2022-2023学年广东省广州市七区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年广东省广州市七区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是( )
A. 18B. 20C. 26D. 1080
2.某质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2t2+1，则质点A在t=1s时的瞬时速度为( )
A. 5m/sB. 4m/sC. 3m/sD. 2m/s
3.数列11×2,12×3,13×4,14×5,⋯，则156是这个数列的( )
A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项
4.现有5个节目准备参加比赛，其中3个舞蹈类节目，2个语言类节目.如果不放回地依次抽取2个节目，则在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，第2次抽到语言类节目的概率为( )
A. 34B. 12C. 14D. 13
5.在等差数列{an}中，a2=3，a6=11，直线l过点M(m,am)，N(n,an)(m≠n,m,n∈N*)，则直线l的斜率为( )
A. 2B. −2C. 4D. −4
6.在下列求导数的运算中正确的是( )
A. (x−1x)′=1−1x2B. (x2csx)′=−2xsinx
C. (xex)′=1exD. [ln(2x−1)]′=22x−1
7.在送课下乡支教活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名教师到三所薄弱学校支教，每所学校至少安排一名教师，且甲、乙两名教师安排在同一学校支教，丙、丁两名教师不安排在同一学校支教，则不同的安排方法总数为( )
A. 20B. 24C. 30D. 36
8.设a=6e−1,b=ln76,c=16，则a，b，c的大小关系为( )
A. c二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列有关回归分析的结论中，正确的有( )
A. 在经验回归方程y=−0.6x+5中，当解释变量x每增加1个单位时，y增加0.6个单位
B. 决定系数R2的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好
C. 样本相关系数r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱
D. 在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越好
10.已知随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=a，P(X=2)=0.2，则( )
A. a=0.6B. E(X)=1
C. E(2X+1)=2D. D(2X+3)=1.6
11.如图，等边△ABC的边长为2cm，取等边△ABC各边的中点D，E，F，作第2个等边△DEF，然后再取等边△DEF各边的中点G，H，I，作第3个等边△GHI，依此方法一直继续下去.设等边△ABC的面积为a1，后继各等边三角形的面积依次为a2，a3，…，an，…，则下列选项正确的是( )
A. a4= 364
B. lnan+1是lnan和lnan+2的等比中项
C. 从等边△ABC开始，连续5个等边三角形的面积之和为341 3256
D. 如果这个作图过程一直继续下去，那么所有这些等边三角形的面积之和将趋近于4 33
12.我国南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，给出了表示二项式系数规律的三角形数阵，现称为“杨辉三角”(如图所示)，下列选项正确的是( )
A. 若用ai−j表示三角形数阵的第i行第j个数，则a100−3=4851
B. 该数阵第10行各数之和为1024
C. 该数阵第98行中存在三个相邻的数，它们依次所成的比为4：5：6
D. 在该数阵中去掉所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，则此数列的前50项和为3047
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.(x+y)5的展开式中x2y3的系数是__________.(用数字作答)
14.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>6)=P(X<2)，则μ=__________.
15.某机构近期对某种二手车的使用年数x(0根据上表数据，该种二手车的使用年数x与再销售价格y之间的经验回归方程为：y=−1.4x+a，现有一台该种二手车使用了9年，估计这台二手车的再销售价格为__________万元.
16.已知λ为正实数，若ln(λx+1)−λx+x22>0对x∈(0,+∞)恒成立，则λ的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知函数f(x)=−x3+48x，x∈[−2,5].
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)的最大值与最小值.
18.(本小题12分)
已知等差数列{an}的首项a1=4，公差d=10，在{an}中每相邻两项之间都插入4个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列{bn}.
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)若cn=1bnbn+1，求数列{cn}的前n项和Tn.
19.(本小题12分)
某校开设跳绳特色课程，为了解学生对该课程的爱好情况，采用问卷调查得到如下列联表：
(1)依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为该校学生爱好跳绳与性别有关？
(2)现采用比例分配的分层抽样方法，从爱好跳绳的学生中抽取6人组成集训队.若从集训队中抽取4人组成校队，参与区里举办的跳绳比赛，记抽到的男生人数为X，求随机变量X的分布列和期望.
