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2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式1x−5有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠5 B. x=5 C. x<5 D. x>5
2. 已知二元一次方程4x−y=3，则用关于x的代数式表示y正确的是( )
A. 4x=3+y B. x=3+y4 C. y=4x−3 D. y=4x+3
3. 下列运算正确的是( )
A. a4⋅a2=a8 B. (a2)3=a6 C. a3+a3=a6 D. (−2a)3=8a3
4. 医用口罩N95可以过滤的最小微颗粒约为300纳米.已知1纳米=0.00000001米，这个300纳米用科学记数法表示为( )
A. 3×10−6米 B. 3×10−7米 C. 3×10−8米 D. 3×10−9米
5. 数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示( )
A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 内错角、同旁内角、同位角 D. 内错角、同位角、同旁内角
6. 已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )
A. −6 B. 3 C. 6 D. ±6
7. 如图，下列选项中，不能判定AC//DE的是( )
A. ∠1+∠3=180° B. ∠A=∠2 C. ∠A=∠4 D. ∠2=∠3
8. 为了解校门口某一时段的汽车流量，小明同学随机抽10天在同一时段统计通过该道口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成右边折线统计图.小明发现该时段当汽车数量超过200辆时，就堵车，由此估计一个月(30天)该时段堵车的天数约为( )
A. 9 B. 10 C. 12 D. 15
9. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元.因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计18.75万元，数量比3月份多40%，但每件进价涨了5元.求3月份购进多少件T恤衫？设3月份购进T恤衫x件，则所列方程为( )
A. 120000x−5=187500(1+40%)x B. 120000x+5=187500(1+40%)x
C. 120000(1−40%)x−5=187500x D. 120000(1−40%)x+5=187500x
10. 如图，小明将长方形纸片①剪去两个部分，得到数字“6”(图②)，小明将剪去的部分拼成长方形③，图②中数字“6”按图④分割的6个全等的长方形拼成长方形⑤，经过测量和计算，小明发现长方形③与长方形⑤的周长等，则长方形⑤中长与宽的比值是( )
A. 4：1 B. 1：4 C. 3：2 D. 2：3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解：x2−x=______．
12. 当x的值为______ 时，分式2x−1x+2的值是零．
13. 如图，已知AB//CD，∠1=56°，则∠2的度数是______ ．
14. 一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图跳绳次数的频数分布直方图根据这个直方图，下面说法中正确的是______ (填上正确的序号)
①参加测试的总人数是15人；
②数据分组时的组距为25次；
③频数最多的组的组中值为87次；
④最后一组的频率为0.3；
⑤第二组的频数是4．
15. 我国古代数学著作《算法统宗》里有一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，问共有多少人？多少间客房？设共有x人，y间房，可列方程组为______ ．
16. 长方形纸带ABCD，沿折痕EF折叠并压平成如图1，再将其左侧图形沿CE折叠并压平成如图2.图2中∠BEF=18°，则图1中∠AFE的度数是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(1)( 2)0+(−2)3；
(2)x2y4÷(xy)2；
18. (本小题5.0分)
如图，按要求作答．
(1)将△ABC向右平移5格，得△A′B′C′画出△A′B′C′．
(2)已知∠C=45°，则∠C′的度数是多少？
19. (本小题6.0分)
某校七年级拟开展暑期研学活动，对学生的研学游基地选择情况统计如下：
某校研学基地选择情况扇形统计图某校研学基地选择情况条形统计图
A.航空小镇研学基地；
B.狐巴巴星球乐园；
C.达利丝绸研学基地；
D.天姥山唐诗之路．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)随机调查了______ 名同学，并补全条形统计图；
(2)扇形中m= ______ ，A所对应的圆心角为______ 度；
(3)根据抽样调查的结果估计，全县3600名学生，有多少人选择航空小镇研学基地？
20. (本小题6.0分)
如图，D是BC上一点，DE//AB，交AC于点E，点F在AB边上，且∠A=∠1．
(1)判断DF，AC的位置关系，并说明理由．
(2)若∠B+∠C=115°，求∠1的度数．
21. (本小题6.0分)
如图，将4个长为a，宽为b的长方形木条拼成一个正方形相框．
(1)若a=2，b=1，求正方形ABCD和正方形EFGH的面积．
(2)用两种不同的方法计算大正方形ABCD的面积，你发现了什么代数结论？
22. (本小题8.0分)
如图，AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，EG平分∠AEF交CD于点G，GH平分∠EGD交EF于点H．
(1)当∠AEG=70°时，求∠1的度数．
(2)当∠1=28°时，求∠2的度数．
23. (本小题10.0分)
根据以下素材，探索完成任务，
设计购买与兑换方案
素材1
小明在同学家尝到米鸭蛋(松花粉馅的青团)非常好吃，特意打听它的价格，同学妈妈说：“具体价格我忘记了，只记得米鸭蛋的单价是咸青团单价的2倍，当时我买了米鸭蛋和咸青团两种，我用40元买米鸭蛋的数量比30元买成青团的数量少了4个.”
