新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第24讲 实验6：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（2份，原卷版+解析版）

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必备知识01：实验思路
必备知识02：实验器材
必备知识03：实验过程
必备知识04：数据处理
必备知识05：注意事项
二、分类精练
考点01：教材基本实验（1例+1变式）
考点02：拓展创新实验（1例+1变式）
三、巩固提升（精选6道题）
一、考点精讲
1.实验思路
本实验需要探究向心力与多个物理量之间的关系，因而实验采用控制变量法，如图所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值。
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
(1)在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系。
(2)在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系。
(3)在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系。
2.实验器材
向心力演示器、小球。
3.实验过程
(1)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相同。将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)。
(2)分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径下的向心力大小(格数)。
(3)分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格数)。
4.数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论。
5.注意事项
摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数。达到预定格数时，即保持转速恒定，观察并记录其余读数。
教材基本实验问题
二、精练1
【例1】（2023·浙江·高考真题）“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是
A．控制变量法 B．等效法 C．模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的 之比（选填“线速度大小”、“角速度平方”或“周期平方”）；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值 （选填“不变”、“变大”或“变小”）。
【答案】 A 角速度平方 不变
【详解】①[1]本实验先控制住其它几个因素不变，集中研究其中一个因素变化所产生的影响，采用的实验方法是控制变量法；故选A。
②[2]标尺上露出的红白相间的等分格数之比为两个小球所受向心力的比值，根据F=mrω2
在小球质量和转动半径相同的情况下，可知左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的角速度平方之比。
[3]设皮带两塔轮的半径为R1、R2，塔轮的线速度为v；则有ω1=vR1，ω2=vR2
小球质量和转动半径相同的情况下，可知F1F2=ω12ω22=R22R12
由于两变速盘的半径之比不变，则两小球的角速度平方之比不变，左、右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
【变式1】（2025·河北邯郸·模拟预测）(1)某同学利用如图1所示的向心力演示器探究向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径的关系，其简化示意图如图2所示：挡板A、C到转轴的距离相等，挡板B到转轴的距离是挡板A到转轴距离的2倍；塔轮①、④半径相同。实验中可供选择的三个体积相等的小球分别为质量均为2m的球1，球2和质量为m的球3。
①本实验采用的主要实验方法为控制变量法。在探究向心力的大小与轨道半径之间的关系时应将皮带套在塔轮 上（选填“①④”、“②⑤”或“③⑥”）；
②通过该装置得到了向心力大小与物体质量、角速度和轨道半径的关系为Fn=mω2r，则在某次实验中把球1、球2分别放在挡板A、C位置，当匀速转动手柄时，左边标尺露出1格，右边标尺露出4格，则皮带连接的左、右塔轮半径之比为 （小球受到的弹力与标尺露出的格子数成正比）。
(2)“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验体现了构建分子模型的物理思想，应用了通过测量宏观量来测量微观量的方法。以下给出的是实验操作步骤，把步骤前的字母按操作的先后顺序填写在横线上 ，并补充实验步骤E中的表达式。
A．在浅盘里盛上水，将爽身粉均匀地撒在水面上
B．用注射器向水面上滴1滴该溶液，待油膜形状稳定
C．将带有坐标方格的玻璃板放在浅盘上，在玻璃板上描下薄膜的形状
D．根据画有油膜轮廓的玻璃板的坐标方格，得到轮廓范围内完整的正方形的个数为n1，多于半个的不完整的个数为n2，不足半个的个数为n3。已知单个正方形的边长为a
E.用测量的物理量估算出油酸分子直径的表达式为d=
F.向体积V1的油酸中加酒精，直至体积总量达到V2，用注射器和量筒测得体积为V0的该溶液有N滴
【答案】(1) ①④ 2：1(2) FABCDE V0V1NV2n1+n2a2
