新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第26讲 人造卫星 宇宙速度（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第26讲 人造卫星 宇宙速度（2份，原卷版+解析版），共13页。试卷主要包含了 考点精讲练， 巩固提升等内容，欢迎下载使用。
考点01：卫星运行参量的分析（必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02：宇宙速度（必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03：天体的追及相遇问题（必备知识+2例+2变式）
二、 巩固提升（精选18道题）
卫星运行参量的分析
考点一
1.基本公式
(1)线速度大小：由GMmr2＝mv2r得v＝GMr。
(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3。
(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM。
(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝GMr2。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。(高轨低速大周期)
2.“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。
3.人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星
①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。
【例1-1】（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的114，其母恒星质量约为太阳质量的27，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（ ）
A．13天B．27天C．64天D．128天
【答案】A
【详解】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得GM0mr02=m4π2T02r0
已知r=114r0，M=27M0，同理得GMmr2=m4π2T2r
整理得T2T02=r3M0r03M
代入数据得T=128T0≈13天
故选A。
【例1-2】（2025·山东·高考真题）轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5:1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为2GMr，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（ ）
A．25GMrB．35GMrC．45GMrD．GMr
【答案】C
【详解】轨道舱与返回舱的质量比为5:1，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m；
根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有GM⋅6mr2=6mv2r
可得做圆周运动的线速度为v=GMr
弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有6mv=5mv1+mv2
由题意v2=2GMr
带入解得v1=45GMr
故选C。
【变式1-1】（2025·湖北·高考真题）甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙的小。忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是（ ）
A．甲运动的周期比乙的小B．甲运动的线速度比乙的小
C．甲运动的角速度比乙的小D．甲运动的向心加速度比乙的小
【答案】A
【详解】根据卫星做圆周运动的向心力等于万有引力可知GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r=ma
可得T=2πr3GM，v=GMr，ω=GMr3，a=GMr2
因r甲ω乙
向心加速度关系a甲>a乙
故选A。
【变式1-2】（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（ ）
A．轨道半径之比为LdB．周期之比为3L+dL2
C．线速度大小之比为L+dLD．向心加速度大小之比为LL+d2
【答案】D
【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为r地r金=d+LL，故A错误；
BCD．根据万有引力提供向心力有GMmr2=m2πT2r=mv2r=ma
解得T=4π2r3GM，v=GMr，a=GMr2
故可得周期之比为T地T金=d+LL3；
线速度大小之比为v地v金=Ld+L；
向心加速度大小之比为a地a金=Ld+L2；
故BC错误，D正确。故选D。
【解题能力提升】
宇宙速度
考点二
三个宇宙速度
【例2-1】（2025·浙江·三模）已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2=2GMERE，其中G、ME、RE分别是引力常量、地球质量和半径，在目前天文观测范围内宇宙物质的平均密度为10−27kg/m3，如果我们认为宇宙是一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度，因此任何物体都不能脱离宇宙。已知光速c=2.9979×108m/s，引力常量G=6.67×10−11N⋅m2/kg2，则宇宙半径的数量级为（ ）
A．1024mB．1026mC．1028mD．1030m
【答案】B
【详解】设宇宙的半径为R，质量为M，由题意知，宇宙的第二宇宙速度为v2=2GMR>c
又V=43πR3，M=ρV
联立得R>c83Gπρ=2.9979×10883×6.67×10−11×3.14×10−27m≈4.01×1026m，故选B。
【例2-2】（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．若v=GMR，小星球做匀速圆周运动
B．若GMRv2，故C错误；
D．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的运行速度，根据v=GMr可知，高分十一号05卫星的线速度小于地球的第一宇宙速度，故D错误。
故选B。
3．设想在赤道上建造如图所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通空间站。超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，使它们随地球同步旋转。已知同步空间站位于地球同步卫星轨道上，则（ ）
A．电梯上的乘客一直处于完全失重状态
B．同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零
C．配重空间站受到的地球引力大于其圆周运动的向心力
D．配重空间站外部零件脱落后将随配重空间站一起绕地球同步旋转
【答案】B
【详解】A．电梯在同步空间站所在处，万有引力刚好提供所需的向心力，此时电梯上的乘客处于完全失重状态；电梯在其它位置，万有引力不是刚好提供所需的向心力，电梯上的乘客不是处于完全失重状态，故A错误；