素材2
小明妈妈准备花200元购买两种青团给小明和亲友吃，这两种青团的数量都不少于20个，且咸青团的数量是10的倍数．
素材3
小明妈妈按素材2中方案支付200元买青团时，获赠五一促销活动的兑换券m(1
问题解决
任务1
探求两种青团的单价
请求出米鸭蛋和成青团的单价．
任务2
探究购买方案
探究小明妈妈购买两种青团的所有方案．
任务3
确定兑换方式
运用数学知识，确定m的值，并说明小明妈妈的兑换方式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x−5≠0，
解得x≠5．
故选：A．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2.【答案】C
【解析】解：方程4x−y=3，
移项得：−y=3−4x，
解得：y=4x−3．
故选：C．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．
3.【答案】B
【解析】解：A、a4⋅a2=a6，故A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故B符合题意；
C、a3+a3=2a3，故C不符合题意；
D、(−2a)3=−8a3，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：300纳米=300×0.00000001=0.000003=3×10−6(米)，
故选：A．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是内错角，第二个图是同位角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵x2+6x+9=(x+3)2，
x2−6x+9=(x−3)2，
∴k=±6，
故选：D．
把x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解的结果写出来，确定k的取值．
本题考查了公式法分解因式，掌握能运用完全平方公式分解因式的条件：必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠1+∠3=180°，
∴AC//DE，
故A不符合题意；
∵∠A=∠2，
∴AB//DF，
故B符合题意；
∵∠A=∠4，
∴AC//DE，
故C不符合题意；
∵∠2=∠3，
∴AC//DE，
故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由图可知，10天中在同一时段通过该道口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：410=0.4，
所以此估计一个月(30天)该时段堵车的天数约为：30×0.4=12(天)．
故选：C．
先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该道口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．
本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设3月份购进T恤衫x件，则4月份购进T恤衫(1+40%)x件，
由题意得：120000x+5=187500(1+40%)x．
故选：B．
设3月份购进T恤衫x件，则4月份购进T恤衫(1+40%)x件，根据“3月份的进价+5=4月份的进价(进价=进价合计÷购进数量)”即可列出方程．
本题主要考查有实际问题抽象出分式方程，解题关键是分析题意，找准等量关系，正确列出分式方程．
10.【答案】D
【解析】解：设最小的长方形的长为x，宽为y，
由题意可得：2(6y+x)=2(x−y+x+x−y)，
解得：x=4y，
∴长方形⑤中长与宽的比值=4y：6y=2：3，
故选：D．
设最小的长方形的长为x，宽为y，由长方形③与长方形⑤的周长等，列出方程可求解．
本题考查了矩形的性质，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
11.【答案】x(x−1)
【解析】解：x2−x=x(x−1)．
故答案为：x(x−1)．
提取公因式x即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
12.【答案】12
【解析】解：根据题意得：2x−1x+2=0，
解得：x=12，
经检验x=12是所列方程的解，
即当x的值是12时，分式2x−1x+2的值是零．
故答案为：12．
根据题意得出分式方程，求出方程的解即可．
本题考了分式的值为零的条件，能根据题意得出分式方程是解此题的关键．
13.【答案】56°
【解析】解：∵AB//CD，∠1=56°，
∴∠2=∠1=56°，
故答案为：56°．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