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d.
20.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且an+1=2Sn+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn=(−1)nan，求数列{an+bn}的前2n−1项和T2n−1.
21.(本小题12分)
某公司通过游戏获得积分以激励员工.游戏规则如下：甲袋和乙袋中各装有形状和大小完全相同的10个球，其中甲袋中有5个红球和5个白球，乙袋中有8个红球和2个白球，获得积分有两种方案.
方案一：从甲袋中有放回地摸球3次，每次摸出1个球，摸出红球获得10分，摸出白球得0分；
方案二：掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出一个球，若摸出的是红球，则获得积分15分，否则得5分.
(1)某员工获得1次游戏机会，若以积分的均值为依据，请判断该员工应该选择方案一还是方案二？
(2)若某员工获得10次游戏机会，全部选择方案一，记该员工摸出红球的次数为Y，当P(Y=k)取得最大值时，求k的值.
22.(本小题12分)
已知函数h(x)=e2x，g(x)=2mex.
(1)若函数h(x)与g(x)的图象有一条斜率为1的公切线，求m的值；
(2)设函数f(x)=h(x)−g(x)−4m2x，证明：当m>12时，f(x)有且仅有两个零点.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查分类加法计数原理，属于中档题．
按照分类加法计数原理计算可得．
【解答】
解：由分类加法计数原理知共有5+12+3+6=26(种)不同走法．
故选C.
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查导数的物理意义，属于基础题．
根据已知条件，结合导数的物理意义，即可求解．
【解答】
解：位移y(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为y(t)=2t2+1，
则y′(t)=4t，
当t=1时，y′(1)=4，
即质点A在t=1s时的瞬时速度为4m/s.
故选B.
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查数列的通项公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
由已知数列的项归纳出数列的通项公式，列方程解出n值，可得答案．
【解答】
解：记该数列为{an}
由数列的项为11×2，12×3，13×4，14×5，…，
可得数列的通项公式为an=1n(n+1)，
令1n(n+1)=156=17×8，解得n=7，
即156是这个数列的第7项．
故选：C.
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查条件概率，属基础题．
在第一次抽到舞蹈类节目的条件下，还有2个舞蹈类节目，2个语言类节目，由此可得第二次抽到语言类节目的概率．
【解答】
解：由题意，共有3个舞蹈类节目，2个语言类节目，不放回地依次抽取，
则在第1次抽到舞蹈类节目的条件下，还剩下2个舞蹈类节目，2个语言类节目，
则第2次抽到语言类节目的概率为22+2=12.
故选B.
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查直线的斜率公式，属于基础题．
根据已知条件，结合直线的斜率公式，即可求解．
【解答】
解：直线l过点M(m,am)，N(n,an)(m≠n,m,n∈N*)，
则直线l的斜率为11−36−2=2.
故选：A.
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查导数的求导法则，属于基础题．
根据已知条件，结合导数的求导法则，即可求解．
【解答】
解：对于A，(x−1x)′=1+1x2，故A错误；
对于B，(x2csx)′=2xcsx−x2sinx，故B错误；
对于C，(xex)′=ex−x⋅ex(ex)2=1−xex，故C错误；
对于D，[ln(2x−1)]′=22x−1，故D正确．
故选：D.
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
根据题意，分2步进行分析：①将5人分为3组，②将分好的3组安排到3个学校，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，分2步进行分析：
①将5人分为3组，要求甲乙在同一组，丙丁不在同一组，
若3组的人数为1、1、3，有C31=3种分组方法，
若3组的人数为1、2、2，有C32−1=2种分组方法，
则有3+2=5种分组方法；
②将分好的3组安排到3个学校，有A33=6种情况，
则有6×5=30种不同的安排方法．
故选：C.
