浙江省温州市2025年七年级下学期学业水平期末检测数学试题（2025.6）

这是一份浙江省温州市2025年七年级下学期学业水平期末检测数学试题（2025.6），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1是内错角的是（ ）
A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5
2．2025年气候监测发现，每立方米空气中含某污染物约0.0000000305克，数据0.0000000305用科学记数法表示为（ ）
A．3.05x10-8B．3.05x10-7C．0.305x10-7D．30.5x10-9
3．如图是2025年温州市5月1日至5日每天最高、最低气温的折线统计图，在这5天中，日温差最小的一天是（ ）
A．1日B．2日C．4日D．5日
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．a2+a3=a5C．a6÷a3=a2D．(a2)3=a6
5．下列各组数是方程2x+y=10的解的是（ ）
A．x=5y=−1B．x=4y=0C．x=3y=4D．x=2y=5
6．下列因式分解错误的是（ ）
A．x2−6x=x(x−6)B．x2−x−2=(x−1)(x+2)
C．x2+6x+9=(x+3)2D．x2−9=(x+3)(x−3)
7．如图，将△ABC沿射线BC向右平移6个单位得△DEF。若AD=2EC，则BF的长是（ ）
A．15B．9C．6D．3
8．《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱.问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组9x=y−116x=y+16，则方程组中x表示的是（ ）
A．鸡的数量B．鸡的单价
C．每个人出的钱数D．买鸡的人数
9．已知2x−3y=0，则分式x+y2x−y的值为（ ）
A．5B．52C．54D．1
10．现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为(a+b)的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为S1，右下角的阴影部分面积为S2.若ab=274，则S2−S1的值为（ ）
A．10B．454C．11D．232
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：a2−7a= ．
12．要使分式5x−1有意义，则x的值可以为 （写出一个即可）·
13．某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是 .
14．小刘同学购置一本《朝花夕拾》共144页，计划10天读完，当他读完一半页数时，发现平均每天要多读6页才能按时读完，设该同学读前一半页数时，平均每天读x页，根据题意列出方程 .
15．已知a-b=53，ab=2，则（5-3a）（5+3b）的值为 .
16．如图1，将一条两边互相平行的纸带先沿EF折叠，再沿AF折叠得图2．设∠BEC'=x度，则∠EFD”= .度（用含x的代数式表示）．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
17．计算：
（1）22-20+2-1
（2）（a-6）2-a（a-6）.
18．解下列方程（组）：
（1）x−y=2,3x+2y=11.
（2）xx−3+1=13−x.
19．数学课上，老师要求同学们对(1a2−1+1a+1)⋅a−1a进行化简，下面是小温及小州同学的部分运算过程：
（1）小温同学解法的依据是 ，小州同学解法的依据 （填序号）
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③分配律；④乘法交换律.
（2）请选择一种解法，写出完整的解答过程.
20．某校七年级有500名学生，拟开设四门校本课程：A.玩转篮球，B．趣味数学，C.对话历史，D.航模科技，为了解学生的选择意向，张老师设计了如下4个环节进行调查分析.
（1）张老师调查分析的正确顺序为： （填序号）
（2）对于环节①，两位同学认为：
小红：随机抽取七（2）班的40名学生.
小明：随机抽取七年级40名女生。
请简要评价小红、小明的抽样方案。
（3）如图是张老师绘制的意向统计图（每人都选择一门课程）．若规定“航模科技”每班不超过35人，则至少应开设几个“航模科技”班？
21．如图，一块长方形农场ABCD，AD=a米，AB=2a米，为了扩大农场面积，计划将AD增加2米，AB增加3米.
（1）扩大后农场的面积增加了多少平方米?
（2）现计划用3000元在扩大的阴影区域内种植花卉．经了解，花卉的种植成本为每平方米60元、若a=6米，这个种植计划能实现吗？请说明理由。
22．如图，∠ABC=90°，在线段AC上取点D，作DE⊥AB于点E，∠1=∠2.
（1）判断BF与AC是否平行，并说明理由.
（2）若∠3-∠2=50°，∠F=2∠2，求∠2的度数.
23．综合实践：为弘扬“数学家之乡”的优良文化传统，某校开展数学节活动，并购买了鲁班锁和九连环两种活动道具.
【素材1】1个鲁班锁和2个九连环共52元；3个鲁班锁和4个九连环共120元.
【素材2】选取部分鲁班锁和10件九连环，加印数学节lg后作为奖品．加印lg的费用均为每件2元，已知两种道具未加印的共12件，购买和加印的总费用为520元.
