2023_2024学年广东广州越秀区广州市第十七中学高二下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年广东广州越秀区广州市第十七中学高二下学期期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年广东广州越秀区广州市第十七中学高二下学期期中数学试卷
一、单选题
1.下列函数求导正确的是（
A.
）
B.
C.
C.
D.
2.函数
A.
在
上的最大值为（
）
B. 1
D.
D.
3.已知数列
A.
满足
，
B.
，则
（
）
C.
4.如图，洛书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是
戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五
个阳数中随机选取3个数，则选取的3个数之和为奇数的方法数为（
）
A. 30
B. 40
C. 44
D. 70
5.函数
A.
在区间
B.
上有最大值，则 的取值范围是
C.
D.
（
（
（
（
6.若点P是曲线
A.
上任意一点，则点P到直线
B. C. 2
的最小距离为（
）．
D.

7.若函数
A.
在
是增函数，则a的取值范围是
C.
B.
B.
D.
8.函数
A.
在定义域内有两个极值点，则实数k的取值范围为（
C. D.
）
二、多选题
9.下列函数中，存在极值点的是（
A. B.
）
C.
D.
10.丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方
面留下了很多宝贵的成果，设函数
在
上的导函数为
，
在
上的导函数为
，若在
上
（ ）
A.
恒成立，则称函数
B.
在
上为“凸函数”，以下四个函数在
上是凸函数的是
C.
D.
11.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再
把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.将数列1,2进行构造，第1次得到数列1,3,2；第2次得到数列
1,4,3,5,2；…；第
次得到数列1，
，数列
，2；…记
）
的前 项为 ，则（
C.
A.
B.
D.
三、填空题
12.若数列
中，
，且
，则其前 项和
.

13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课
至少选修1门，则不同的选课方案共有
种（用数字作答）．
14.已知函数
，若过点
的直线与曲线
相切，则该直线斜率为
．
四、解答题
15.已知等差数列
的前 项和为 ，数列
为等比数列，
，
，
.
(1)求
，
的通项公式；
(2)求数列
的前 项和
.
16.已知函数
.
.
(1)求
(2)求
的单调递增区间；
在
上的最值.
17.设函数
(1)若曲线
(2)求函数
在点
处的切线方程是
，求a，b的值：
的单调区间及极值
18.已知数列
的首项
，
，
、 、
．
（1）求证：数列
（2）记
为等比数列；
，若
，求最大正整数 ；
（3）是否存在互不相等的正整数 、 、 ，使 、 、 成等差数列且
如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．
、
、
成等比数列，
19.已知函数
．
(1)当
(2)若
时，证明：
；
，求 的取值范围．