余数。
我们掌握了有余数除法的横式和竖式写法，明白了算式中各部分的名称和意义，尤其要记住余数一定比除数小。
有余数的除法在生活中有着广泛的应用，希望同学们在今后的生活中，能运用所学的知识解决更多的实际问题，感受数学的魅力。
课后请大家完成教材中的练习题，巩固今天所学的知识。同时，找一找生活中还有哪些用到有余数除法的例子，下节课和同学们分享。
【设计意图】通过小结，再次强调本节课的重点内容，引导学生将所学知识与生活联系起来，培养学生的应用意识和自主学习能力。