高考物理一轮复习考点巩固练习第23讲 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系（2份，原卷版+解析版）

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1．（2023·全国·二模）如图是向心力演示仪的示意图，长槽4、短槽5和左右塔轮2和3分别固定在一起。匀速转动手柄1，通过皮带带动左右两个变速塔轮2和3随之匀速转动，放在长槽和短槽内小球将在水平面内做匀速圆周运动。图中横臂6对小球的弹力提供小球做圆周运动的向心力，同时由于横臂的弹力也使测力套筒7下降，从而露出标尺，标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小（标尺最多可以露出7格）。已知小球放在和B两个位置时，转动半径相同，放在和两个位置时，转动半径之比为，通过调节皮带的位置，可以给左右两个塔轮提供三个挡位：即转速比分别是、和。
（1）应使用 （选填“等效替代法”、“控制变量法”、“类比法”）来探究影响向心力大小的因素。
（2）在探究向心力与质量的关系时，选用转速比挡位，两个不同质量的小球分别放在挡板B和挡板 （选填“”、“”）处；
（3）在探究向心力与角速度的关系时，在选取转速比挡位时，由于标尺露出的格数有限，无法观察到的格数比。根据（2）问中探究得到的向心力与质量成正比的结果，可以选用质量比为的小球，这样当观察到标尺露出红白相间的等分格数之比为 时，就可以说明向心力与角速度的平方成正比。
【答案】 控制变量法
【详解】（1）[1]探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变；该实验中应用了控制变量法；
（2）[2]由控制变量法可知，要探究向心力与质量的关系，应保证两球的角速度和运动半径相同，使两球的质量不同，所以两个不同质量的小球分别放在挡板B和挡板；
[3]根据题意可得
可得
2．（2023·福建厦门·统考二模）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处分别到各自转轴中心距离之比为．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为、和，如图乙所示。
（1）本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是 。
A．用油膜法估测油酸分子的大小
B．用单摆测量重力加速度的大小
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系
（2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）；
（3）在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第二层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 ．
A． B． C． D．
【答案】 C 一 B
【详解】（1）[1]探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。
A．用油膜法估测油酸分子的大小，采用的实验方向是通过测量宏观量来测量微观量的方法，故A错误；
B．用单摆测量重力加速度的大小，分别测量出摆长和周期，通过单摆周期公式计算得到重力加速度大小，不是采用控制变量法，故B错误；
C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。
故选C。
（2）[2]在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
（3）[3]在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，则两球做圆周运动的半径相等；传动皮带位于第二层，则两球做圆周运动的角速度之比为
根据
可知当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为
故选B。
3．（2023·四川泸州·统考二模）某实验小组用如图甲所示的装置探究向心力大小与周期、半径之间的关系，轻绳一端系着小球，另一端固定在竖直杆上的力传感器上，小球套在光滑水平杆上。水平杆在电动机带动下可以在水平面内绕竖直杆匀速转动。已知小球质量为m，小球做圆周运动的半径为r，电子计数器可记录杆做圆周运动的圈数，用秒表记录小球转动n圈的时间为t。
（1）若保持小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将 ；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将 。（以上两空均选填“变大”“变小”或“不变”）
（2）该小组同学做实验时，保持小球做圆周运动的半径不变，选用质量为的小球甲和质量为的小球乙做了两组实验。两组实验中分别多次改变小球运动的转速，记录实验数据，作出了F与关系如图乙所示的①和②两条曲线，图中反映小球甲的实验数据是 （选填“①”或“②”）。
【答案】 变大 变小 ①
【详解】（1）[1][2]小球做圆周运动时有
所以当小球运动半径不变，仅减小运动周期，小球受到的拉力将变大；若保持小球运动的周期不变，仅减小运动半径，小球受到的拉力将变小。
（2）[3]根据题意有
可得
因为甲球的质量较大，所以可得曲线①为小球甲的实验数据。
4．（2021·辽宁沈阳·统考二模）如图甲所示，一个带有凹槽的圆盘，其凹槽宽度略大于纸带宽度，圆盘绕水平轴在竖直面内转动，用该装置可测圆盘转动的角速度。操作如下：
i、打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器，然后固定在圆盘的凹槽内；
ii、接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置让圆盘转动，使纸带卷在圆盘上；
iii、停止圆盘转动，切断电源，取下纸带，进行测量。
请回答下列问题：
（1）使用学生电源给实验中的电磁打点计时器供电，应采用图乙中的 接法（填“A”或“B”）。
（2）在纸带上标记若干个计数点并测量它们的间距如图丙所示，相邻计数点间的时间间隔为T，测得圆盘直径为d，槽深为h；则打下点B时，圆盘转动的角速度的表达式为ω= 。（忽略纸带厚度带来的影响）