14.【答案】①②⑤
【解析】解：∵4组频数相加的和为：2+4+6+3=15，
∴①正确；
∵87−62=25，
∴②正确；
∵频数最多的对应组中值是112≠87，
∴③不正确；
∵315=0.2≠0.3，
∴④不正确；
∵频数分布直方图中第二组的频数是4，
∴⑤正确，
故答案为：①②⑤．
将4组频数相加的和与15比较即可判断①是否正确；将相邻的跳绳次数相减的差与25次比较即可判断②是否正确；观察频数分布直方图，找出频数最多的对应组中值与87次比较即可判断③是否正确；将最后一组的频数除以总频数与0.3比较即可判断④是否正确；将频数分布直方图中第二组的频数与4比较即可判断⑤是否正确．
本题考查频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用信息是解题的关键．
15.【答案】7x+7=y9(x−1)=y
【解析】解：根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故答案为：7x+7=y9(x−1)=y．
根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，得出等量关系，列出方程组是解决问题的关键．
16.【答案】54°
【解析】解：如图2，∵∠BEF=18°，
∴∠CEF=180°−18°3=54°，
如图1，
∴∠BEF=54°×2°+18°=126°，
∵AF//BE，
∴∠AFE=180°−∠BEF=180°−126°=54°．
故答案为：54°．
先根据∠BEF=18°得出∠CEF的度数，故可得出∠AEF的度数，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
17.【答案】解：(1)( 2)0+(−2)3
=1−8
=−7；
(2)x2y4÷(xy)2
=x2y4÷x2y2
=y2．
【解析】(1)先由零次幂的运算法则，有理数的乘方法则化简，再合并计算即可；
(2)先由积的乘方公式运算，再由单项式除以单项式法则计算可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，整式的运算，能够熟练运用计算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所求；
(2)∵△ABC向右平移5格得△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=45°．
【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点即可；
(2)根据平移的性质求解．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19.【答案】300 16 108
【解析】解：(1)90÷30%=300(名)，
B的人数为：300×36%=108(名)，补全条形统计图如下：
故答案为：300；
(2)m%=1−30%−36%−18%=16%，故m=16；
A所对应的圆心角为：360°×30%−108°．
故答案为：16：108；
(3)3600×30%=1080(人)，
答：约有1080人选择航空小镇研学基地．
(1)用A的人数除以A所占百分比可得样本容量，用样本容量乘B所占百分比，可得B的人数，即可补全条形统计图；
(2)用“1”减去其他三部分所占百分比即可求出m的值；用360°乘A所占百分比可得A所对应的圆心角的度数；
(3)用3600乘A所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：(1)DF//AC，
理由如下：
∵DE//AB，
∴∠1=∠BFD，
∵∠A=∠1，
∴∠A=∠BFD，
∴DF//AC；
(2)由(1)得DF//AC，
∴∠C=∠BDF，
∵DE//AB，
∴∠B=∠EDC，
∵∠B+∠C=115°
∴∠EDC+∠BDF=115°，
∠EDCC+∠BDF+∠1=180°，
∴∠1=180°−115°=65°．
【解析】(1)先根据DE//AB得出∠1=∠BFD，再由∠A=∠1可知∠A=∠BFD，据此可得出结论；
(2)先根据平行线的性质得出∠C=∠BDF，∠B=∠EDC，再根据平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
21.【答案】解：(1)正方形ABCD的面积为：(a+b)2=(1+2)2=32=9，
正方形EFGH的面积为：(a−b)2=(2−1)2=12=1；
(2)方法一：正方形ABCD的面积为(a+b)2，
方法二：正方形ABCD的面积为(a−b)2+4ab，发现的代数结论为(a+b)2=(a−b)2+4ab．
【解析】(1)观察图形可得正方形ABCD的边长为(a+b)，正方形EFGH的边长为(a−b)，然后根据正方形的面积公式进行计算即可；
