河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份河南省周口市西华县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共20页。试卷主要包含了 若，且，则的值是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. ，，，这四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了实数大小比较的方法，根据实数大小比较的法则进行比较即可，解题的关键是熟练掌握正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．
【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得，
∴最大的数是，
故选：．
2. 如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，利用平行线的性质及平角的定义即可得解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：如图，试卷源自 每日更新，汇集全国各地小初高最新试卷。 来这里 全站资源一元不到！
∵，
∴，
∵，，
∴，
故选：．
3. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）

A. 同位角相等，两直线平行B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，内错角相等
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．
【详解】∵∠DPF=∠BAF，
∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．
故选A．
【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．
4. 如图，某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（ ）
A. 两点之间，线段最短
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
C. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线
D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：某工程队计划把河水引到水池A中，他们先过点A作，垂足为B，为河岸，然后沿开渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是：垂线段最短．
故选：D．
5. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方根的定义，根据平方根定义，正数有两个平方根，它们是互为相反数，即可求出的值，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，解得：，
故选：．
6. 有一块长为，宽为的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移得到的．四条小路的面积从左至右依次用，，，表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（ ）

A. 最大B. 最大C. 最大D. 四个一样大【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了生活中的平移现象，根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是米，根据平移，可把路移到左边，再根据矩形的面积公式，可得答案，解题的关键是熟练掌握平移的性质．
【详解】解：由平移可知，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
中小路面积，
∴四条小路面积大小一样，
故选：．
7. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据“车”和“马”的坐标建立直角坐标系，即可得到答案．
【详解】解：如图，∵棋子“车”的坐标为，“马”的坐标为（0，1），
∴棋子“炮”坐标为（2，0），
故选：D．
【点睛】此题考查了坐标系中点的坐标，已知点坐标确定直角坐标系，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键．
8. 若，且，则的值是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查绝对值、算术平方根、平方根，本题主要考查了求代数式的值，首先依据绝对值和平方根的定义求得、，然后结合条件，进行分类计算即可，解题的关键是理解绝对值、算术平方根、平方根的定义．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，则；
，，则；
故选：．
9. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中斜射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等或同旁内角互补，即可求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质．
【详解】解：如图所示，
∵，，
∴，，，
∵，，
∴，，，
∴，
故选：．
10. 如图，，平分，且，垂足为，则与之间的数量关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，过点作，可得，根据两直线平行，内错角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补可得，再根据垂直的定义和角平分线的定义即可解答，熟练掌握平行线的性质及正确添加辅助线是解题的关键．
【详解】解：过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵平分，
∴，
∴，
∴，即，
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请任意写出一个你喜欢的无理数：__________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：根据无理数的概念，直接写出一个符合条件的无理数即可，如：、π等.
点睛：无理数：无限不循环小数称之为无理数.
无理数包括：1、无限不循环小数，
2、开方开不尽的数，
3、含有π的倍数的数等.
12. 的相反数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是，
故答案为：．
13. 命题“a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c”是 ______．（填写“真命题”或“假命题”）
【答案】假命题
【解析】
【分析】利用平行线的判定，即可证明该命题是假命题．
【详解】解：如图，a⊥b，b⊥c，但是a∥c．
所以，该命题是假命题，
故答案为：假命题．
【点睛】本题主要考查了命题的真假，利用平行线的判定画出图形是解题的关键．
14. 如图，把直角梯形沿方向平移到梯形位置，若，，，，则阴影部分的面积是__________．
【答案】
【解析】
【详解】根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，，
∴阴影部分的面积梯形的面积，
∵，∴，
∴阴影部分的面积，
答：阴影部分面积是
故答案为：99．
【点睛】本题考查了直角梯形，平移的性质，根据图形判断出阴影部分的面积等于梯形的面积是解题的关键．
15. 如图，用两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是____．
【答案】，
【解析】
【分析】首先求出大的正方形的边长为，然后根据数轴上两点之间的距离求解即可．
【详解】解：∵两个面积为的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，
∴大的正方形的面积为，
边长为，
表示1的点A为圆心，向左向右移个单位，
∴与数轴的交点表示的实数是，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了数轴和实数，根据面积的关系得出大正方形的边长是解此题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）．【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）先计算算术平方根，立方根，最后计算加减即可；
（）先计算立方根，再去绝对值，加减运算进行计算即可；
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
17. 求下列各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）或；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据平方根的概念解方程即可；
（）根据立方根的概念解方程即可；
本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
，
或，或；
【小问2详解】
解：
，
，
．
18. 如图，点，，分别在的边，，上，且，．下面写出了证明“”的过程，请将证明过程补充完整．
证明：∵，
∴______（______），
______，
∵，
∴______（______），
______（______），
∴______＝（______）（等量代换）
∵，
∴．
【答案】，两直线平行，同位角相等，；；两直线平行，同位角相等；，两直线平行，内错角相等；，．
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，先由，，根据平行线的性质得出，，由，根据两直线平行，内错角相等得出，由，得出，等量代换得出，进而得到，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．【详解】证明：∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
，
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）
∵，
∴，
故答案为：，两直线平行，同位角相等，；；两直线平行，同位角相等；，两直线平行，内错角相等；，．
19. 壬寅年立春之时，年北京冬奥会开幕式上以“二十四节气”为主题的倒计时短片用“中国式浪漫”美学惊艳了世界，也让全世界领略了中国古老历法的独特文化魅力．如图，我们用坐标来表示某些节气．例：年立春用表示（注：年月日立春）．
（1）用坐标表示以下节气：
年立夏用（______， ______）表示，（注：年月日立夏）
年小暑用C（______， ______）表示．（注：年月日小暑）
（2）在给出的坐标系中标出点和点，并画出三角形；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1），；，；
（2）画图见解析； （3）．
【解析】
【分析】（）根据题意写出点的坐标即可求解；
（）根据（1）中坐标，描出点，顺次连接，即可求解；（）根据三角形的面积减去一个三角形的面积与一个梯形的面积即可求解；
本题考查了坐标与图形，坐标系中描点，数形结合是解题的关键．
【小问1详解】
根据题意：，
故答案为：，；，；
【小问2详解】
如图，描出点，顺次连接，
∴三角形即为所求；
【小问3详解】
如图，
∴三角形的面积为：
，．
20. 已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
（1）求，，的值；
（2）求的平方根和立方根．
【答案】（1），，；
（2）平方根是，立方根是．
【解析】
【分析】（）根据平方根，立方根的定义，估算即可求出，，的值；
（）把，，的值代入即可得出结果；
本题考查了平方根，立方根概念，熟练掌握平方根，立方根概念及运算是解题的关键．
【小问1详解】
∵的立方根是
∴，解得：，
∵的算术平方根是，
∴，解得，
∵是的整数部分，而，
∴；
小问2详解】
由（）得，，，
∴，
∴的平方根是，立方根是．
21. 如图，现有以下3个论断：①；②；③．请以其中2个论断为条件，另一个论断为结论构造命题．

