2024年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2024年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学中考数学三模试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2024的相反数是( )
A. 2024B. −12024C. −2024D. 12024
2.如图的展开图中，能围成三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a6÷a2=a3B. (a2)3=a5C. 2a+3b=5abD. 2a2⋅a=2a3
4.学校歌咏比赛，共有11位评委分别给出参赛选手的原始评分，评定参赛选手的成绩时，从11个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到9个有效评分．9个有效评分与11个原始评分相比，一定不变的特征数据是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
5.平面直角坐标系xOy中，点A(−5,2)关于x轴对称的点B的坐标是( )
A. (−5,−2)B. (−5,2)C. (5,−2)D. (5,2)
6.某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是( )
A. 75x−5=50xB. 75x=50x−5C. 75x+5=50xD. 75x=50x+5
7.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，大于12AB长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若BD=BC，∠A=36°，则∠C的度数为( )
A. 72°
B. 68°
C. 75°
D. 80°
8.图1是某住宅单元楼的人脸识别系统(整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别)，图2为其示意图，摄像头A的仰角、俯角均为15°，高度OA为165cm.人笔直站在离摄像头水平距离100cm的点B处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过(参考数据：sin15°≈0.26，cs15°≈0.97，tan15°≈0.27)( )
A. 165cmB. 184cmC. 192cmD. 219cm
9.月亮门是中国古典园林、住宅中常见的圆弧形洞门(如图1)，因圆形如月而得名.月亮门因其寓意美好且形态优美，被广泛使用.图2是小智同学家中的月亮门示意图，经测量，水平跨径AB为1.8米，水平木条BD和铅锤木条CD长都为0.3米，点C恰好落在⊙O上，则此月亮门的半径为( )
A. 1.8米B. 1.6米C. 1.5米D. 1.4米
10.如图，在▱ABCD中，E为AB延长线上一点，F为AD上一点，∠DEF=∠C.若DE=4，AF=73，则BC的长是( )
A. 163B. 92C. 6D. 214
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：x3−2x2=______．
12.在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是______．
13.如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上，则tanB的值为______．
14.如图，在Rt△ABC中，AC=BC，点A，B均落在坐标轴上且OA=1，点C的坐标为(32,32)，将△ABC向上平移得到△A′B′C′，若点B′、C′恰好都在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，则k的值是______．
15.如图，在△ABC中，AB=AC，tanB=34，点D为BC上一动点，连接AD，将△ABD沿AD翻折得到△ADE，DE交AC于点G，GE三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：(π−3)0+ 2cs45°−|−3|+(12)−2．
四、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
先化简，再求值：(1−xx+1)÷x2−2x+1x2−1，其中x=3．
18.(本小题8分)
如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
(1)求证：DG/​/CA；
(2)若DE=4，BE=5，求BI的长．
19.(本小题8分)
港珠澳大桥是一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程.根据规定，内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，现有一辆自重6吨的货车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．
(1)求1个A部件和1个B部件的质量各为多少吨？
(2)该货车要从珠海运输这种成套设备经由港珠澳大桥到香港，一次最多可运输多少套这种设备？
20.(本小题9分)
【项目式学习】
项目主题：安全用电，防患未然．
项目背景：近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升.据悉，约80%的火灾都在充电时发生.某校九年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．
任务一：调查分析
(1)图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2为其喷射截面示意图，在△AOB中，OA=OB，喷射角∠AOB=60°，地面有效保护直径AB为2 3米，喷嘴O距离地面的高度OC为______米；
任务二；模型构建
由于干粉灭火器只能扑灭明火，并不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃.学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头．
(2)如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线.已知学校的停车棚左侧靠墙建造，其截面示意图为矩形OABC，创新小组以点O为坐标原点，墙面OA所在直线为y轴，建立如图4所示的平面直角坐标系.他们查阅资料后，提议消防喷淋头M安装在离地高度为3米，距离墙面水平距离为2米处，即OA=3米，AM=2米，水喷射到墙面D处，且OD=1米．
①求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；
②按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径OE为______米；
任务三：问题解决
(3)已知充电车棚宽度OC为7米，电动车电池的离地高度为0.2米.创新小组想在喷淋头M的同一水平线AB上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池，喷淋头N距离喷淋头M至少______米.