(2)先从整体上观察图形可得正方形ABCD的边长为(a+b)，利用正方形的面积公式求出正方形ABCD的面积，然后根据正方形ABCD是由4个长为a，宽为b的长方形木条和一个边长为(a−b)的正方形组成，它们的面积和等于正方形ABCD的面积计算．
本题主要考查了整式的乘法和完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两个方面理解完全平方公式的几何意义，围绕正方形的面积展开分析．
22.【答案】解(1)∵AB//CD，
∴∠EGF=∠AEG=70°，
∵GH平分∠EGF，
∴∠1=12∠EGF=35°；
(2)∵GH平分∠EGF，∠1=28°，
∴∠EGF=2∠1=56°，
∵AB//CD，
∴AEG=∠EGF=56°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG=112°，
∵∠AEF+∠2=180°
∴∠2=68°．
【解析】(1)由AB//CD，得到∠EGF=∠AEG=70°，由角平分线定义即可求出∠1=12∠EGF=35°．
(2)由GH平分∠EGF，得到∠EGF=2∠1=56°，由AB//CD，得到AEG=∠EGF=56°，由角平分线定义得到∠AEF=2∠AEG=112°，由∠AEF+∠2=180°即可求出∠2=68°．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
23.【答案】解：任务1：设咸青团的单价为x元/个，则米鸭蛋的单价为2x元/个，
根据素材1可列方程：402x+4=30x，
解得x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴2x=5(元/个)
答：米鸭蛋的单价为5元/个，咸青团的单价为2.5元/个．
任务2：设小明妈妈准备买咸青团a个，米鸭蛋b个，根据素材2可列方程：2.5a+5b=200，
∴a+2b=80，
∵a，b都不少于20，且a是10的倍数，
∴a=20b=30，a=30b=25，a=40b=20，
答：小明妈妈购买两种青团的方案有三种：A方案咸青团20个，米鸭㿿30个；B方案咸青团30个，米鸭蛋25个；C方案咸青团40个，米鸭蛋20个．
任务3：根据1张兑换券可兑换1个米鸭蛋或2个咸青团，有兑换券m(1
即：m≥t，
结合任务2可知，对于方案A，当米鸭蛋与咸青团个数相等时，可列方程：20+2t=30+(m−t)，
即：m=3t−10，
∵1
当t=6时，m=8，m−t=2，即用6张兑换券换12个咸青团，用2张兑换券换2个米鸭蛋，可得咸青团与米鸭蛋个数相等；
对于方案B，当米鸭蛋与咸青团个数相等时，可列方程：30+2t=25+(m−t)，即m=3t+5，
∵1
当t=1时，m=8，m−t=7，即用1张兑换券换2个咸青团，用7张兑换券换7个米鸭蛋，可得咸青团与米鸭蛋个数相等；
对于方案C，当米鸭蛋与咸青团个数相等时，可列方程：40+2t=20+(m−t)，即m=3t+20≥20，不符合题意舍去；
综上：小明妈妈的兑换方式有四种：当总计有5张兑换券时，即m=5时，用5张兑换券㛟10个咸青团或5个米鸭蛋；当总计有8张兑换券时，即m=8时，用6张兑换券换12个咸青团，用2张兑换券换2个米鸭蛋，或者用1张兑换券换2个咸青团，用7张兑换券换7个米鸭蛋．
【解析】任务1：设咸青团的单价为x元/个，则米鸭蛋的单价为2x元/个，列分式方程，解方程即可求解；
任务2：设小明妈妈准备买咸青团a个，米鸭蛋b个，根据素材2可列方程：2.5a+5b=200，再结合a，b都不少于20，且a是10的倍数，即可作答；
任务3：根据1张兑换券可兑换1个米鸭蛋或2个咸青团，有兑换券m(1
2022-2023学年浙江省绍兴市新昌县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若分式1x−5有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠5 B. x=5 C. x<5 D. x>5
2. 已知二元一次方程4x−y=3，则用关于x的代数式表示y正确的是( )
A. 4x=3+y B. x=3+y4 C. y=4x−3 D. y=4x+3
3. 下列运算正确的是( )
A. a4⋅a2=a8 B. (a2)3=a6 C. a3+a3=a6 D. (−2a)3=8a3
4. 医用口罩N95可以过滤的最小微颗粒约为300纳米.已知1纳米=0.00000001米，这个300纳米用科学记数法表示为( )
A. 3×10−6米 B. 3×10−7米 C. 3×10−8米 D. 3×10−9米
5. 数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线).从左至右依次表示( )
A. 同旁内角、同位角、内错角 B. 同位角、内错角、同旁内角
C. 内错角、同旁内角、同位角 D. 内错角、同位角、同旁内角
6. 已知x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )
A. −6 B. 3 C. 6 D. ±6
7. 如图，下列选项中，不能判定AC//DE的是( )
A. ∠1+∠3=180° B. ∠A=∠2 C. ∠A=∠4 D. ∠2=∠3
8. 为了解校门口某一时段的汽车流量，小明同学随机抽10天在同一时段统计通过该道口的汽车数量(单位：辆)，将统计结果绘制成右边折线统计图.小明发现该时段当汽车数量超过200辆时，就堵车，由此估计一个月(30天)该时段堵车的天数约为( )
A. 9 B. 10 C. 12 D. 15
9. 某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元.因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌T恤衫，进价合计18.75万元，数量比3月份多40%，但每件进价涨了5元.求3月份购进多少件T恤衫？设3月份购进T恤衫x件，则所列方程为( )
A. 120000x−5=187500(1+40%)x B. 120000x+5=187500(1+40%)x
C. 120000(1−40%)x−5=187500x D. 120000(1−40%)x+5=187500x
10. 如图，小明将长方形纸片①剪去两个部分，得到数字“6”(图②)，小明将剪去的部分拼成长方形③，图②中数字“6”按图④分割的6个全等的长方形拼成长方形⑤，经过测量和计算，小明发现长方形③与长方形⑤的周长等，则长方形⑤中长与宽的比值是( )
A. 4：1 B. 1：4 C. 3：2 D. 2：3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 因式分解：x2−x=______．
12. 当x的值为______ 时，分式2x−1x+2的值是零．
13. 如图，已知AB//CD，∠1=56°，则∠2的度数是______ ．
14. 一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图跳绳次数的频数分布直方图根据这个直方图，下面说法中正确的是______ (填上正确的序号)
①参加测试的总人数是15人；
②数据分组时的组距为25次；
③频数最多的组的组中值为87次；
④最后一组的频率为0.3；
⑤第二组的频数是4．
15. 我国古代数学著作《算法统宗》里有一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，问共有多少人？多少间客房？设共有x人，y间房，可列方程组为______ ．
16. 长方形纸带ABCD，沿折痕EF折叠并压平成如图1，再将其左侧图形沿CE折叠并压平成如图2.图2中∠BEF=18°，则图1中∠AFE的度数是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题5.0分)
计算：(1)( 2)0+(−2)3；
(2)x2y4÷(xy)2；
18. (本小题5.0分)
如图，按要求作答．
(1)将△ABC向右平移5格，得△A′B′C′画出△A′B′C′．
(2)已知∠C=45°，则∠C′的度数是多少？
19. (本小题6.0分)
某校七年级拟开展暑期研学活动，对学生的研学游基地选择情况统计如下：
某校研学基地选择情况扇形统计图某校研学基地选择情况条形统计图
A.航空小镇研学基地；
B.狐巴巴星球乐园；
C.达利丝绸研学基地；
D.天姥山唐诗之路．
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)随机调查了______ 名同学，并补全条形统计图；
(2)扇形中m= ______ ，A所对应的圆心角为______ 度；
(3)根据抽样调查的结果估计，全县3600名学生，有多少人选择航空小镇研学基地？
20. (本小题6.0分)
如图，D是BC上一点，DE//AB，交AC于点E，点F在AB边上，且∠A=∠1．
(1)判断DF，AC的位置关系，并说明理由．
(2)若∠B+∠C=115°，求∠1的度数．
21. (本小题6.0分)
如图，将4个长为a，宽为b的长方形木条拼成一个正方形相框．
(1)若a=2，b=1，求正方形ABCD和正方形EFGH的面积．
(2)用两种不同的方法计算大正方形ABCD的面积，你发现了什么代数结论？
22. (本小题8.0分)
如图，AB//CD，E，F分别是AB，CD上的点，EG平分∠AEF交CD于点G，GH平分∠EGD交EF于点H．
(1)当∠AEG=70°时，求∠1的度数．
(2)当∠1=28°时，求∠2的度数．
23. (本小题10.0分)
根据以下素材，探索完成任务，
设计购买与兑换方案
素材1
小明在同学家尝到米鸭蛋(松花粉馅的青团)非常好吃，特意打听它的价格，同学妈妈说：“具体价格我忘记了，只记得米鸭蛋的单价是咸青团单价的2倍，当时我买了米鸭蛋和咸青团两种，我用40元买米鸭蛋的数量比30元买成青团的数量少了4个.”