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了逻辑推理和运算能力．
由题意，构造函数f(x)=ex−x−1，g(x)=lnx−x+1，对函数进行求导，利用导数得到两函数的单调性，进而可比较a，b，c的大小关系．
【解答】
解：不妨设f(x)=ex−x−1，函数定义域为R，
可得f′(x)=ex−1，
当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以f(16)>f(0)，
即e 16−16−1>0，
整理得e 16−1>16，
则a>c；
不妨设g(x)=lnx−x+1，函数定义域为(0,+∞)，
可得g′(x)=1x−1=1−xx，
当00，g(x)单调递增；
当x>1时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
所以g(1)>g(76)，
即ln76−76+1<0，
整理得ln76<16，
则c>b，
综上得a>c>b.
故选：D.
9.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查决定系数，经验回归方程，样本相关系数，残差，是基础题．
由经验回归方程的性质判断A；由决定系数与拟合效果间的关系判断B；由样本相关系数r判断线性相关程度的强弱，由残差图与拟合效果间的关系判断D.
【解答】
解：在经验回归方程y=−0.6x+5中，当解释变量x每增加1个单位时，y减少0.6个单位，故A错误；
决定系数R2的值越接近于1，回归模型的拟合效果越好，故B正确；
样本相关系数r的绝对值越小，成对样本数据的线性相关程度越弱，故C正确；
在一元线性回归模型的残差图中，残差分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合效果越差，故D错误．
故选：BC.
10.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查了分布列的性质和期望、方差的定义与性质，属于中档题．
根据分布列的性质求a，结合期望和方差的定义求E(X)，D(X)，再由期望的性质求E(2X+1)，方差的性质求D(2X+3)，由此可判断结论．
【解答】
解：因为随机变量X的分布列为P(X=0)=0.2，P(X=1)=a，P(X=2)=0.2，
所以0.2+a+0.2=1，
所以a=0.6，A正确；
所以E(X)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1，B正确；
E(2X+1)=2E(X)+1=3，C错误；
由方差的定义可得D(X)=(0−1)2×0.2+(1−1)2×0.6+(2−1)2×0.2=0.4，
所以D(2X+3)=4D(X)=1.6，D正确；
故选：ABD.
11.【答案】ACD
【解析】【分析】
本题考查等比数列的性质的应用，属于中档题．
由题意可知，这些三角形的边长成等比数列，求出边长的通项公式，进而求出三角形面积也成等比数列，求出面积的通项公式，然后逐一判断各选项即可．
【解答】
解：由题意可得，设边长分别为bn，则{bn}为等比数列，公比q=12，bn=2⋅(12)n−1，
所以面积{an}为等比数列，且公比q′=q2=14，又因为a1= 34⋅22= 3，
所以an=a1⋅(q′)n−1= 3⋅(14)n−1，
A中，a4= 3⋅(14)4−1= 364，所以A正确；
B中，因为(lnan+1)2=(ln[ 3⋅(14)n])2=(12ln3−nln4)2=14(ln3)2−nln3×ln4+n2ln42，
而lnan⋅lnan+2=ln[ 3⋅(14)n−1]⋅ln[ 3⋅(14)n+1]=[12ln3−(n−1)ln4]⋅[12ln3−(n+1)ln4]
=14(ln3)2−12[(n+1)+(n−1)]ln3ln4+(n2−1)ln42=14(ln3)2−nln3×ln4+(n2−1)ln42，
显然(lnan+1)2≠lnan⋅lnan+2，所以B不正确；
C中，由题意可得a1+a2+a3+a4+a5= 3⋅1⋅[1−(14)5]1−14=341 3256，所以C正确；
D中，a1+a2++an= 3⋅1⋅[1−(14)n]1−14=4 33[1−(14)n]，当n→+∞时，4 33[1−(14)n]→4 33，所以D正确；
故选：ACD.
