第12讲 位似多边形（精讲+典例+练习）【暑假预习】高效提优讲义 2026-2027学年沪教版（五四制）九年级数学上册

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课程目标 · 精准把握学习方向
理解位似图形的概念，能识别位似图形及其位似中心。
掌握位似图形的性质：对应点连线交于一点，对应边平行（或共线），相似比等于对应点到位似中心距离之比。
掌握在坐标系中以原点为位似中心的位似变换规律。
能利用位似变换进行作图（放大或缩小图形）。
能运用位似图形解决实际问题（如小孔成像、模型放大等）。
知识梳理 · 核心知识点
☆知识点① 位似图形的概念
如图，每幅图的两个多边形不仅相似，而且它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，像这样的两个图形是位似图形，这点叫作位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似。
提醒 （1）相似仅要求两个图形的形状完全相同，而位似是在相似的基础上，要求对应顶点的连线相交于一点。
（2）位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形。位似图形是具有特殊位置的相似图形。
在图1中，△ABC 与 △A′B′C′ 是以点 O 为位似中心的位似图形，且
OA′OA=OB′OB=OC′OC;
在图2、3中，四边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′ 是以点 O 为位似中心的位似图形，
OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD;
在图5中，五边形 ABCDE 与五边形 A′B′C′D′E′ 是以点 O 为位似中心的位似图形，且
OA′OA=OB′OB=OC′OC=OD′OD=OE′OE.
提示：
（1）位似图形的位似中心只有一个。
（2）利用位似，可以将一个图形放大或缩小。
（3）位似中心可能位于位似图形的同侧（如图1）；也可能位于位似图形之间（如图5）；还可能位于图形的内部、边上或某一顶点处（如图2、3、4）。
【典型例1】
指出下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心。
解：
图1中的两个图形是位似图形，位似中心是点 P。
图2中的两个图形是位似图形，位似中心是点 O。
因为图3中的两个图形对应顶点的连线不相交于一点，所以它们不是位似图形。
*温馨提示：位似图形是对应顶点交于一点的相似图形。
总结：确定位似中心的方法：至少连接位似图形上的两组对应点，这两组对应点所在直线的交点即为位似中心。
【典型例题2】
如图，∠ADE=∠ACB，试判断 △ADE 与 △ACB 是不是位似图形？
解：不是位似图形。
∵ ∠ADE=∠ACB，且 ∠A=∠A，
∴ △AED∼△ABC。
但对应点 D,C 的连线与对应点 E,B 的连线不交于点 A，
故 △ADE 与 △ACB 不是位似图形。
☆知识点② 位似图形的性质
位似图形是特殊的相似图形，具有相似图形的一切性质。
位似图形的对应点的连线相交于一点，这个点就是位似中心。
位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上。
位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比。
【典型例题3】
如图，△A′B′C′ 是 △ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的，如果 △A′B′C′ 的周长与 △ABC 的周长比是 2:3，那么 OB′OB=______。
解析：
∵ △A′B′C′ 与 △ABC 位似，且周长比为 2:3，
∴ △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比为 2:3，
∴ OB′OB=23。
答案：23
总结：位似图形具有相似图形的所有性质，对应角相等，对应边成比例，对应高的比、中线的比、角平分线的比、周长的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
☆知识点③ 画位似图形
画位似图形的一般步骤：
定点：确定位似中心，并找出原图形的关键点。
连线：分别连接位似中心和原图形的关键点。
取点：根据相似比，在位似中心与各关键点所确定的直线上取点，确定所画位似图形的关键点的位置。
构图：顺次连接所取各点，得到放大或缩小的图形。
提醒
（1）画位似图形时，要弄清相似比，即分清是原图形与新图形的相似比，还是新图形与原图形的相似比。
（2）以一点为位似中心画位似图形时，符合要求的图形往往不唯一，一般情况下，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。
【典型例题4】
四边形 ABCD 的一个位似图形是四边形 A′B′C′D′，且 A,B,C,D 的对应点分别是 A′,B′,C′,D′。图中给出了 AB 的对应边 A′B′ 所在的位置，请把四边形 A′B′C′D′ 其余部分补画上。
解：
（1）连接 AA′,BB′，相交于点 O，则点 O 为位似中心；
（2）作射线 CO,DO；
（3）分别过点 A′,B′ 作 A′D′∥AD 交射线 DO 于点 D′，B′C′∥BC 交射线 CO 于点 C′；
（4）连接 C′D′，四边形 A′B′C′D′ 为所要画的图形（如图所示）。
☆知识点④ 平面直角坐标系中的位似变换
1. 位似变换中的坐标变化
如图，在平面直角坐标系中有一点 Ax,y。点 A1 在射线 OA 上，并且 OA1=2OA，那么根据成比例线段的知识，A1 的坐标为 2x,2y。同理，如果点 A2 在射线 OA 的反向延长线上，并且 OA2=2OA，那么 A2 的坐标为 −2x,−2y。