（1）任务1：求鲁班锁和九连环的单价。
（2）任务2：学校购买的鲁班锁和九连环分别是多少件？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】内错角的概念
【解析】【解答】解：根据内错角的定义，∠1与∠3互为内错角，
故答案为：B.
【分析】根据内错角的定义判断即可.
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 0.0000000305=3.05×10-8．
故答案为：A.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3．【答案】C
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解： 1日的温差为：32-20=12（℃），
2日的温差为：27-20=17（℃），
3日的温差为：33-21=12（℃），
4日的温差为：22-18=4（℃），
5日的温差为：29-18=11（℃），
所以4日的温差最小．
故答案为：C.
【分析】 分析统计图中每天的温差即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A，a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B，原式=a5，故该选项不符合题意；
C，原式=a3，故该选项不符合题意；
D，原式=a6，故该选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】 根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
5．【答案】C
【知识点】判断是否为二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将各组解代入原方程，其中2×3+4=10符合题意，
故答案为：C.
【分析】将各组解代入原方程，判断左右两边是否相等即可 .
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣十字相乘法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解： A、x2-6x=x（x-6），故不符合题意；
B、x2-x-2=（x+1）（x-2），故符合题意；
C、x2+6x+9=（x+3）2，故不符合题意；
D、x2-9=（x+3）（x-3），故不符合题意．
故答案为：B.
【分析】 根据提公因式法、十字相乘法和公式法进行因式分解，逐项判断即可.
7．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解： 由平移的性质可知AD=BE=CF=6，
∵AD=2EC，
∴2EC=6，
∴EC=3．
∴AD=BE=CF=6，
∴BF=BE+EC+CF=15.
故答案为：A.
【分析】利用平移的性质解决问题即可.
8．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解： ∵每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱，且所列方程组为9x=y−116x=y+16，
∴x表示买鸡的人数，y表示鸡的钱数.
故答案为：D.
【分析】根据“每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱”，结合所列方程组，即可找出x，y的含义.
9．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ∵2x-3y=0，
∴2x=3y，
∴x=1.5y，
将x=1.5y代入x+y2x−y，
得1.5y+y3y−y=54，
故答案为：C.
【分析】 由已知条件易得x=1.5y，然后将其代入原式计算即可.
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据小长方形的长为a，宽为b，
可得图2中阴影部分面积为（a-b）2=9，根据a>b，得a-b=3，
又∵ab=274，故（a+b）2=（a-b）2+4ab，
得（a+b）2=36，∴a+b=6，
在图3中，可表示得到S1=b2，S2=(a-b)a，
∴S2−S1=a2-ab-b2=(a+b)(a-b)-ab=3×6-274=454.
故答案为：B.
【分析】表示图2的阴影部分面积，得（a-b）2=9，利用（a+b）2=（a-b）2+4ab，可得a+b的值，进而根据图3列式S2−S1，将a+b，a-b，ab作为整体代入求解.
11．【答案】a（a-7）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a2−7a=a（a-7），
故答案为： a（a-7） .
【分析】提取公因式a即可得到答案。
12．【答案】2
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：分式有意义，
∴x-1≠0，解得x≠1
故答案为：2(除1以外任意实数).
【分析】根据分式有意义，得分母不为0.
13．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 第五组的频率是：（100-5-8-32-35）÷100=0.2，
故答案为：0.2.
【分析】 用第五组的频数除以100即可.
14．【答案】72x+72x+6=10
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 根据题意得72x+72x+6=10.
故答案为：72x+72x+6=10.
【分析】 根据该同学读前一半及后一半平均每天读书页数间的关系，可得出该同学读后一半时，平均每天读（x+6）页，利用读书时间=读书总页数÷平均每天读书页数，即可列出关于x的分式方程，此题得解.
15．【答案】-18
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：（5-3a）（5+3b）
=25+15b-15a-9ab
=25-15（a-b）-9ab，
将 a-b=53，ab=2 代入，
得25-25-18=-18.
故答案为：-18.
【分析】利用多项式乘多项式法则展开并整理，然后将已知数值代入计算即可.
16．【答案】32x−90°
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解： 由平行线性质可得∠EFA=∠CEF，
由折叠性质可得∠C'EF=∠CEF=180−x2=90−x2,
∴∠EFA=90-x2，
∵AD∥BC，EC'∥FD'，
∴∠AFD'=∠AOC'=∠BEC'=x，
由折叠性质可得∠AFD''=∠AFD'=x，
∴∠EFD″=x-（90-x2）=32x−90，
故答案为：32x−90.
【分析】由平行线的性质得∠EFA=∠CEF，折叠得∠C'EF=∠CEF=90-x2， 由折叠和平行线的性质得∠AFD''=∠AFD'=∠AOC'=∠BEC'=x度，即可求出∠EFD″ .
