2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷 含详解

这是一份2023-2024学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷 含详解，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列物体的运动属于平移的是（ ）
A．汽车方向盘的转动 B．小红荡秋千
C．电梯上顾客的升降运动 D．火车在弯曲的铁轨上行驶
2．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣2D．x≠2
3．下列运算正确的是（ ）
A．a4•a2＝a8B．（a2）3＝a6
C．a3+a3＝a6D．（﹣2a）3＝8a3
4．二元一次方程2x﹣3y＝1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．小明利用三角尺和直角尺画直线l1的平行线l2，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等．两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
6．在下列式子中，能反映如图所示的拼图过程的是（ ）
A．（x+4）（x+2）＝x2+6x+8
B．x2+2x+4x+8＝（x+4）（x+2）
C．x2+4x+b＝（x+4）（x+2）
D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
7．李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝180°
C．∠1+∠2＝90°D．2∠1+∠2＝180°
8．某景区在五一期间每日的人流量如图1所示，该景区的每日人流量占该地区每日总人流量的百分比如图2所示．下列说法错误的是（ ）
A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量多
9．在解决“甲乙两站相距1200千米，货车与客车同时从甲站出发开往乙站，已知客车的速度是货车速度的2.5倍，结果客车比货车早6小时到达乙站，求客车与货车的速度分别是多少？”这一问题时，小林通过设某一未知量为x，得到分式方程．则小林设的未知量是（ ）
A．货车的速度B．客车的速度
C．客车运动时间D．货车运动时间
10．如图，在线段AB上取点C，分别以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，若AB＝8，AC＝m，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．32B．m2+32C．m2﹣8m+32D．m2+16m﹣31
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解：m2﹣9＝ ．
12．请写出计算（y﹣7）2时用到的乘法公式 ．（用字母a，b表示）
13．如图，已知直线l3，l2被l1所截，且l2∥l3，∠1＝35°，则∠2的度数为 ．
14．照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝ ．
15．某校为了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，获得如下数据（单位：分）．
10，12，15，10，16，18，19，18，20，38，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．
将这些数据整理，制作成右边的频数表（部分空格未填），则表中频数最大的组别是 ．
某校学生在校午餐所需的时间的频数表
16．某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵：如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
三、解答题(本大题有8小题，第17~20题每题6分,第21~22题8分,第23题10分,第24题12分，共62分。解答得写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17．（6分）（1）计算：3xy4÷（xy）；
（2）解方程：．
18．（6分）如图，按要求作答．
（1）先将△ABC向上平移3格，再向左平移2格，得△A'B'C'，画出△A'B'C'；
（2）若每个小正方形的边长为1，求出△A′B′C′的面积．
19．（6分）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是多项式，请写出多项式M，并将该例题的解答过程补充完整．
20．（6分）某学习小组以“学生上学的主要交通方式”为主题，对全校学生进行抽样调查，根据结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（每位同学必选且仅选一项）：
请根据图表信息，解答下列问题：