素材2
小明妈妈准备花200元购买两种青团给小明和亲友吃，这两种青团的数量都不少于20个，且咸青团的数量是10的倍数．
素材3
小明妈妈按素材2中方案支付200元买青团时，获赠五一促销活动的兑换券m(1
问题解决
任务1
探求两种青团的单价
请求出米鸭蛋和成青团的单价．
任务2
探究购买方案
探究小明妈妈购买两种青团的所有方案．
任务3
确定兑换方式
运用数学知识，确定m的值，并说明小明妈妈的兑换方式．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据题意得，x−5≠0，
解得x≠5．
故选：A．
根据分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2.【答案】C
【解析】解：方程4x−y=3，
移项得：−y=3−4x，
解得：y=4x−3．
故选：C．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把x看作已知数求出y．
3.【答案】B
【解析】解：A、a4⋅a2=a6，故A不符合题意；
B、(a2)3=a6，故B符合题意；
C、a3+a3=2a3，故C不符合题意；
D、(−2a)3=−8a3，故D不符合题意；
故选：B．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】A
【解析】解：300纳米=300×0.00000001=0.000003=3×10−6(米)，
故选：A．
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是内错角，第二个图是同位角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵x2+6x+9=(x+3)2，
x2−6x+9=(x−3)2，
∴k=±6，
故选：D．
把x2+kx+9可以用完全平方公式进行因式分解的结果写出来，确定k的取值．
本题考查了公式法分解因式，掌握能运用完全平方公式分解因式的条件：必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵∠1+∠3=180°，
∴AC//DE，
故A不符合题意；
∵∠A=∠2，
∴AB//DF，
故B符合题意；
∵∠A=∠4，
∴AC//DE，
故C不符合题意；
∵∠2=∠3，
∴AC//DE，
故D不符合题意；
故选：B．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：由图可知，10天中在同一时段通过该道口的汽车数量超过200辆的有4天，频率为：410=0.4，
所以此估计一个月(30天)该时段堵车的天数约为：30×0.4=12(天)．
故选：C．
先由折线统计图得出10天中在同一时段通过该道口的汽车数量超过200辆的天数，求出其频率，再利用样本估计总体的思想即可求解．
本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设3月份购进T恤衫x件，则4月份购进T恤衫(1+40%)x件，
由题意得：120000x+5=187500(1+40%)x．
故选：B．
设3月份购进T恤衫x件，则4月份购进T恤衫(1+40%)x件，根据“3月份的进价+5=4月份的进价(进价=进价合计÷购进数量)”即可列出方程．
本题主要考查有实际问题抽象出分式方程，解题关键是分析题意，找准等量关系，正确列出分式方程．
10.【答案】D
【解析】解：设最小的长方形的长为x，宽为y，
由题意可得：2(6y+x)=2(x−y+x+x−y)，
解得：x=4y，
∴长方形⑤中长与宽的比值=4y：6y=2：3，
故选：D．
设最小的长方形的长为x，宽为y，由长方形③与长方形⑤的周长等，列出方程可求解．
本题考查了矩形的性质，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
11.【答案】x(x−1)
【解析】解：x2−x=x(x−1)．
故答案为：x(x−1)．
提取公因式x即可．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．
12.【答案】12
【解析】解：根据题意得：2x−1x+2=0，
解得：x=12，
经检验x=12是所列方程的解，
即当x的值是12时，分式2x−1x+2的值是零．