【详解】（1）[1]探究向心力的大小与轨道半径之间的关系，要保持角速度和质量一定，应将皮带套在塔轮①④上；
[2]根据Fn=mω2r可知皮带连接的左、右塔轮的角速度之比为1：2，结合v=ωr可知皮带连接的左、右塔轮半径之比为2：1。
（2）[1]该实验的实验步骤为：配制油酸酒精溶液，测定一滴油酸酒精溶液的体积，准备浅水盘，撒上爽身粉，向水面滴一滴油酸酒精溶液，形成油膜，描绘油膜边缘，测量油膜面积，计算分子直径大小。所以实验步骤合理的顺序为FABCDE。
[2]由于体积总量为V2的油酸酒精溶液中有纯油酸体积V1，则溶液的浓度为η= V1V2
用注射器和量筒测得体积为V0的该溶液有N滴，则一滴溶液中纯油酸的体积为V=V0Nη
用轮廓范围内正方形的个数乘以单个正方形的面积表示油膜面积，计算正方形个数时多于半个的算一个，不足半个的舍去，则可得油膜面积S=n1+n2a2
油酸分子直径为d=VS
联立解得d=V0V1NV2n1+n2a2
拓展创新实验问题
二、精练2
1．实验方法迁移应用
由v＝ωr可知，Fn＝mv2r，故也可以探究Fn与v、m、r的关系，实验方法和思路不变。
2．实验器材的改进
用力传感器测量向心力，用光电门测量线速度(角速度)。
3．实验目的的创新
以圆周运动的形式测量其他物理量。
【例2】（2025·山东·模拟预测）某小组用如图甲所示的装置探究了小滑块做圆周运动时，向心力与质量、转动半径、角速度大小之间的关系。直杆水平固定在竖直转轴上，一端套有小滑块，另一端竖直固定一挡光条，在水平直杆上固定一力传感器，用轻绳将滑块与力传感器水平相连，竖直转轴由电动机带动匀速旋转。
该小组利用实验所测数据，描点作出两条力传感器示数F与小滑块转动角速度的平方ω2的关系图像分别如图乙中a、b所示，则：
(1)测得挡光条的宽度为d，到竖直转轴的距离为D，某次挡光条通过光电门时的挡光时间为Δt，则该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为 （用所给物理量符号表示）；
(2)由F−ω2图像可知，在分别测量a、b两图像对应数据时，测a时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力 （选填“大于”、“等于”或“小于”）测b时小滑块与水平直杆间的最大静摩擦力；
(3)已知测量a图像对应数据时所用小滑块的质量为200g，则由F−ω2图像可知，测量a图像对应数据时小滑块到竖直转轴的距离为 m（结果保留2位有效数字）。
【答案】(1)dD⋅Δt(2)小于(3)0.14
【详解】（1）挡光条通过光电门时速度大小为v=dΔt
根据v=Dω可得该过程中小滑块绕竖直转轴转动的角速度大小为ω=dD⋅Δt
（2）对小滑块由牛顿第二定律F−fm=mDω2
化简可得F=mDω2+fm
将图像中图线延长，纵截距b=fm，则由图可知famℎ0），记ℎ=ℎ1−ℎ0。
（3）利用光电传感器探测钢球运动的周期T，当钢球第1次被光电传感器接收到信号时数字计时器开始计时，并记录为1次，达到n次时计时器停止计时，记录总时间t，则钢球运动的周期T= （用题给的符号表示）。
（4）若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将 （填“变大”、“不变”或“变小”）；则激光笔应 （填“上移”、“不动”或“下移”）。
（5）改变电机转速，重复实验，得到多组T和h的数据，记录到表格中，并绘制ℎ−T2图像，根据图像的斜率k还能进一步求出当地重力加速度g= （用题给的符号表示）。
【答案】 2tn−1 变小 上移 4π2k
【详解】（3）[1]光电传感器连续2次接收到信号的时间间隔是一个周期，钢球运动的周期T=2tn−1
（4）[2][3]由ω=2πT=2πn
若适当调大电机转速，钢球运动的周期T将变小；则激光笔应上移。
（5）[4]钢球做匀速圆周运动时重力与支持力的合力提供向心力，如图
则mgtanθ=m2πT2ℎtanθ
解得ℎ=g4π2T2
根据图像的斜率k求出当地重力加速度g=4π2k
6．（2025·黑龙江·二模）小龙同学利用智能手机中的加速度计和陀螺仪，通过Phyphx软件采集数据并绘制向心加速度a与角速度ω的关系图像，探究a与ω的关系。
（1）实验时，把智能手机A用绳子水平悬挂起来，绳子与手机结合处缠绕胶带，保证绳子与手机不发生相对滑动。旋转手机，带动绳子扭转并旋紧，然后运行Phyphx软件，放开手机，如图甲所示；
（2）智能手机A在水平面内旋转，Phyphx软件记录下多组a与ω的数据。如图乙所示，a-ω图像为曲线，以ω2为横坐标，发现a−ω2图像可以拟合成过原点的直线，则在误差允许的范围内，旋转半径一定时a与ω的关系是 ；
（3）换成智能手机B重复上述实验，得到如图丙所示的a−ω2图像，该图像过原点，可得智能手机B的加速度计离手机转轴的距离为 cm（结果保留两位有效数字），由此可知不同型号的手机加速度计的位置可能不同；
（4）对比图乙和图丙，实验数据不同的原因可能是 。
A．智能手机B的加速度计离手机转轴更近
B．智能手机B的加速度计离手机转轴更远
【答案】 a与ω2成正比 7.5 B
【详解】（2）[1]a与ω2的图像是一条过原点的直线，所以a与ω2成正比；
（3）[2]根据a=ω2r
可得r=ω2a
在图丙中的直线图像中取合适的坐标点，可得r=7.5cm；
（4）[3]根据a=ω2r
a与ω2的图像的斜率k=r
可得观察图乙和图丙中直线图像就能发现，两条直线的斜率不同，斜率大的圆周运动半径大，图丙的直线斜率较大，代表B手机加速度计离手机转轴更远。
故选B。
相同的物理量
不同的物理量
实验结论
1
m、r
ω
ω越大，Fn越大，Fn∝ω2
2
m、ω
r
r越大，Fn越大，Fn∝r
3
r、ω
m
m越大，Fn越大，Fn∝m
公式
Fn＝mω2r