新高考物理一轮复习考点题型分类讲与练第25讲 万有引力定律及应用（2份，原卷版+解析版）

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考点01：开普勒定律（必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点02：万有引力定律（必备知识+2例+2变式+能力提升）
考点03：计算天体的质量和密度（必备知识+1例+2变式）
考点04：相对论的时空观和牛顿力学的局限性（必备知识+1例+2变式）
二、 巩固提升（精选18道题）
开普勒定律
考点一
【例1-1】（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为1AU，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（ ）
A．金星与地球的公转轨道之间B．地球与火星的公转轨道之间
C．火星与木星的公转轨道之间D．天王星与海王星的公转轨道之间
【例1-2】（2025·江苏苏州·模拟预测）如图所示为地球和哈雷彗星绕太阳运行的示意图，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，下列说法正确的是（ ）
A．v1小于v2
B．a2=v22r2
C．a1：a2=r22r12
D．地球与太阳连线和哈雷彗星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等
【变式1-1】（2025·浙江·高考真题）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（ ）
A．在近日点的速度小于地球的速度
B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小
C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间
D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍
【变式1-2】（2025·广东广州·三模）如图所示，霍曼转移轨道是以较低能耗从地球发送探测器到火星的转移轨道，该轨道以太阳为焦点，近日点、远日点分别与地球轨道、火星轨道相切。在地球上将火星探测器发射，探测器从地球轨道出发，在太阳引力作用下，沿霍曼转移轨道无动力运行到达火星轨道。地球、火星的公转轨道可近似为圆轨道，火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则探测器从地球轨道运动至火星轨道用时约为（ ）
A．0.3年B．0.7年C．1年D．1.4年
【解题能力提升】
万有引力定律
考点二
1.万有引力定律
(1)内容:自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。即F＝Gm1m2r2，G为引力常量，通常取G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由英国物理学家卡文迪什测定。
(2)适用条件
①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例)
(1)地球表面附近的重力加速度大小g(不考虑地球自转)：有mg＝GMmR2，得g＝GMR2。
(2)地球上空的重力加速度大小g'
地球上空距离地球中心r＝R＋h处由mg'＝GMm(R＋h)2，得g'＝GM(R＋h)2。
3.万有引力的“两个推论”
推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0。
推论 2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M')对其的万有引力，即F＝GM'mr2。
【例2-1】（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（ ）
A．受月球的引力大小保持不变B．相对月球的速度大小保持不变
C．离月球越近，其相对月球的速度越大D．离月球越近，其所受月球的引力越小
【例2-2】（2025·辽宁朝阳·模拟预测）二十四节气是古人智慧的结晶，他对于我们现在的生产和生活影响意义深远，我们把春分夏至秋分冬至按照如图位置安排，则下列说法中正确的是（ ）
A．地球每年运行到冬至位置时线速度最小
B．由秋分到冬至的时间为周期的四分之一
C．地球经过冬至和夏至位置时速度比为r1r2
D．地球在夏至与冬至位置时受到太阳的万有引力之比为r12r22
【变式2-1】（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（ ）
A．公转周期约为6年
B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小
C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小
D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的125
【变式2-2】（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0×103km，远月点B距月心约为1.8×104km，CD为椭圆轨道的短轴，已经万有引力常量G=6.67×10−11N⋅m2/kg2。下列说法正确的是（ ）
A．利用题中的条件可以估算月球的质量
B．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h
C．鹊桥二号在A、B两点的速度大小之比约为1：9
D．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1
【解题能力提升】
计算天体的质量和密度
考点三
1.利用天体表面重力加速度
已知天体表面的重力加速度g和天体半径R。
(1)由GMmR2＝mg，得天体质量M＝gR2G。
(2)天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR。
2.天体质量和密度的计算方法
【例3】（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为T1。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到R=a23b23−a23h，M=4π2R3Gc2。下列选项正确的是（ ）
A．a为T1，b为T0，c为T1B．a为T1，b为T0，c为T0
C．a为T0，b为T1，c为T1D．a为T0，b为T1，c为T0
【变式3-1】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（ ）
A．质量B．体积C．逃逸速度D．自转周期
【变式3-2】（多选）（2025·安徽·高考真题）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（ ）
A．r=a+b+R2B．r=a+b2+RC．M=4π2r3GT2D．M=4π2R3GT2
相对论时空观与牛顿力学的局限性
考点四
1．相对论时空观
(1)爱因斯坦的两个假设：
①在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是相同的。
②真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
(2)爱因斯坦假设的结果
①时间延缓效应
如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝ eq \f(Δτ,\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2)) 。
②长度收缩效应
如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝ l0eq \r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(v,c)))2) 。
2．牛顿力学的成就与局限性
牛顿力学适用于宏观物体，低速运动。
【例4】平直轨道上，一列火车对地速度为v，火车上一激光源发出一束激光，设光速为c，则地面上观察者测得激光的速度为（ ）
A．cB．vC．c+vD．c−v
【变式4-1】惯性系S中有一静止的边长为l的正方形（轮廓如虚线框所示），从相对S系沿如图中所示方向以接近光速飞行的飞行器上测得该正方形的图像（灰色区域）是（ ）
A．B．C．D．
【变式4-2】A、B、C是三个完全相同的时钟，A放在地面上，B、C分别放在以速度v1和v2朝相反方向飞行的飞行器中，且v1