2. 平面直角坐标系中图形的位似变换
一般地，在平面直角坐标系中有两个 n 边形，分别记作多边形 A1A2⋯An 和多边形 A1′A2′⋯An′。如果存在一个非零常数 k，使得对任意 i（i=1,2,⋯,n），点 Ai′ 的横、纵坐标都是点 Ai 的横、纵坐标的 k 倍，那么就称多边形 A1′A2′⋯An′ 与多边形 A1A2⋯An 关于原点位似，原点 O 为位似中心，k 为位似比。这时，通常简称这两个多边形位似。
提醒
如果k>0，那么多边形A1A2⋯An和多边形 A1′A2′⋯An′位于原点O的同侧；
如果 ，那么多边形 A1A2⋯An 和多边形 A1′A2′⋯An′ 位于原点 O 的异侧。
如果多边形 A1′A2′⋯An′ 与多边形 A1A2⋯An 位似，并且位似比为 k，那么多边形 A1′A2′⋯An′ 与多边形 A1A2⋯An 一定相似，并且相似比为 ∣k∣。
于是，可以利用位似放大（若 ∣k∣>1）或缩小（若 ）一个多边形。
特别地，当位似比 k=1 时，两个位似形重合；当位似比 k=−1 时，两个位似形关于原点中心对称。
例 5
如图，△ABC 的三个顶点分别是 A(2,2)、B(3,1)、C(1,0)，试以原点 O 为位似中心，构造 △ABC 的位似图形，使之与△ABC 的相似比为 2。
解：
设与 △ABC 位似的图形为 △DEF 与 △D′E′F′，且 △DEF 与 △D′E′F′ 均与 △ABC 的相似比为 2，则：△DEF 的各顶点坐标分别是 D(4,4)、E(6,2)、F(2,0)；
△D′E′F′ 的各顶点坐标分别是D′(−4,−4)、E′(−6,−2)、F′(−2,0)。
在平面直角坐标系中描出这两组点，然后顺次连接点 D、F、E 和点 D′、F′、E′（如图所示）。则 △DEF 和 △D′E′F′为所求。
总结：求位似变换后点的坐标或作位似图形时，当位似的两个图形与位似中心的位置不明确时，应分两个图形位于位似中心的同侧和异侧两种情况讨论，避免漏解。
核心考点 ·5大典型考点精讲
【考点1】位似图形的概念和性质（第1–6题）
※方法总结
判断位似：对应点连线交于一点，对应边平行。
位似比 = 对应边长之比 = 对应点到中心距离之比。
面积比 = 位似比的平方。
1．（2024秋•仁寿县期中）如图，在4×4的正方形网格中，画2个相似三角形，在下列各图中，正确的画法有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（2026•景宁县三模）如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为5：3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB＝15，则A′B′的长为（ ）
A．6B．9C．10D．25
3．（2026•琼山区校级三模）如图，△ABC和△DEF是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，D的坐标分别为（0，2），（0，3）．若BC的长为4，则EF的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．（2026•永川区自主招生）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若△ABC与△DEF的周长比为3：4，则OA：AD的值是（ ）
A．3：1B．2：1C．3：4D．9：16
5．（2026•雁塔区校级模拟）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OAAD=12，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9
6．（2025秋•洪洞县期末）如图，△ABC与△A′B′C′位似，位似中心为点O，若OC′：CC′＝2：1，△A′B′C′的面积为8，则△ABC的面积为（ ）
A．12B．16C．18D．20
【考点2】画位似图形（第7–15题）
※方法总结
确定位似中心，连接各顶点。
根据位似比在射线上截取对应点。
注意放大与缩小的方向（同侧或异侧）。
7．（2024春•同步）如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．（2021秋•鹿邑县期末）如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．如图所示，是以点O为位似中心，确定四边形ABCD的位似图形四边形A′B′C′D′的几种画法，其中画法正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．（2025秋•海淀区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数t，将得到的点先向右平移a个单位，再向上平移b个单位（a＞0，b＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．
①a＝ ，b＝ ；
②已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，则点F的坐标是 ．
11．（2024春•同步）如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB＝2cm，则A′B′＝ cm，并在图中画出位似中心O．
12．（2026春•高新区校级期末）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC．
