广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026年九年级中考三模数学试卷

这是一份广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2026年九年级中考三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．正方体的平面展开图如图所示，原正方体“我”字所在的面的对面的汉字是( )
A．中B．国C．的D．梦
2．实数a，b在数轴上对应的点如图所示，则a，b，-a，-b这四个数中最小的数是( )
A．aB．bC．- aD．- b
3．下列各式运算结果为a7的是( )
A．a4+a3B．a3⋅a4C．(a4)3D．a14÷a2
4．有4个外观完全相同的密封试剂瓶，分别装有稀硫酸、稀盐酸、氯化钠、氢氧化钠四种溶液．小星从这4个试剂瓶中任意抽取1个，则抽到的是酸性溶液的概率是（ ）
A．14B．13C．12D．34
5．一副三角板如图所示放置，斜边平行，即BC∥EF，则∠1的度数为( )
A．10°B．15°C．20°D．30°
6． 如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置， 已知AB=6，HD=2，CF=3，则CE的长度为( )
A．9B．8C．6D．5
7．某玩具厂共有300名生产工人，每个工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架与4个车轮可配成一套，设有x个工人生产车架，y个工人生产车轮，则下列方程组正确的是( )
A．x+y=30040x=20yB．x+y=30020x=40y
C．x+y=3004×20x=40yD．x+y=30020x=4×40y
8．五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道(如图)，这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道，已知汽车在避险车道上的初始速度ν与汽车在紧急避险车道上停止时的路程x的关系式为 y2=526x, 并且避险车道坡比(斜坡竖直高度：水平宽度)为1：5，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为100m，则刚进入避险车道时的速度是 ( )
A．1026m/sB．26m/sC．20m/sD．526m/s
二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)
9．请你写一个小于 5的整数： .
10． 已知 x=my=n是关于x、y的方程3x-2y-5=0的解，则代数式6m-4n+9的值是 .
11． 如图，在矩形ABCD中， AB=4,BC=23, 以B为圆心，AB长为半径画 弧 交 边 CD 于 点 E ，连 结 BE ，则 弧 AE 的长 度为 .(结果保留π)
12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等边三角形，点A的坐标为(2，0)，AB⊥x轴，垂足为A.若反比例函数 y=kx(x＞0) 的图象经过点B，C，则k= .
13．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD.直线MP 交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的边长为a，正方形MNPQ的边长为b.若2BE=3AE，则ab的值是 .
三、解答题(本大题共7小题，共61分)
14．计算： sin60∘−∣3−2∣+−20260+−12−1.
15．先化简： 再求值： 2−m2m2+m÷m2−1m2+2m+1, 再从-1，0，1，2中选一个合适的数代入求值.
16．为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间(单位： min)，并进行数据整理.
（1） 填空：a= ，b= ， s12 s22 (填写“>、n，请画出草图并求出对应的mn值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】2(答案不唯一)
10．【答案】19
11．【答案】4π3
12．【答案】833
13．【答案】13
14．【答案】解：原式 =32−2+3+1−2
=332−3,
15．【答案】解： 2−m2m2+m÷m2−1m2+2m+1
=2m2+2m−m2m2+m⋅m+12m+1m−1
=mm+2mm+1⋅m+1m−1
=m+2m−1,
∵m=-1，0，1时，原分式无意义，
∴m=2，
当m=2时，原式 =2+22−1=4.
16．【答案】（1）71；69；>
（2）解：B款无人机运行时间
∵B款无人机运行时间的平均时间大于A 款无人机，
∴B款无人机运行时间更有优势(答案不唯一，合理均可).
（3）变小
17．【答案】（1）解：设B品牌足球的单件进价为x元，
6000x+20=4800x,
解得x=80，
经检验，x=80是原方程的解.
∴x+20=100.
答：A品牌足球的单件进价为100元，B品牌足球的单件进价为80元.
（2）解：选择题中一个均可，若两个都选，按照第一个给分
方案一：A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足m=-2a+400，设销售A 品牌足球的利润为 W元，
则W=(a-100)(-2a+400)
=−2a2+600a−40000
=−2a2−300a−40000
=−2a−1502+5000,
因为二次项系数小于0，所以抛物线图象开口向下，当a=150元时，W取得最大值.
答：当单件售价a=150元时，该店销售A 品牌足球的利润最大.
方案二：∵A品牌足球的销售量m与单件售价a成一次函数的关系，满足m=-2a+400， ∴a−100−2a+400=−2a2+600a−40000=6000×80%
解得 x1=140x2=160
又∵尽量优惠顾客
∴x=140
答：当单件售价a=140元时，该店销售A 品牌足球的利润率为80%.
18．【答案】（1）证明：如图1，连结OA.
∵AB⊥CD，
∴∠ABC=90∘−∠BCD,
∵AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=90°-∠BCD，
∴∠AOB=2∠ACB=180∘−2∠BCD,
又∵OA=OB，
∴∠ABO=180∘−∠AOB2=∠BCD.