B．对于同步空间站，万有引力刚好提供所需的向心力，所以同步空间站两侧的缆绳对其作用力的合力为零，故B正确；
CD．若卫星只受万有引力绕地球做匀速圆周运动，则GMmr2=mω2r
可得ω=GMr3
可知离地球越远，卫星的角速度越小，而配重空间站在同步空间站的外侧，且配重空间站的角速度等于同步空间站的角速度，所以配重空间站受到的地球引力小于其圆周运动的向心力；若配重空间站外部零件脱落，由于外部零件所受万有引力不足以提供所需的向心力，则外部零件将做离心运动，故CD错误。
故选B。
4．已知地球的质量约是月球的81倍，地球的半径约是月球的4倍，则“嫦娥六号”探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率约为地球第一宇宙速度的（ ）
A．29B．92C．481D．814
【答案】A
【详解】第一宇宙速度等于卫星绕中心天体表面做匀速圆周运动的线速度，则由GMmR2=mv2R，解得v=GMR
故v月=M月R地M地R月v地=29v地，故选A。
5．（多选）如图，北斗系统主要由离地面高度为6R（R为地球半径）的同步卫星和离地面高度为3R的中轨道卫星组成，两轨道均看作圆轨道，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A．中轨道卫星与同步卫星的运行动能之比为7：4
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为7：4
C．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为7：2
D．中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为8：77
【答案】CD
【详解】设M表示地球的质量，m表示卫星的质量，根据万有引力提供向心力GMmr2=mv2r=mr4π2T2=ma
解得v= GMr，T=2πr3GM，a=GMr2
AC．中轨道卫星与同步卫星的线速度大小之比为v1v2=6R+R3R+R=72
由于卫星的质量未知，动能无法比较，故A错误，C正确；
B．中轨道卫星与同步卫星的向心加速度大小之比为a1a2=6R+R23R+R2=4916
故B错误；
D．中轨道卫星与同步卫星的运行周期之比为T1T2=3R+R36R+R3=877
故D正确。
故选CD。
6．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P，b、d均为同步卫星，b、c轨道在同一平面上，某时刻四颗卫星的运行方向以及位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若a、c是近地卫星，则已知其周期和引力常量G，可计算地球质量
B．a的发射速度小于地球的第二宇宙速度但大于b的发射速度
C．d卫星提速可以和b卫星成功对接
D．a、b、c、d四颗卫星的角速度关系是ωa=ωc>ωb=ωd
【答案】D
【详解】A．a、c两颗卫星公转轨道半径相同，根据GMmr2=m4π2rT2
解得M=4π2r3GT2
则要计算地球质量除了已知其周期和引力常量G还需知道两个近地卫星的环绕半径。故A错误；
B．第二宇宙速度是克服地球引力并逃离地球引力场的最低速度，a卫星仍在环绕地球运动，则a的发射速度小于地球的第二宇宙速度。由于卫星a轨道低于b，则发射速度小于b的发射速度，故B错误；
C．两颗卫星不能在同轨道提速对接，d卫星提速后将会做离心运动远离地球到外侧轨道运行，不能与b卫星对接，故C错误；
D．a、c两颗卫星公转轨道半径相同，则根据GMmr2=mω2r
解得ω=GMr3
可知ωa=ωc
b、d两颗卫星公转轨道半径相同，同理可知ωb=ωd
由图可知b、d的公转轨道半径大于a、c的公转轨道半径，根据上述分析可知ωa=ωc>ωb=ωd，故D正确。
故选D。
7．“嫦娥七号”探测器计划于2026年前后发射，准备在月球南极登陆，登陆月球前假设探测器在离月球表面高度等于月球半径的轨道上绕月球做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常数为G，地球和月球质量之比约为81:1，半径之比约为4:1。下列说法正确的是（ ）
A．根据题中所给的信息可求出月球的质量
B．探测器在地球上的发射速度要大于11.2km/s
C．探测器在月球表面运动周期为24T
D．月球表面与地球表面的重力加速度之比为2:9
【答案】C
【详解】A．探测器轨道半径r=2R月
由万有引力提供向心力，有GM月mr2=m4π2T2r
解得M月=4π2r3GT2
因R月未知，所以无法直接求出M月，故A错误；
B．11.2km/s为地球第二宇宙速度（脱离地球引力），探测器在月球轨道仍受到地球引力，实际发射速度小于11.2km/s，故B错误；
C．原轨道半径r=2R月，周期为T。月球表面轨道半径r'=R月
由开普勒第三定律T′2T2=r′3r3
解得T′=T22=24T，故C正确；
D．在星球表面，根据GMmR2=mg
重力加速度g=GMR2
月球表面与地球表面的重力加速度之比为g月g地=M月M地⋅R地R月2=181×42=1681，故D错误。
故选C。
8．如图甲，某行星外围有一圈厚度为d的发光带，R为该行星的半径。若发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，发光带上某卫星绕行星中心的运行速度的二次方与到该行星中心的距离r已知的倒数之间的关系图像如图乙所示（图线中v0为已知量）。力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．该行星的第一宇宙速度为v0B．该行星的第一宇宙速度为2v0
C．该行星表面的重力加速度g=v02R+d2D．该行星的质量M=Gv02R
【答案】A
【详解】D．该发光带是环绕该行星做圆周运动的卫星群，由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r
化简可得v2=GM⋅1r
可知v2−1r图像的斜率k=GM=v021R=v02R
可得该行星的质量为M=v02RG
故D错误；
C．在行星表面有GMmR2=mg
解得该行星表面的重力加速度g=GMR2=v02R
故C错误；
AB．该行星的第一宇宙速度等于在行星表面绕行星做匀速圆周运动的线速度，则有GMmR2=mv2R
解得该行星的第一宇宙速度为v=GMR=v0
故A正确，B错误。
故选A。
9．某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星变速后进入圆形同步轨道2，然后在M点再次改变方向进入同步静止轨道3上，Q点为椭圆轨道1的近地点，P点为椭圆轨道1上的远地点，则下列说法正确的是（ ）
A．轨道2可能在某两条经线组成的圆的正上方
B．卫星在Q点的速度大于其在M点的速度
C．卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为E1>E2=E3
D．卫星在轨道2上经过P点时的向心加速度大于其在轨道1上运动时经过P点的向心加速度
【答案】B
【详解】A．某两条经线组成的圆所在平面过地轴，所以轨道2不可能在某两条经线组成的圆的正上方，故A错误；
B．假设Q点为一个圆轨道4和椭圆轨道1的切点，可知卫星在过Q点做圆周运动的速度大于在M点的速度；而从Q点的圆轨道变轨到椭圆轨道1需要在Q点点火加速，所以卫星在Q的速度大于其在M点的速度，故B正确；
C．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，卫星的机械能增加，所以卫星在3个轨道上的机械能存在的关系式为E1