（1）以点B为位似中心，将线段AC作位似变换，且放大到原来的2倍，得到线段FE（点F、E分别为A、C的对应点），在网格内画出线段EF．
（2）若D点在第一象限，且以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则D点的坐标为 ．
13．（2026•阜阳校级一模）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1绕着点A1按顺时针方向旋转90°得到图形△A2B2C2，写出C2的坐标 ；
（3）以点B为位似中心，在网格内画出△A3BC3，使△A3BC3与△ABC位似，且位似比为2：1．
14．（2026•朝阳区校级模拟）图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A，B，C均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中，仅用无刻度的直尺，按下列要求完成作图，并保留作图痕迹．
（1）在图①中，以点C为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍；
（2）在图②中，在线段BC上作点D，使得CD＝3BD；
（3）在图③中，作△BEF∽△BAC，且相似比为3：4．
15．（2026春•江岸区校级月考）如图是由小正方形组成的8×7的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C是格点．仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下问题，每问的画线不得超过三条．
（1）在图1中，作△ABC的高线BE；
（2）在图1中，在BC上画一点F，使∠CFA＝∠CAB；
（3）在图1中，在AC上画一点G，使BG＝BA；
（4）在图2中，P是AC上一点，连接BP，将△BCP以点B为位似中心缩小到原来的13得到△BC′P′．
【考点3】位似中心坐标的确定（第16–20题）
※方法总结
连接两组对应点，交点即位似中心。
利用相似三角形或坐标法求交点坐标。
16．（2023•大连模拟）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）
17．（2016秋•鄱阳县校级期末）如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（ ）
A．（−12m，−12n+3）B．（−12m，−12n﹣3）
C．（−12m，−12n+2）D．（−12m，−12n﹣2）
18．（2025•绥化一模）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为13，已知点A（3，6），则点C的坐标为 ．
19．（2026春•南岗区校级期中）按要求作图．
（1）照样子用数对表示图中各点的位置：A（14，5），B（ ， ），C（ ， ）；
（2）在方格图中画出△ABC按2：1放大后的图形．（所画图形不能与原图形重叠）．
20．（2026•金安区校级二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，△OAB的三个顶点均为格点（网格线的交点）．已知坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画一个△OA1B1，使它与△OAB位似，且相似比为2；
（2）请写出点A的对应点A1的坐标 ；
（3）若以点A，B，O，P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的点P的坐标．
【考点4】以原点为位似中心的位似变换（第21–29题）
※方法总结
若点P(x,y)的对应点为P'(kx,ky)（同侧）或P'(−kx,−ky)（异侧）。
先根据对应点坐标求位似比k，再求其他对应点坐标。
21．（2026•温州校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是位似图形，原点O为位似中心．已知点A（﹣4，﹣1）的对应点为D（8，2），则点B（﹣3，﹣4）的对应点E的坐标为（ ）
A．（﹣6，﹣8）B．（﹣8，﹣6）C．（6，8）D．（8，6）
22．（2026•重庆模拟）如图，在平面直角坐标系中，△O′A′B′与△OAB关于原点位似，位似比为12，已知点B（﹣4，﹣2），则点B在第一象限的对应点B′的坐标是（ ）
A．（1，3）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，﹣3）
23．（2026•南山区校级三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，位似中心是原点O，点A，B的对应点分别是点A′，B′，点A，B，A′的坐标分别为（4，0），（0，3），（﹣2，0），则A′B′的长为（ ）
A．32B．52C．22D．25
24．（2026•成都校级模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB与△COD是以原点O为位似中心的位似图形，若CD＝3AB，点B的坐标为（2，1），则点D的坐标为 ．
25．（2026•京口区二模）如图，△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，∠OCD＝120°，CO＝CD，若B（﹣2，0），则点C的坐标为 ．
26．（2026•邗江区校级模拟）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（3，0），以点O为位似中心，在第三象限内把△AOB按相似比2：1放大，得到△A1OB1，则点A1的坐标为 ．