（1）求本次抽样调查的学生人数，并补全条形统计图．
（2）若该校有1200名学生，则以电瓶车为主要交通方式的学生约有多少人？
21．（8分）如图，AD⊥BE，BC⊥BE，AB∥CD，点C，D，E在同一条直线上．
（1）判断AD，BC的位置关系，并说明理由．
（2）若∠E＝20°，求∠ABC的度数．
22．（8分）小林和小王碰到了一个难题：将a4+4因式分解．
小林：这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧．
小王：我们可以尝试先将它配上中间项，如a4+4b4＝a4+4b4+4a2b2﹣4a2b2，使其前面三项变成一个完全平方式，得到（a2+2b2）2﹣4a2b2，再尝试用平方差公式因式分解．
（1）根据小王说的方法将a4+4因式分解．
（2）依照上述方法将m4﹣m2n2+16n4因式分解．
23．（10分）如图，一束光线AB射到平面镜a上，经平面镜a反射到平面镜b上，又经平面镜b反射得到光线CD，反射过程中，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
（1）若AB∥CD，且∠1＝40°，求∠4的度数．
（2）探究∠2与∠3有什么关系时，光线AB与光线CD平行．
24．（12分）综合与实践；
素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的支撑点P可以在横梁OB段滑动，已知OA＝OC＝12cm，BC＝28cm，左侧托盘放置一个100g的砝码．
任务1：若右侧托盘放置50g物体，当天平平衡时，求OP的长．
素材2：若将右侧托盘上的物体换成一个空矿泉水瓶，在空瓶中加入一定量的水，滑动右侧托盘，当支撑点P到点B时，天平平衡；若再向瓶中加入等量的水，当点P移动到PC长为12cm时（点P在点C的右侧），天平恰好平衡．
任务2：求这个矿泉水瓶的质量．
素材3：继续在矿泉水瓶中加水，当加水量是第一次加水量的5倍时，移动右侧支撑点P，使天平平衡．
任务3：请描述右侧支撑点P的移动过程．
温馨提示：根据杠杆原理，天平平衡时：左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP．（不计托盘和横梁的质量）
参考答案
一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项不选、多选、错选均不给分）
1．解：A．汽车方向盘的转动是旋转，故不符合题意；
B．小红荡秋千是旋转，故不符合题意；
C．电梯上顾客的升降运动是平移，故符合题意；
D．火车在弯曲的铁轨上行驶不是平移，故不符合题意；
故选：C．
2．解：要使分式有意义，须有x﹣2≠0，即x≠2，
故选：D．
3．解：A、a4•a2＝a6，故A不符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B符合题意；
C、a3+a3＝2a3，故C不符合题意；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，故D不符合题意；
故选：B．
4．解：A．把x＝代入2x﹣3y＝1得，2×﹣3y＝1，解得y＝0，因此选项A符合题意；
B．把x＝1代入2x﹣3y＝1得，2×1﹣3y＝1，解得y＝，因此选项B不符合题意；
C．把x＝1代入2x﹣3y＝1得，2×1﹣3y＝1，解得y＝，因此选项C不符合题意；
D．把x＝代入2x﹣3y＝1得，2×﹣3y＝1，解得y＝，因此选项D不符合题意．
故选：A．
5．解：由图可知，∠1＝∠2，∠1与∠2为同位角，
∴l1∥l2，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故选：A．
6．解：观察图形可知：左边四个拼图的面积和为：x2+2x+4x+2×4＝x2+6x+8，
右边拼成的图形的是长为x+4，宽为x+2，拼成的图形的面积为（x+4）（x+2），
∴x2+6x+8＝（x+4）（x+2），
∴反映如图所示的拼图过程的是：x2+6x+8＝（x+4）（x+2），
∴A，C，D选项均不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
7．解：如图：过点E作EF∥AB，
∴∠5＝∠3，
∵AB∥CD，
∴∠EF∥CD，
∴∠6＝∠4，
∵∠GEH＝∠5+∠6＝90°，
∴∠3+∠4＝90°，
∵∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
8．解：A．该景区的每日人流量占该地区总人流量的百分比先增加后减少，符合折线统计图的表示，不符合题目；
B．该景区在五一期间的每日人流量在逐日增加，符合条形统计图的表示，不符合题目；
C．该景区在5月3日人流量占该地区总人流量的百分比达到最高，符合折线统计图的表示，不符合题目；
D．该地区5月4日的总人流量比5月5日的总人流量少了，此答案不符合折线统计图的表示，符合题目要求．
故选：D．
9．解：根据客车的速度是货车速度的2.5倍，客车比货车早6小时到达乙站，分式方程为，
∴小林设的未知量是货车的速度．
故选：A．
10．解：延长EF，BG交于D，