故答案为：12．
根据题意得出分式方程，求出方程的解即可．
本题考了分式的值为零的条件，能根据题意得出分式方程是解此题的关键．
13.【答案】56°
【解析】解：∵AB//CD，∠1=56°，
∴∠2=∠1=56°，
故答案为：56°．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
14.【答案】①②⑤
【解析】解：∵4组频数相加的和为：2+4+6+3=15，
∴①正确；
∵87−62=25，
∴②正确；
∵频数最多的对应组中值是112≠87，
∴③不正确；
∵315=0.2≠0.3，
∴④不正确；
∵频数分布直方图中第二组的频数是4，
∴⑤正确，
故答案为：①②⑤．
将4组频数相加的和与15比较即可判断①是否正确；将相邻的跳绳次数相减的差与25次比较即可判断②是否正确；观察频数分布直方图，找出频数最多的对应组中值与87次比较即可判断③是否正确；将最后一组的频数除以总频数与0.3比较即可判断④是否正确；将频数分布直方图中第二组的频数与4比较即可判断⑤是否正确．
本题考查频数分布直方图，能从频数分布直方图中获取有用信息是解题的关键．
15.【答案】7x+7=y9(x−1)=y
【解析】解：根据题意得：7x+7=y9(x−1)=y，
故答案为：7x+7=y9(x−1)=y．
根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意，得出等量关系，列出方程组是解决问题的关键．
16.【答案】54°
【解析】解：如图2，∵∠BEF=18°，
∴∠CEF=180°−18°3=54°，
如图1，
∴∠BEF=54°×2°+18°=126°，
∵AF//BE，
∴∠AFE=180°−∠BEF=180°−126°=54°．
故答案为：54°．
先根据∠BEF=18°得出∠CEF的度数，故可得出∠AEF的度数，由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
17.【答案】解：(1)( 2)0+(−2)3
=1−8
=−7；
(2)x2y4÷(xy)2
=x2y4÷x2y2
=y2．
【解析】(1)先由零次幂的运算法则，有理数的乘方法则化简，再合并计算即可；
(2)先由积的乘方公式运算，再由单项式除以单项式法则计算可得结果．
此题主要是考查了实数的运算，整式的运算，能够熟练运用计算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′为所求；
(2)∵△ABC向右平移5格得△A′B′C′，
∴∠C=∠C′=45°．
【解析】(1)利用网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点即可；
(2)根据平移的性质求解．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19.【答案】300 16 108
【解析】解：(1)90÷30%=300(名)，
B的人数为：300×36%=108(名)，补全条形统计图如下：
故答案为：300；
(2)m%=1−30%−36%−18%=16%，故m=16；
A所对应的圆心角为：360°×30%−108°．
故答案为：16：108；
(3)3600×30%=1080(人)，
答：约有1080人选择航空小镇研学基地．
(1)用A的人数除以A所占百分比可得样本容量，用样本容量乘B所占百分比，可得B的人数，即可补全条形统计图；
(2)用“1”减去其他三部分所占百分比即可求出m的值；用360°乘A所占百分比可得A所对应的圆心角的度数；
(3)用3600乘A所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20.【答案】解：(1)DF//AC，
理由如下：
∵DE//AB，
∴∠1=∠BFD，
∵∠A=∠1，
∴∠A=∠BFD，
∴DF//AC；
(2)由(1)得DF//AC，
∴∠C=∠BDF，
∵DE//AB，
∴∠B=∠EDC，
∵∠B+∠C=115°
∴∠EDC+∠BDF=115°，
∠EDCC+∠BDF+∠1=180°，
∴∠1=180°−115°=65°．
【解析】(1)先根据DE//AB得出∠1=∠BFD，再由∠A=∠1可知∠A=∠BFD，据此可得出结论；