（1）请写出所有的真命题；（2）请选择其中一个命题加以证明．
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【解析】
【分析】（1）分别以其中2个论断为条件，第3个论断为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对命题进行证明即可．
【小问1详解】
解：命题1：由①②得到③；
命题2：由①③得到②；
命题3：由②③得到①；
【小问2详解】
命题1证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
命题2证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
命题3证明如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．【点睛】本题主要考查命题与定理知识，平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定与性质是解答此题的关键．
22. 已知平面直角坐标系中一点，解答下列问题：
（1）若点在轴上，求出点的坐标；
（2）若点在第二象限，且它到轴的距离是它到轴距离的二倍，求出的值；
（3）若平行于轴，且，求出线段的长度．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（）根据轴上点的特征，横坐标为列方程求出的值，即可得解；
（）根据到轴的距离是它到轴距离的二倍，列出方程然后根据点在第二象限求出的值即可；
（）根据平行于轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解的值，即可得解；
此题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标特征列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
∵点在轴上，
∴，解得：，
∴；
【小问2详解】
∵到轴的距离是它到轴距离的二倍，
∴，
解得：，
【小问3详解】
∵，，平行于轴，
∴，解得：，
∴点，
∴．23. 如图①，在平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B．
（1）______，______．
（2）如图②，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数；
（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）45°；（3）存在，P点的坐标为或．
【解析】
【分析】（1）根据平方的性质及算术平方根的性质列得a+2=0，b-2=0，即可求出答案；
（2）过E作，证得， ，由此求出∠CAB+∠ODB的值，根据及角平分线的性质求出 ， ，由此求出答案；
（3）分两种情况作图：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，．根据面积公式列式计算即可．
【详解】解：（1）∵，
∴a+2=0，b-2=0，
∴，，
故答案为：-2,2；
（2）其它方法也可以．
如图甲，过E作．
∵轴，
∴轴，，
∴．又∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，．
∵，分别平分，，
∴，，
∴．
（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．
设点，分别过点P，A，B作轴，轴，轴，交于点M，N，则，，，．
∵，
∴，
∴，
解得，即点P的坐标为．
②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．
设点，则，，．
∵，∴，
解得，
∴点P的坐标为．
综上所述，P点的坐标为或．
【点睛】此题考查平方的性质及算术平方根的性质，角平分线的性质，直角坐标系与几何图形，利用面积公式求图形的面积，三角形的面积计算公式，直角梯形的面积计算公式，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．