12.【答案】BC
【解析】【分析】
本题考查杨辉三角，涉及数列求和，归纳推理的应用，属于中档题．
根据题意，由组合数公式的性质依次分析选项是否正确，综合可得答案．
【解答】
解：根据题意，归纳可得：数阵中，第n行的第r个数为Cnr−1，第n行中，所有数的和为2n，
依次分析选项：
对于A，第100行第3个数为C1002，故a100−3=C1002=4950，A错误；
对于B，该数阵中，第10行数依次为C100、C101、…、C1010，
则第10行各数之和为C100+C101+…+C1010=210=1024，B正确；
对于C，设第n行第r，r+1，r+2三个数之比为4：5：6，
于是得Cnr−1:Cnr=4:5Cnr:Cnr+1=5:6,
即n!(r−1)!(n−r+1)!:n!r!(n−r)!=4:5n!r!(n−r)!:n!(r+1)!(n−r−1)!=5:6
整理得4n−9r=−45n−11r=6 ，解得r=44n=98，
所以在第98行中，存在第44、45、46三个数，它们依次所成的比为4：5：6，C正确；
对于D，该数阵中，第n行中，有n+1个数，其所有数的和为2n，
在该数阵中去掉所有为1的项，由图可得：第n行中，有n−1个数，其所有数的和为2n−2，
新数阵的前11行有1+2+3+…+10=(1+10)×102=55个数，第11行后面5个数为C116、C117、C118、C119、C1110，
则所得数列的前50项和为(21−2)+(22−2)+……+(211−2)−(C116+C117+C118+C119+C1110)=(212−24)−12(211−2)=3049，D错误．
故选：BC.
13.【答案】10
【解析】【分析】
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
根据二项式定理求出展开式中含x2y3的项，由此即可求解．
【解答】
解：二项式的展开式中含x2y3的项为C53x2y3=10x2y3，
所以x2y3的系数为10，
故答案为：10.
14.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．
由已知直接利用正态分布曲线的对称性列式求得μ的值．
【解答】
解：∵随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，若P(X>6)=P(X<2)，
∴正态分布曲线的对称轴为x=μ=6+22=4.
故答案为：4.
15.【答案】5.9
【解析】【分析】
本题考查线性回归方程，考查运算求解能力，是基础题．
由已知求得样本点中心的坐标，代入线性回归方程求解a，可得线性回归方程，取x=9求解y值即可．
【解答】
解：x−=2+4+6+8+105=6，y−=16+13+9.5+7+55=10.1，
∴样本点中心的坐标为(6,10.1)，
代入y=−1.4x+a，得10.1=−1.4×6+a，可得a=18.5.
∴y与x之间的经验回归方程为y=−1.4x+18.5，
取x=9，可得y=−1.4×9+18.5=5.9.
∴一台该种二手车使用了9年，估计这台二手车的再销售价格为5.9万元．
故答案为：5.9.
16.【答案】(0,1]
【解析】【分析】
本题考查了利用导数研究函数的单调性，不等式恒成立问题，考查了转化思想和分类讨论思想，属中档题．
设f(x)=ln(λx+1)−λx+x22(x>0)，利用导数讨论函数单调性，根据不等式对x∈(0,+∞)恒成立求出λ的取值范围即可．
【解答】
解：设f(x)=ln(λx+1)−λx+x22(x>0)，
则f′(x)=λλx+1−λ+x=λx[x−(λ−1λ)]λx+1，
若λ−1λ≤0，即0<λ≤1，f′(x)>0，
函数f(x)在区间(0,+∞)单调递增，故f(x)>f(0)=0，满足条件；
若λ−1λ>0，即λ>1，当x∈(0,λ−1λ)时，f′(x)<0，
函数f(x)单调递减，则f(x)综上，λ的取值范围是(0,1].
故答案为：(0,1].
17.【答案】解：(1)由f(x)=−x3+48x，可得f′(x)=−3x2+48，
令f′(x)=0，解得x=4，或x=−4(舍去)，
由f′(x)>0，解得−2≤x<4，函数f(x)在[−2,4)上是递增函数，
由f′(x)<0，解得4所以函数f(x)的递增区间为[−2,4),递减区间为(4,5].