由以AC，BC为边在AB的同侧作两个正方形，AB＝8，AC＝m，
得阴影部分的面积＝△EBD的面积﹣△FGD的面积＝×8m﹣（8﹣m）[m﹣（8﹣m）]＝m2﹣8m+32．
故选：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
11．解：m2﹣9＝m2﹣32
＝（m+3）（m﹣3）．
故答案为：（m+3）（m﹣3）．
12．解：（a±b）2＝a2±2ab+b2，
故答案为：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
13．解：如图：
∵l2∥l3，
∴∠1＝∠3＝35°，
∴∠2＝∠3＝35°，
故答案为：35°．
14．解：，
∴，
∴，
故答案为：．
15．解：这组数据最大的数为38，最小的数为10，差为38﹣10＝28；
∵分成6组，＝4，
∴组距为5，
∴分组如下：9.5≤x＜14.5，14.5≤x＜19.5，19.5≤x＜24.5，24.5≤x＜29.5，29.5≤x＜34.5，34.5≤x＜39.5，
∴表中频数最大的组别是14.5～19.5，频数为10，
故答案为：14.5～19.5．
16．解：设原长方形彩旗队阵有同学n人，
由已知得n+16和n﹣16均为完全平方数，
设n+16＝a2，n﹣16＝b2，
则a2﹣b2＝32，即（a+b）（a﹣b）＝32，
由a+b与a﹣b的奇偶性相同，且a，b都为自然数，可得
，
解得，
所以n＝a2﹣16＝65（人），
故答案为：65．
三、解答题(本大题有8小题，第17~20题每题6分,第21~22题8分,第23题10分,第24题12分，共62分。解答得写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17．解：（1）原式＝3y3；
（2）去分母得：3（2x﹣3）＝x+6，
去括号得：6x﹣9＝x+6，
移项、合并同类项得：5x＝15．
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：3（x+6）≠0，
∴分式方程的解为x＝3．
18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）△A′B′C′的面积为＝3．
19．解：多项式M＝a2﹣4，
＝
＝
＝
＝
＝
当a＝﹣3时，
原式＝
＝
＝1．
20．解（1）24÷20%＝120（人）．
公共汽车的人数为120×25%＝30（人），
补全图形如下：
答：本次抽样调查的总人数为有120人；
（2）×1200＝360（人）．
答：以电瓶车为主要交通方式的学生人数约有360人．
21．解：（1）AD∥BC，理由如下：
∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴∠EFD＝90°，∠EBC＝90°，
∴∠EFD＝∠EBC，
∴AD∥BC；
（2）∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠E＝20°，
∵BC⊥BE，
∴∠EBC＝90°，
∴∠ABC＝∠EBC+∠ABE＝110°．
22．解：（1）a4+4
＝a4+4a2+4﹣4a2
＝（a2+2）2﹣4a2
＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）；
（2）m4﹣m2n2+16n4
＝m4+8m2n2+16n4﹣9m2n2
＝（m2+4n2）2﹣9m2n2
＝（m2+4n2+3mn）（m2+4n2﹣3mn）．
23．解（1）∵∠1＝∠2，∠1＝40°，
∴∠2＝∠1＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣∠1＝∠2＝100°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝80°，
∴∠3+∠4＝180°﹣∠BCD＝100°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠4＝50°；
（2）当∠2+∠3＝90°时，光线AB与光线CD平行，
理由如下：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠2+∠3＝90°，
∴∠1+∠4＝∠2+∠3＝90°，
∴∠ABC+∠BCD＝2×180°﹣（∠2+∠1+∠3+∠4）＝180°，
∴AB∥CD．
24．解：任务1：由题意，∵左盘砝码质量×OA＝右盘物体质量×OP，
∴100×12＝50×OP．
∴OP＝24．
∴OP的长为24cm．
任务2：由题意，设矿泉水瓶的质量为a克，每次加入等量水的质量为b克，根据素材2可列方程组：
，
∴．
答：这个矿原水瓶的质量是10克．
任务3：由题意，∵左盘量码质量×OA＝右盘物体质量×OP，矿泉水瓶+水的质量＝150，
∴100×12＝150×OP．
∴OP＝8．
∴24﹣8﹣16．
∴支撑点P向左平移16cm．组别（分）
组中值（分）
频数
9.5﹣14.5
12
17
22
27
32
37
1
例 计算：并求当a＝﹣3时原式的值．
解 原式＝
…