2025-2026学年广东省广州市第七中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省广州市第七中学高二（下）期中数学试卷，文件包含人教版2019必修第二册高二化学同步精品讲义习题第七章有机化合物单元评价单元评价教师版docx、人教版2019必修第二册高二化学同步精品讲义习题第七章有机化合物单元评价单元评价学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
1.一物体做直线运动，其位移y（单位：m）与时间t（单位：s）的关系是y=-t2+9t，则该物体在t=3s时的瞬时速度为（ ）
A. 3m/sB. 6m/sC. 12m/sD. 16m/s
2.数列{an}满足a1=2，an+1an=6，则a77=（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 6
3.已知函数y=f（x）的图象如图所示，则其导函数y=f′（x）的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4.（1+2x）（1+x）5的展开式中x2的系数为（ ）
A. 5B. 10C. 20D. 30
5.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申，乙酉，丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么2019年是“干支纪年法”中的（ ）
A. 乙亥年B. 戊戌年C. 己亥年D. 辛丑年
6.把1、2、3、4、5、6、7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有（ ）
A. 20个B. 62个C. 63个D. 64个
7.等差数列{an}满足a1=2，a3+a5=10，数列{bn}的前n项和Sn满足，则数列的前8项和为（ ）
A. 1530B. 2046C. 3066D. 6138
8.已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf'（x）＜0成立，若，b=（lg32）f（lg32），c=（lg0.52）f（lg0.52），则a,b,c的大小关系是（ ）
A. a＞b＞cB. c＞b＞cC. c＞a＞bD. a＞c＞b
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于（x-1）8的展开式，下列结论正确的是（ ）
A. 展开式中共有9项B. 第3项为28x6
C. 各项系数的和为256D. 二项式系数的最大值为70
10.如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，若原正三角形边长为1，记第n个图形的边数为an，第n个图形的边长为bn，第n个图形的周长为Ln，第n个图形的面积为Sn，n∈N*，则下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. 数列{Ln}的前n项和为D. 存在Sn＞2S1
11.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称（x0，f（x0））为函数y=f（x）的对称中心.已知函数f（x）=2x3-3x2-12x+.若g（x）=f（x）+有三个零点x1，x2，x3，则下列结论正确的是（ ）
A. f（x）的极大值点为
B. f（x）的极小值为
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.4名男生和2名女生排成一排，若女生必须相邻，则有______种不同排法．（用数字作答）
13.函数f（x）=x2-6ex-2ax在R上存在单调增区间，则实数a的范围是______．
14.欧几里得在《几何原本》中证明算术基本定理：任何一个大于1的自然数，可以写成有限个素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，这个乘积形式是唯一的.对于任意正整数n,记f（n）为n的所有正因数的个数，g（n）为n的所有正因数的和.若数列，，，则数列{cn}的前n项和Sn= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数，a为实数.
（1）若函数f（x）在x=1处的切线经过点（0，1），求a的值；
（2）若f（x）有极小值，且极小值大于2，求a的取值范围.
16.(本小题15分)
数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+1=2Sn+n+1且首项a1=1.
（1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（2）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，n∈N*，求f′（1）（f′（x）为f（x）的导数）.
17.(本小题15分)
在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格a与其实际价值之间，存在着相当大的差距.对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格a与其实际价值的差距.设顾客第n次的还价为bn，商家第n次的讨价为cn有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价a的一半，即第一次还价b1=，商家第一次的讨价为b1与标价a的平均值，即c1=；…；顾客第n次的还价为上一次商家的讨价cn-1与顾客的还价bn-1的平均值，即bn=，商家第n次的讨价为上一次商家的讨价cn-1与顾客这一次的还价bn的平均值，即cn=，现有一件衣服标价1200元.
（1）求b1、b2、c1、c2的值；
（2）证明：数列{cn-bn}是等比数列；
（3）若经过n次的“对半讨价还价”，bn与cn相差不到1元，求n的最小值.
18.(本小题17分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对于任意的x∈（1，+∞），都有，求整数k的最大值.
19.(本小题17分)
已知数列{an}的首项为1，记.
（1）若数列{an}是公比为3的等比数列，求F（-1，2020）的值；
（2）若数列{an}是公差为2的等差数列，
①求证：kC=nC；
②求证：F（x，2020）是关于x的一次多项式.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】ABD
10.【答案】AC
11.【答案】BCD
12.【答案】240
13.【答案】（-∞，-1-ln3）
14.【答案】
15.【答案】a=-1．
（-∞，-e）．
16.【答案】
17.【答案】600元、750元，900元，825元 由题意，bn=，cn=，
所以cn==，
所以cn-bn=（cn-1-bn-1），
因为c1-b1=300，
所以数列{cn-bn}是以300为首项，为公比的等比数列 6
18.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减；当a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，f（x）在（0，2）和上单调递增，在上单调递减；当a＞1时，f（x）在和（2，+∞）上单调递增，在上单调递减 6
19.【答案】解：（1）由题意an=3n-1，∴F（x，n）=（1-x）n+（3x）（1-x）n-1+（3x）2（1-x）n-2+…+（3x）n=（1+2x）n，
∴F（-1，2020）=（1-2）2020=1；
（2）①证明：k=k=n=n；
②证明：∵数列{an}是公差为2的等差数列，∴an=2n-1．则
F（x，n）=a1（1-x）n+a2x（1-x）n-1+…+anxn-1•（1-x）+an+1xn
=（1-x）n+（1+2）x（1-x）n-1+（1+4)x2（1-x）n-2+…+（1+2n）xn
=[（1-x）n+x（1-x）n-1+x2（1-x）n-2+…+xn]+2[x（1-x）n-1+2x2​​​​​​​（1-x）n-2+…+nxn]
由二项式定理知，（1-x）n+x（1-x）n-1+x2（1-x）n-2+…+xn=[（1-x）+x]n=1．
又∵k=n，∴x（1-x）n-1+2x2（1-x）n-2+…+nxn
=nx（1-x）n-1+nx2（1-x）n-2+…+nxn
=nx[ （1-x）n-1+x（1-x）n-2+…+xn-1]
=nx[（1-x）+x]n-1=nx，
所以F（x，n）=1+2nx，∴F（x，2020）=1+4040x是关于x的一次多项式．