浙江温州市2025-2026学年下学期七年级学业水平期末检测数学试题

这是一份浙江温州市2025-2026学年下学期七年级学业水平期末检测数学试题，文件包含部编版九上语文第13课《湖心亭看雪》同步训练教师版docx、部编版九上语文第1３课《湖心亭看雪》同步训练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1.下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.截至2026年5月，我国已成功制备出宽度约为米的单链一维材料，助力芯片技术迈向更高水平．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线，则能推出与相等的角是（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5.小温将家里2025年每月用电量绘制成如图所示的折线统计图，相邻两个月之间的月用电量上升最快的是（）
A. 5月至6月B. 6月至7月C. 7月至8月D. 11月至12月
6.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
7.如图，在长方形中，，为中点，是边上的动点，且，平移至．若长的最小值为2，则阴影部分的面积为（ ）
A. 2.5B. 5C. 6D. 7.5
8.某班同学从学校出发去烈士陵园扫墓，全程，一部分同学骑自行车先行，10分钟后，其余同学乘汽车出发．已知汽车的速度是自行车的3倍，汽车早10分钟到达．小州由已知信息列出方程，则方程中表示的是（ ）
A. 骑自行车的速度B. 汽车的速度
C. 骑自行车到达所需的时间D. 汽车到达所需的时间
9.如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10.如图1，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，再沿线段把纸片剪开，把剪成的两张纸片无缝隙不重叠地上下摆放在如图2的长方形内．若，图2中阴影部分的面积为27，则图2中空白部分的面积为（ ）
A. 20B. 21C. 27D. 30
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：a2-1= ．
12.如图是某时段内经过高速公路一个测速点的车速频数直方图（每组不含前一个边界值，含后一个边界值），若该路段限速为，则该时段超速行驶的车辆有 辆．
13.计算的结果是 ．
14.已知表格中的每对，都是方程的解，则的值为 ．
15.小州用烧杯装不同体积的某液体，测得烧杯和液体的总质量（单位： g）与液体体积（，单位：）的关系满足．若用与表示，则 ．
16.如图，直线，将一副三角板（，）的直角顶点放在直线上，且（），与所在直线垂直，则的度数为 （用含的代数式表示）．
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
(1) ．
(2) ．
18.解下列方程（组）：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
先化简，再求值：，其中．
20.(本小题10分)
温州园博园开园后，迎来国内外众多游客．某中学为了解学生对其中四个景点的喜爱程度，随机抽取部分学生开展问卷调查，每人在A，B，C，D四个景点中选择一项．现将调查结果整理，绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答问题：
(1) 求本次抽样调查的学生总人数和扇形统计图中C所占的扇形的圆心角度数．
(2) 已知该中学共有1200名学生，估计该校最喜爱景点D的学生人数．
21.(本小题10分)
小温在查阅数学家杨辉撰写的《详解九章算法》及相关资料时，翻看到二项和的乘方的展开式，其各项系数排列成表如图所示．
(1) 写出的展开式．
(2) 小温由的展开式推导公式：
，
以下是部分过程，请继续完成推导．
(3) 若正数，满足，，求的值．
22.(本小题10分)
如图，点，，，依次在同一条直线上，，，交于点，连接，，已知．
(1) 请说明的理由．
(2) 若，，求的度数．
23.(本小题12分)
综合与实践：租船与购票方案．
背景：某旅行团由成人、少年与儿童组成，儿童与成人共34人，少年比儿童的2倍少4人，少年比成人的一半多4人．
素材：如图，景区有甲船、乙船各条，旅行团租船（一客一位，不分批）从景点前往景点．到达后，购票进入景点，现剩余经费元用于购买门票．
(1) 问题1：该旅行团中成人、少年与儿童分别是多少人？
(2) 问题2：如何租用确保船只刚好坐满？根据要求设计方案．
(3) 问题3：在经费不超额的前提下，请你设计一个购票费用最省的方案．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】（a+1）（a-1）
12.【答案】40
13.【答案】 /
14.【答案】6
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：由①得，，
把③代入②，得，
解得，
把代入③，得，
所以原方程组的解是；
【小题2】
解：
去分母得，，
解得，
检验：将代入，
是原方程的解．

19.【答案】解：
．
当时，原式．

20.【答案】【小题1】
解：本次抽样调查的学生总人数（人），
选择C景点的人数占比为，
所以图中所占的扇形的圆心角度数；
【小题2】
解：（人），
答：估计该校最喜爱景点D的学生人数为120人．

21.【答案】【小题1】
解：∵
∴；
【小题2】
；
【小题3】
解：解法1：∵，，
∴，
∵，为正数，
∴，
∴．
解法2：由解法1得，
∴​​​​​​​

22.【答案】【小题1】
因为，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
【小题2】
解：设，则，
因为，
所以，
所以，
解得，
所以．

23.【答案】【小题1】
解：设旅行团中儿童人，成人人．
由题意，得，
解得，
所以（人）．
答：旅行团中成人、少年与儿童分别是24人、16人、10人；
【小题2】
解：设租用甲船条，乙船条．
由题意得，
所以，
因为，均为整数，且，，
所以，
答：租用甲船5条，乙船2条；
【小题3】
解：因为1份团队票的费用低于15张全价票的费用，而成人已超过15人，
所以购买团队票会更省，分两种情况：
①当购买1份团队票时，费用，不超额；
②当购买2份团队票时，费用，费用更省；
答：购票费用最省的方案为购买2份团队票，10张半价票，购票费用为1700元．
1
2
4
5
7
6
4
3
…
解：因为，所以
景点B门票报价表
单人票价格
元/人
成人
全价
少年
半价
儿童
免票
团队票价格
元/团，人组团，免票不计入成团人数