（3）由于纸带具有一定的厚度，会使角速度的测量结果 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 B 偏大
【详解】(1)[1]电磁打点计时器使用的是交流电，所以应采用图乙中的B接法。
(2)[2]点B的线速度为
圆盘的凹槽内径为
圆盘转动的角速度的表达式为
(3)[3]由于纸带具有一定的厚度，则计算半径时所用数据偏小，根据，可知角速度的测量结果偏大。
5．（2023·全国·模拟预测）某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置完成了“探究向心力与线速度关系”的实验，将小球用质量不计长为L的细线系于固定在铁架台上的力传感器上，小球的下端有一长度极短、宽度为d的挡光片，测得小球的直径为D，重力加速度用g表示。请回答下列问题：
（1）用游标卡尺测量挡光片的宽度如图乙所示，则挡光片的宽度为 mm；如果挡光片经过光电门时的挡光时间为10ms，则小球通过光电门时的速度大小为v= m/s（结果保留3位有效数字）。
（2）小球通过光电门时力传感器的示数为F0，改变小球释放点的高度，多次操作，记录多组F0、v的数据，作出F0-v2的图像，如果图线的斜率为k，则小球（含挡光片）的质量为 ；向心力大小为F= 。（用已知物理量的符号表示）
【答案】 6.70 0.670
【详解】（1）[1]游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以挡光片的宽度为
[2]小球经过光电门时的挡光时间极短，则该过程的平均速度近似等于瞬时速度，故小球通过光电门时的速度大小为
（2）[3][4]小球通过最低点时的向心力为细线的拉力与小球（含挡光片）重力的合力，即
整理得
所以图线的斜率为
联立解得
，
6．（2023·福建龙岩·福建省龙岩第一中学校考一模）某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与角速度大小关系的实验。水平直杆随竖直转轴一起转动，滑块套在水平直杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，细绳处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的角速度可以通过角速度传感器测得。
（1）滑块和角速度传感器的总质量为20g，保持滑块到竖直转轴的距离不变，多次仅改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及角速度传感器的示数，根据实验数据得到的图像如图乙所示，图像没有过坐标原点的原因是 ，滑块到竖直转轴的距离为 m。（计算结果保留三位有效数字）
（2）若去掉细线，仍保持滑块到竖直转轴的距离不变，则转轴转动的最大角速度为 。
【答案】 水平杆不光滑 0.257 5
【详解】（1）[1]若水平杆不光滑，则滑块转动过程中当角速度较小时只有静摩擦力提供向心力，随着角速度增大摩擦力逐渐增大，当摩擦力达到最大值时继续增大转速绳子开始出现拉力，则有
则有
图像不过坐标原点。
[2]由图像可知斜率为
解得
（2）[3]由图像可知，当时，，则转轴转动的最大角速度为
解得
7．（2023·浙江金华·统考模拟预测）某班级同学在探究向心力大小的表达式实验时：
第一小组采用甲图所示的装置进行探究，两个变速塔轮通过皮带连接，转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。
第二小组采用用乙图所示的装置进行探究，滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向心力的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为。滑块随杆匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力和角速度的数据。
（1）下列实验中与这两组同学采用的科学方法不同是 。
A．探究加速度与力、质量的关系
B．探究影响通电导线受力的因素
C．探究两个互成角度的力的合成规律
（2）第一组同学在某次实验时，两个钢球质量和转动半径相等，图中标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为，与皮带连接的两个变速塔轮的半径之比为 。
②第二组同学实验时，以为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线斜率为，则滑块的质量为 （用、、d表示）。
【答案】 C
【详解】（1）[1]实验目的是探究向心力大小的表达式，由于每次只能研究两个物理量之间的关系，需要确保其它的物理量不变，即采用了控制变量法，探究加速度与力、质量的关系与探究影响通电导线受力的因素均采用了控制变量法，而探究两个互成角度的力的合成规律采用的是等效替代法，因此与这两组同学采用的科学方法不同是探究两个互成角度的力的合成规律。
故选C。
（2）[2]根据
，
由于
则有
根据
解得
（3）[3]滑块圆周运动的速度
由于
则有
则有
解得
8．（2023·广西南宁·南宁二中校考模拟预测）某同学计划用如图所示（俯视图）的装置验证物体质量不变情况下向心力与角速度的关系，实验步骤如下：

a．测量重物的质量，记为，将重物和弹簧穿在较光滑的水平横杆上后，弹簧一端连接重物，另一端固定在竖直转轴上，测量重物静止时到竖直转轴的距离，记为；
b．竖直转轴在电机驱动下带动水平横杆一起转动，当重物运动状态稳定时，记下重物到竖直转轴的距离和横杆转动50圈所需的时间；
c．改变竖直转轴的角速度，测得多组数据。
请回答下列问题：
（1）重物做圆周运动的周期 ，重物做圆周运动所需的向心力 。
（2）弹簧的劲度系数为，当作出的 （选填“”、“”、“”或“”）图像近似为一条直线、且图线斜率近似等于 （用题中所给物理量符号表示）、与纵轴交点的纵坐标为时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。
【答案】
【详解】（1）[1]转动50圈所需的时间，则重物做圆周运动的周期为
[2]重物做圆周运动所需的向心力为
（2）[3][4]根据弹力提供向心力可得
整理可得
可知作出的图像近似为一条直线、且图线斜率近似等于、与纵轴交点的纵坐标为时，可验证质量不变情况下向心力与角速度的关系。