（2）解：设CE=3x，
∵sin∠CAB=35,
∴在 Rt△AEC中， 有 AC=5x， AE=4x.
∴AB=5x， BE=AB-AE=x.
∴BC=CE2+BE2=10x,
∵∠ABD=∠ACD=∠ACB−∠BCD=90∘−2∠BCD,
∴∠DBF=∠ABD+∠ABO=90∘−∠BCD=∠ACB,
又∵∠CAB=∠D，
∴△BDF∽△BAC，
∴BDBF=BABC=5x10x=102;
（3）解：如图点H 即为所求
19．【答案】（1）解：
① 一次： v=−12t+12,
② 二次： y=−14t2+12t
（2）解：①∵当新能源汽车完全停车时v=0
∴v=−12t+12=0∴t=24s
∴新能源汽车行走的最大距离为 −14×242+12×24=144m
144m>130m
所以会超过路面范围
②∵y=−14t2+12t, 设AB=d，
由题意，得： −14t2+12t≥d+3t,
∴d≤−14t2+9t，
∴当 t=−92×−14=18 时，d最大为 −14×182+9×18=81;
∴AB 最小为81cm.
20．【答案】（1）43
（2）解：在矩形ABCD中， ∠B=∠C=90°，
由折叠可知，△ABE≌△AB' E，
∴∠AEB=∠AEB'， BE=B' E， ∠B=∠AB' E=90°，
∵E是BC中点，
∴BE=CE=B'E,
在Rt△B' EF和Rt△CEF中，
B'E=CEEF=EF,
∴Rt△B' EF≌Rt△CEF(HL)，
∴∠CEF=∠B' EF，
∴∠AEF=∠AEB'+∠FEB'=12×180∘=90∘;
∴∠AEB+∠FEC=90°∠EFC+∠FEC=90°，
∵∠AEB=∠EFC，
∴△ABE∽△EFC，
∴ABEC=BECF, 即 424=4CF
∴CF=22,
∴F为CD的中点，∴△BEF 是矩形ABCD 的半隅三角形
（3）解：如图2，
△ABC 是▱CDFE的“中直三角形”，
作 BH⟂DF,交DF的延长线于点 H，作CG⟂DF于G，
∴∠H=∠G=90∘,
由上知，
∠D=∠BFH，
∴△CDG∽△BFH，
∴DGFH=CGBH=CDBF=CD12EF=EF12EF=2,
设 FH=x，BH=y，则 DG=2x，CG=2y，
由上知，
△ACG∽△BAH，
∴AGBH=CGAH=ACAB=34,
∴AG=34BH=34y,AH=43CG=83y,
∴AF=AH−FH=83y−x,AD=DG+AG=2x+34y,
∵AF=AD，
∴83y−x=2x+34y,
∴x=2336y,
∴AD=83y−x=83y−2336y=7336y,
∵BF=BH2+FH2=y2+2336y2=57336y,
∴mn=2AD2BF=ADBF=7336y57336y735,
如图3，
设FH=x，CH=y，则DG=2x，BG=2y，
由上知，
△ABG∽△CAH，
∴AGCH=BGAH=ABAC=43，
∴AG=43CH=43y,AH=34BG=32y，
∴AF=AH−FH=32y−x,AD=AG+DG=43y+2x，
∵AF=AD，
∴32y−x=43y+2x，
∴y=18x，
∴AD=43×18x+2x=26x，
CF=FH2+CH2=x2+18x2=513x，
∴mn=26x513x=2135，
∴AD=83y−x=83y−2336y=7336y，
如图4，
作EQ⊥AF于Q，作BH⟂AFAF于H，作CG⟂AF,交A的延长线于点G，设BH=4a， CE=CD=x， BF=BE=y， 则( CG=EQ=2BH=8a，AF=DE=2CE=2x，由上可知，
AG=34BH=3a,AH=43CG=323a,
∴AQ=QG-AG=CE-AG=x-3a，
∴HQ=AH−AQ=323α−x−3α=413α−x,FH=AF−AH=2x−323α,
∵FH=HQ，
∴413α−x=2x−323α,
∴x=739α,
∴FH=413α−739α=509α,
∴BF=FH2+BH2=509α2+4α2=29499a,
∴mn=CEBF=739a29499a=94926，
综上所述： mn=735 ， 2135 ， 94926.
平均数/ min
中位数/ min
众数/ min
方差 /min2
无人机 A
70
69.5
72
s12
无人机B
72
a
b
s22
方案一：利润最大
方案二：固定利润率80%
该店销售A 品牌足球的利润最大，单件售价
a为多少元，最大利润为多少?
尽量优惠顾客，该店销售A 品牌足球获得
固定利润率80%，单件售价a为多少元，
及进货量。
运动时间((s)
0
4
8
12
16
20
...
瞬时速度 v(m/s)
12
10
8
6
4
2
...
刹车路程γ(m)
0
44
80
108
128
140
...