(2)由(1)知函数f(x)在[−2,4)上是递增函数，在(4,5]上是递减函数，
所以当x=4时，函数取得最大值为f(4)=128，
又因为f(5)=115，f(−2)=−88，
所以函数f(x)的最小值为−88，最大值为128.
【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于基础题．
(1)根据函数f(x)=−x3+48x，x∈[−2,5]，求导得到f′(x)=−3x2+48，然后分f′(x)>0和f′(x)<0求解即得；
(2)由(1)先求得最大值，然后结合f(5)=115，f(−2)=−88得到最小值．
18.【答案】解：(1)由题意，可知a1=4，
a2=a1+d=4+10=14，
在4与14之间插入4个数，
即为b1=a1=4，b2，b3，b4，b5，b6=a2=14，
设新的等差数列{bn}的公差为d′，
则d′=b6−b16−1=14−45=2，
∴bn=4+2⋅(n−1)=2(n+1)，n∈N*.
(2)由(1)可得，cn=1bnbn+1
=12(n+1)⋅2(n+2)
=14⋅(1n+1−1n+2)，
则Tn=c1+c2+⋯+cn
=14×(12−13)+14×(13−14)+⋯+14×(1n+1−1n+2)
=14×(12−13+13−14+⋯+1n+1−1n+2)
=14×(12−1n+2)
=n8(n+2).
【解析】本题主要考查等差数列的通项公式，裂项相消法求和，考查了逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．
(1)先根据题意计算出a2=14，进一步推导出b1=a1=4，b6=a2=14，再设新的等差数列{bn}的公差为d′，根据等差数列的通项公式推导出公差d′的值，即可计算出数列{bn}的通项公式；
(2)先根据第(1)题的结果计算出数列{cn}的通项公式，再运用裂项相消法即可计算出前n项和Tn.
19.【答案】解：(1)零假设为H0：爱好跳绳与性别之间无关联．
根据列联表数据得
χ2=110×(40×30−20×20)260×50×50×60≈7.8<10.828，
根据小概率值α=0.001的独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，
因此可以认为H0成立，即认为爱好跳绳与性别之间无关联．
(2)在分层抽样中，爱好跳绳的男生有4人，女生有2人，
则X的可能取值为2，3，4，
且P(X=2)=C42C22C64=25，P(X=3)=C43C21C64=815，P(X=4)=C44C20C64=115，
则X的分布列为：
则E(X)=2×25+3×815+4×115=83.
【解析】本题考查离散型随机变量的分布列与期望，独立性检验，属于中档题．
(1)计算出卡方，与10.828比较后得到结论；
(2)得到X的可能取值和对应的概率，写出分布列，得到数学期望．
20.【答案】解：(1)∵a1=1，an+1=2Sn+1(n∈N*)，
∴当n=1时，a2=3，
当n≥2时，an=2Sn−1+1，又an+1=2Sn+1，
两式相减得an+1=3an，
又a2a1=3，则数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴an=3n−1；
(2)由(1)得an=3n−1，则bn=(−1)nan=(−1)n⋅3n−1，
则an+bn=3n−1+(−1)n⋅3n−1={0,n为奇数2×3n−1,n为偶数，
数列{an+bn}的前2n−1项和T2n−1=0+2×3+0+2×33+⋯+0+2×32n−3+0=6(1−9n−1)1−9=
34(9n−1−1).