(2)先根据平行线的性质得出∠C=∠BDF，∠B=∠EDC，再根据平角的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等是解题的关键．
21.【答案】解：(1)正方形ABCD的面积为：(a+b)2=(1+2)2=32=9，
正方形EFGH的面积为：(a−b)2=(2−1)2=12=1；
(2)方法一：正方形ABCD的面积为(a+b)2，
方法二：正方形ABCD的面积为(a−b)2+4ab，发现的代数结论为(a+b)2=(a−b)2+4ab．
【解析】(1)观察图形可得正方形ABCD的边长为(a+b)，正方形EFGH的边长为(a−b)，然后根据正方形的面积公式进行计算即可；
(2)先从整体上观察图形可得正方形ABCD的边长为(a+b)，利用正方形的面积公式求出正方形ABCD的面积，然后根据正方形ABCD是由4个长为a，宽为b的长方形木条和一个边长为(a−b)的正方形组成，它们的面积和等于正方形ABCD的面积计算．
本题主要考查了整式的乘法和完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两个方面理解完全平方公式的几何意义，围绕正方形的面积展开分析．
22.【答案】解(1)∵AB//CD，
∴∠EGF=∠AEG=70°，
∵GH平分∠EGF，
∴∠1=12∠EGF=35°；
(2)∵GH平分∠EGF，∠1=28°，
∴∠EGF=2∠1=56°，
∵AB//CD，
∴AEG=∠EGF=56°，
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG=112°，
∵∠AEF+∠2=180°
∴∠2=68°．
【解析】(1)由AB//CD，得到∠EGF=∠AEG=70°，由角平分线定义即可求出∠1=12∠EGF=35°．
(2)由GH平分∠EGF，得到∠EGF=2∠1=56°，由AB//CD，得到AEG=∠EGF=56°，由角平分线定义得到∠AEF=2∠AEG=112°，由∠AEF+∠2=180°即可求出∠2=68°．
本题考查平行线的性质，角平分线定义，掌握平行线的性质是解题的关键．
23.【答案】解：任务1：设咸青团的单价为x元/个，则米鸭蛋的单价为2x元/个，
根据素材1可列方程：402x+4=30x，
解得x=2.5，
经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意，
∴2x=5(元/个)
答：米鸭蛋的单价为5元/个，咸青团的单价为2.5元/个．
任务2：设小明妈妈准备买咸青团a个，米鸭蛋b个，根据素材2可列方程：2.5a+5b=200，
∴a+2b=80，
∵a，b都不少于20，且a是10的倍数，
∴a=20b=30，a=30b=25，a=40b=20，
答：小明妈妈购买两种青团的方案有三种：A方案咸青团20个，米鸭㿿30个；B方案咸青团30个，米鸭蛋25个；C方案咸青团40个，米鸭蛋20个．
任务3：根据1张兑换券可兑换1个米鸭蛋或2个咸青团，有兑换券m(1
即：m≥t，
结合任务2可知，对于方案A，当米鸭蛋与咸青团个数相等时，可列方程：20+2t=30+(m−t)，
即：m=3t−10，
∵1
当t=6时，m=8，m−t=2，即用6张兑换券换12个咸青团，用2张兑换券换2个米鸭蛋，可得咸青团与米鸭蛋个数相等；
对于方案B，当米鸭蛋与咸青团个数相等时，可列方程：30+2t=25+(m−t)，即m=3t+5，
∵1
当t=1时，m=8，m−t=7，即用1张兑换券换2个咸青团，用7张兑换券换7个米鸭蛋，可得咸青团与米鸭蛋个数相等；
对于方案C，当米鸭蛋与咸青团个数相等时，可列方程：40+2t=20+(m−t)，即m=3t+20≥20，不符合题意舍去；
综上：小明妈妈的兑换方式有四种：当总计有5张兑换券时，即m=5时，用5张兑换券㛟10个咸青团或5个米鸭蛋；当总计有8张兑换券时，即m=8时，用6张兑换券换12个咸青团，用2张兑换券换2个米鸭蛋，或者用1张兑换券换2个咸青团，用7张兑换券换7个米鸭蛋．
【解析】任务1：设咸青团的单价为x元/个，则米鸭蛋的单价为2x元/个，列分式方程，解方程即可求解；
任务2：设小明妈妈准备买咸青团a个，米鸭蛋b个，根据素材2可列方程：2.5a+5b=200，再结合a，b都不少于20，且a是10的倍数，即可作答；
任务3：根据1张兑换券可兑换1个米鸭蛋或2个咸青团，有兑换券m(1
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