27．（2025秋•达川区期末）△ABC在坐标系的位置所示，三点的坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣1，3）、C（﹣2，1），请按要求完成任务：
（1）以坐标原点为位似中心，相似比为2：1，在x轴下方将△ABC放大得到△A'B'C'．
（2）在（1）中，点A'的坐标为 ．
（3）在（1）中，若点P，Q分别是线段AB，AC的中点，则线段PQ在△A'B'C'中对应线段P'Q'的长度为 ．
28．（2025秋•太平区期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（2，﹣1）．
（1）以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1；
（2）在（1）的条件下，
①点A的对应点A1的坐标为 ，点B的对应点B1的坐标为 ；
②△OAB边上任意一点D（a，b）的对应点D1的坐标为 ．
29．（2025秋•九江校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（1，1）的对应点A′的坐标为（2，2），求点B（﹣1，2）的对应点B′的坐标．
【考点5】位似图形在实际问题中的应用（第30–35题）
※方法总结
将实际问题抽象为位似模型。
利用位似比 = 对应距离比 = 对应边长比求解。
注意单位的统一。
30．（2025秋•邓州市期末）小聪在活动课上做“小孔成像”实验，如图所示，若OB＝30cm，OB'＝20cm，蜡烛火焰倒立像A'B'＝6cm，则下列说法中，错误的是（ ）
A．蜡烛火焰AB和蜡烛火焰倒立像A'B'可以看成是位似图形
B．线段AB中点与线段A'B'中点的连线不一定经过点O
C．△ABO∽△A'B'O
D．蜡烛火焰AB长9cm
31．（2025秋•清水县校级期末）利用位似可以设计有立体感的美术字．如图，是某同学以点O为位似中心，设计“MATH”中字母“M”美术字的一种方法．若AB＝5，A'B'＝3，则C′D′CD的值为（ ）
A．25B．35C．23D．53
32．（2024•柘城县校级四模）如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2：1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为（1，2），则点N的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（2，4）C．（3，4）D．（1，4）
33．如图，在水平桌面上的两个“E”字形图案为位似图形，观测点O为位似中心，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．
（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（2）若b1＝3.2cm，b2＝2cm，①号“E”的测试距离l1＝8m，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离l2应为多少？
34．如图所示，电影放映机的原理利用了位似图形的知识，光源O可看作位似中心，幻灯片与屏幕的距离PP'是6m，光源到幻灯片的距离OP是0.5m，幻灯片上的四边形的面积是20cm2，周长是30cm，那么屏幕上的四边形的面积是多少？周长是多少？
35．（2024秋•浦东新区校级月考）位似图形：如图甲，如果一个图形的点A、B、…、P、…和另一个图形上的点A′、B′、…、P′、…分别对应，并且它们的连线都经过同一个点O，且OA′OA=OB′OB=⋯=OP′OP⋯，那么这两个图形叫做位似图形，点O是位似中心．这两个位似图形的对应边之比叫做它们的相似比．
（1）下列各图，是位似图形的有
（2）①由（1）可知，位似图形 相似图形，相似图形 位似图形．（选填“一定是”、“一定不是”、“不一定是”）
②如图乙，BC∥ED，下列说法不正确的是
A．两个三角形是位似图形
B．点A是两个三角形的位似中心
C．两个三角形的位似比为AE：AD
D．点B与点D，点C与点E是两个位似图形的对应顶点
（3）请在图丙中作出符合要求的图形（用尺规作图，留下作图痕迹）：以点P为位似中心，作出矩形A1B1C1D1，使它与下列矩形ABCD的相似比是12．
随堂检测 · 精选练习
练习1：位似中心确定练习2：位似变换求坐标练习3：位似与面积比
练习4：位似作图练习5：位似与相似比
【练习1】（2026•铁岭模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，﹣3），B（3，0），以点O为位似中心，在第二象限内作与△OAB的相似比为2的放大的位似图形△OCD，则点C的坐标为 ．
【练习2】（2026•钱塘区二模）如图，在△ABO中，点A，B在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴下方作△ABO的位似图形△CDO．已知点A（﹣1，2）的对应点为C（2，﹣4），则点B（﹣3，1）的对应点D的坐标为 ．
【练习3】（2025秋•如皋市校级月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），已知△ABC的顶点A（2，4），若点D的坐标为（1，2），△DEF的面积为2，则△ABC的面积为 ．
【练习4】（2025秋•玄武区期末）如图，在4×3的正方形方格纸中，将△OAB以点O为位似中心，放大后得到△OCD，且O，B，D均为格点，则△OAB的面积△OCD的面积= ．
【练习5】（2025秋•市南区期末）如图，△ABC在第二象限内，其中点B的坐标是（﹣2，1），以点B为位似中心，作△ABC的位似图形△A′BC′，使它与△ABC的相似比为2：1．若点C的坐标为（a，b），则其对应点C′的坐标是 ．