【解析】本题考查等比数列的性质和数列的求和，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
(1)由题意得当n=1时，a2=3，当n≥2时，an+1=3an，可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，即可得出答案；
(2)由(1)得an=3n−1，则bn=(−1)nan=(−1)n⋅3n−1，an+bn={0,n为奇数2×3n−1,n为偶数，由等比数列求和公式即可得出答案．
21.【答案】解：(1)若选择方案一：由题意可得，设抽中红球的次数为ξ，积分为X，
因为ξ∼B(3,12)，所以E(ξ)=3×12=1.5，
因为X=10ξ，所以E(X)=10E(ξ)=10×1.5=15；
若选择方案二：设事件A=“从甲袋摸球”，则事件A−=“从乙袋摸球”，事件B=“摸出的是红球”，
设方案二的积分为Z，
则P(B)=P(A)P(B|A)+P(A−)P(B|A−)=13×12+23×810=710，
则E(Z)=15×710+5×310=12，
因为E(Z)(2)由题意得Y∼B(30,12)，则P(Y=k)=C30k(12)30≥P(Y=k+1)=C30k+1(12)30P(Y=k)=C30k(12)30≥P(Y=k−1)=C30k−1(12)30，
解得14.5≤k≤15.5，又k∈N，即k=15时，P(Y=k)最大．
【解析】本题考查了二项分布和全概率公式，属于中档题．
(1)选择方案一：设抽中红球的次数为ξ，积分为X，则ξ∼B(3,12)，利用二项分布求解期望值；选择方案二：利用全概率公式求出最终摸出红球的概率，进而得到积分的期望值，比较后得到结论；
(2)由题意得到Y∼B(30,12)，列出不等式组，求出答案．
22.【答案】解：(1)设公切线与h(x)，g(x)的切点分别为P(x1,y1)，Q(x2,y2)，
h′(x)=2e2x，则2e2x1=1，得x1=−ln22，
所以y1=e2x1=12，
所以公切线方程为y−12=x+ln22，即y=x+ln22+12，
又因为g′(x)=2mex，
所以g′(x2)=2mex2=1①，且y2=x2+ln22+12=2mex2②，
由①②解得m=12(2e) 12= 22 e= 2e2e.
(2)证明：f(x)=h(x)−g(x)−4m2x=e2x−2mex−4m2x，
所以f′(x)=2e2x−2mex−4m2=2(ex−2m)(ex+m)，
当m>12时，ex+m>0，
所以f′(x)=0得x=ln(2m)，
所以在(−∞,ln(2m))上f′(x)<0，f(x)单调递减，
在(ln(2m),+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增，
因为m>12，
所以ln(2m)>0，
所以f(ln(2m))当x<0时，取x=−2m.
则有f(−2m)=8m3+e−4m−2me−2m，
设F(m)=8m3+e−4m−2me−2m，
则有F′(m)=24m2−4e−4m+(4m−2)e−2m>0，
所以F(m)在[12,+∞)上单调递增，
所以f(−2m)>F(12)=1+e−2−e−1>0，
所以f(x)在(−∞,ln(2m))有且仅有一个零点，
当x>ln(2m)时，ex>2m，
因为ex>x，
所以ex(ex−2m)>x(ex−2m)，
所以f(x)=e2x−2mex−4m2x=ex(ex−2m)−4m2x>x(ex−2m−4m2)，
取x=ln(2m+4m2)，则有f(x)>0，
所以f(x)在(ln(2m),+∞)上有且仅有一个零点，
综上所述，当m>12时，f(x)有且仅有1个零点．
【解析】本题考查导数的综合应用，考查导数的几何意义，考查利用导数研究函数的零点，属于较难题．
(1)设公切线与h(x)，g(x)的切点分别为P(x1,y1)，Q(x2,y2)，分别写出各自的切线方程，即可得出答案．
(2)根据题意可得f(x)=e2x−2mex−4m2x，求导分析f′(x)的符号，f(x)的单调性，推出f(ln(2m))ln(2m)时，ex>2m，则ex(ex−2m)>x(ex−2m)，推出取x=ln(2m+4m2)，则有f(x)>0，即可得出答案．使用年数x
2
4
6
8
10
再销售价格y
16
13
9.5
7
5
跳绳
性别
合计
男生
女生
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
合计
60
50
110
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
2
3
4
P
25
815
115