17．【答案】（1）解：原式=4-1+12=312
（2）解：原式=a2-12a+36-a2+6a
=-6a+36
【知识点】整式的混合运算；整数指数幂的运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的乘方法则，零指数幂，负整数指数幂计算后再算加减即可；
（2）利用完全平方公式，单项式乘多项式法则展开，然后去括号，最后合并同类项即可．
18．【答案】（1）解：x−y=2①3x+2y=11②
由①，得x=y+2③
将③代入②，得3(y+2)+2y=11，
y=1，
把y=1代入③，得x=3，
所以原方程组的解为x=3y=1
（2）解：方程两边同时乘以(x-3)，得x+(x-3)=-1，
移项，整理得2x=2，
x=1，
经检验，x=1是原方程的解，
所以原方程的解是x=1
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】 （1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可.
19．【答案】（1）②；③
（2）解：小温同学的解法：
原式=(1a2−1+a−1(a+1)(a−1))⋅a−1a=1+a−1(a+1)(a−1)⋅a−1a,=1a+1
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】 （1）小温同学利用分式的基本性质，先把括号内通分，再约分；小州同学利用乘法的分配律先约分，再进行同分母的加法运算；
（2）先把括号内通分，再进行同分母的加法运算，然后约分即可．
20．【答案】（1）①④②③
（2）解：两个人选择样本比较片面，不能代表真实情况。小红的方案没有考虑到班级的差异性，小明的方案没有考虑到性别的差异性，他们的抽样调查不具有广泛性和代表性。（根据小红和小明抽样的特点进行分析评价，合理即可）
（3）解：估计全年级选择“航模科技”有1040×500=125（人）
因为125÷35≈3.57，
所以该校七年级至少应该开设4个“航模科技”班
【知识点】用样本估计总体；条形统计图
【解析】【分析】(1)根据调查分析的逻辑顺序，先收集数据，再进行整理，最后得到结论；
（2）抽样调查要具有代表性，小红的方案只调查了一个班级，太过片面，小明的方案只调查了女生的情况，太过片面；
（3）根据样本中航模科技的人数占样本总人数的比例，估计总体500人当中选择航模科技的人数，并根据每班最多35人，求班级数即可.
21．【答案】（1）解：由题意得（a+2）（2a+3）－2a×a
＝2a2+7a+6-2a2
＝7a+6
（2）解：当a＝6时，60（7a+6）
＝60（7×6+6）=2880
因为3000>2880，
所以这个种植计划能实现
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】 （1）根据长方形面积公式直接计算阴影部分的面积即可；
（2）计算在扩大的阴影区域内种植花卉的成本并与3000元比较大小即可得出结论.
22．【答案】（1）解：平行，理由如下：
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
∵∠ABC＝90°，
∴ED∥BC．
∴∠2＝∠C
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠C．
∴BF∥AC
（2）解：设∠2＝x，由∠F=2∠2=2x．
因为BF∥AC，
所以∠3＝∠F=2x．
因为∠3－∠2＝50°，
所以∠3＝50°＋x．
因为∠2＋∠3＋∠FDC＝180°
所以4x＋50°＝180°，
解得x＝32.5°，即∠2＝32.5°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】 （1）根据题意，结合图形，由垂直得到∠DEA=∠ABC，证得BC∥ED，有∠2=∠C，结合已知条件，得到∠1=∠C，证得结论；
（2）根据题意，把∠3，∠FDC用∠2表示，利用∠2+∠3+∠FDC=180°，求出∠2即可.
23．【答案】（1）解：设鲁班锁的单件为x元，九连环的单件为y元，由题意得：
x+2y=523x+4y=120
解得x=16y=18
答：鲁班锁的单件为16元，九连环的单件为18元
（2）解：解法1：设鲁班锁买了m件，九连环买了n件，
则九连环未加印的有（n-10）件，
鲁班锁未加印的有12-（n-10）=（22-n）件，
所以鲁班锁加印的有m-（22-n）=（m+n-22）件，
所以16m+18n+2(m+n-22)+2×10=520，
化简得：9m+10n=272，
所以n=27−m+2+m10，
因为m，n均为正整数且n>10，所以m=8n=20
或m=18n=11，
答：鲁班锁和九连环分别买了8件，20件或18件，11件．
解法2：设未加印的鲁班锁a件，加印的鲁班锁b件，
则不加印的九连环（12-a）件
由题意可得：
16a+18b+18(12-a)+20×10=520，
化简得：a=9b-52
因为a，b均为正整数，且a