课后巩固 · 针对性练习
作业1：位似中心识别作业2：位似求坐标作业3：位似与面积比作业4：位似与周长比
作业5：位似求对应点作业6：位似中心与坐标作业7：位似面积比作业8：位似求坐标
作业9：位似中心确定作业10：位似与相似比作业11：位似作图作业12：位似与对称
作业13：位似与面积作业14：位似作图与比例
❤ 复习建议
理解位似与相似的关系：位似是相似的特殊情况，位似图形一定相似，但相似图形不一定位似。
掌握坐标变换规律：以原点为位似中心时，记住“同号同侧，异号异侧”的口诀。
作图要规范：连接位似中心与各顶点，按位似比截取，保留作图痕迹。
实际应用建模：将实际问题抽象为位似模型，利用位似比求解。
面积比与位似比：牢记面积比等于位似比的平方，周长比等于位似比。
【作业1】（2026•柳北区一模）如图，在正方形网格图中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC和△A′B′C′的顶点均在格点上，则位似中心是（ ）
A．点RB．点PC．点QD．点O
【作业2】（2026•新城区校级模拟）如图，已知△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，若C（2，1），D（3，0），B（9，0），则点A的坐标为（ ）
A．（4，2）B．（6，3）C．（5，3）D．（6，4）
【作业3】（2026•铜梁区模拟）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，若S△ABC：S△A'B'C′＝4：9，则OA：OA'为（ ）
A．2：3B．2：3C．2：5D．4：9
【作业4】（2026•舟山模拟）如图，四边形ABCD，A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形．已知OAOA′=23，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长之比是（ ）
A．49B．94C．23D．32
【作业5】（2025秋•慈溪市期末）如图，在直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，位似中心为原点O．若点B（﹣3，﹣2）的对应点为B1（6，4），则点A（﹣2，1）的对应点A1的坐标为（ ）
A．（﹣2，1）B．（4，﹣2）C．（﹣4，2）D．（2，﹣1）
【作业6】（2025秋•泰兴市期末）已知A（﹣4，2），B（﹣2，3），以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（2，﹣1），则点B的对应点D的坐标为 ．
【作业7】（2025秋•市中区期末）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C′，若OA′OA=13，△A′B′C′的面积为4，则△ABC的面积为 ．
【作业8】（2025秋•小店区月考）如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A（6，7），B（10，4），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则点B的对应点D的坐标为 ．
【作业9】（2024秋•青羊区期末）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形边长都是1，若△ABC、△DEF的顶点都在格点上且成位似关系，则位似中心的坐标是 ．
【作业10】（2025秋•石狮市期中）如图，▱ABCD与▱AEFG关于点A成位似图形．若它们的相似比为2：3，且▱AEFG的周长为12，则▱ABCD的周长为 ．
【作业11】（2025•长春校级开学）图①，图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中的线段AB上找一点D，线段BC上找一点E，连结DE，使DE是△ABC的中位线．
（2）在图②中，以点A为位似中心，作△ABC的位似△AMN，使S△AMN：S△ABC＝4：25．
【作业12】（2026春•博白县期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1．
【作业13】（2026春•松江区校级月考）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（0，1），B（0，﹣2），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，3）．
（1）求这个四边形的面积；
（2）如果把原来四边形ABCD各个顶点的横坐标都乘﹣1，纵坐标都乘﹣1，再顺次连接得到的各点，所得的四边形和原四边形ABCD的面积相比是否发生变化？面积是多少？
【作业14】（2026•合肥模拟）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为（3，2），（1，4），（5，3）．
（1）画出△ABC的重心G，并写出重心G的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC按位似比1：2将△ABC放大得到△A1B1C1并画出其图形；
（3）填空：△A1B1C1的面积为 ．
【作业15】（2026•湘桥区模拟）在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．（要求使用无刻度的直尺画图）
（1）以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△AB1C1．
（2）在线段AB上画一个点M，使BMAM=13．