21.(本小题10分)
【教材呈现】(1)如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，点A为公共顶点，∠BAC=∠G=90°，若△ABC固定不动，将△AFG绕点A旋转，边AF，AG与边BC分别交于点D，E(点D不与点B重合，点E不与点C重合)，则结BE−CD=AB2是否成立______(填“成立”或“不成立”)；
【类比引申】(2)如图2，在正方形ABCD中，∠EAF为∠BAD内的一个动角，两边分别与BD，BC交于点E，F，且满足∠EAF=∠ADB，求证：△ADE∽△△ACF；
【拓展延伸】(3)如图3，菱形ABCD的边长为12cm，∠BAD=120°，∠EAF的两边分别与BD，BC相交于点E，F，且满足∠EAF=∠ADB，若BF=9cm，则线段DE的长为______cm．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：A．
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意．
B、根据图形判断是圆柱展开图，不符合题意．
C、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．
D、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意．
故选：D．
棱柱的侧面都是长方形，根据棱柱展开图的特点即可判断．
本题考查展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
3.【答案】D
【解析】解：A、a6÷a2=a4，故此选项不符合题意；
B、(a2)3=a6，故此选项不符合题意；
C、2a与3b不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
D、2a2⋅a=2a3，故此选项符合题意；
故选：D．
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项法则；单项式乘单项式法则；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意，从11个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到9个有效评分，9个有效评分，与11个原始评分相比，不变的特征数据是中位数．
故选：B．
根据题意，由中位数、平均数、方差、众数的定义，判断即可．
本题考查中位数、平均数、方差、众数的定义，注意这几种数据特征的定义以及计算方法，属于基础题．
5.【答案】A
【解析】解：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，
故在平面直角坐标系xOy中，点A(−5,2)关于x轴对称的点B的坐标是(−5,−2)．
故选：A．
直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵每辆大货车的货运量是x吨，
∴每辆小货车的货运量是( x−5)吨，
依题意得：75x=50x−5．
故选：B．
由每辆大货车的货运量是x吨，则每辆小货车的货运量是(x−5)吨，根据用大货车运送75吨货物所需车辆数与小货车运送50吨货物所需车辆数相同，即可得出关于x的分式方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：由作法可得MN垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=36°，
∵∠BDC=∠A+∠DBC，
∴∠BDC=72°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=72°，
即∠C的度数为72°．
故选：A．
利用基本作图得到MN垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得到∠DBA=∠A=36°，再根据三角形外角性质得到∠BDC=72°，然后利用等腰三角形的性质得到∠C的度数．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．
8.【答案】C
【解析】解：过点B作BC⊥AF，垂足为C，延长BC交AD于点E，
由题意得：OA=BC=165cm，AC=OB=100cm，
在Rt△ACE中，∠EAC=15°，
∴EC=AC⋅tan15°≈100×0.27=27(cm)，
∴EB=EC+CB=27+165=192(cm)，
∴若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过192cm，
故选：C．
过点B作BC⊥AF，垂足为C，延长BC交AD于点E，根据题意可得：OA=BC=165cm，AC=OB=100cm，然后在Rt△ACE中，利用锐角三角函数的定义求出EC的长，从而利用线段的和差关系求出BE的长，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，视点、视角和盲区，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：过O作ON⊥AB于N，过C作CM⊥ON于M，如图2所示：
则AN=NB=12AB=0.9米，∠OND=∠CMN=90°，
∵DC⊥AB，
∴∠CDN=90°，
∴四边形CDNM是矩形，
∴MN=CD=0.3米，CM=DN=BD+BN=1.2(米)，
设该圆的半径长为r米，
根据题意得，ON2=r2−0．92OM2=r2−1．22OM=ON−0.3，
解得：ON=1.2r=1.5OM=0.9，
即此月亮门的半径为1.5米．
故选：C．
过O作ON⊥AB于N，过C作CM⊥ON于M，由垂径定理得AN=NB=12AB=0.9米，再证四边形CDNM是矩形，则MN=CD=0.3米，CM=DN=BD+BN=1.2(米)，设该圆的半径长为r米，然后由题意列出方程组，解方程组即可．
本题考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用等知识，掌握垂径定理的应用是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出AD=BC，∠A=∠C，结合已知得出△DFE∽△DEA，利用相似三角形的性质结合题意求出AD的长度，即可得出BC的长度．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵∠DEF=∠C，
∴∠DEF=∠A，
∵∠EDF=∠ADE，
∴△DFE∽△DEA，
∴DEDF=ADDE，
∵DE=4，AF=73，
∴DF=AD−AF=AD−73，
∴4AD−73=AD4，
∴42=(AD−73)⋅AD，
∴AD=163或AD=−3(舍去)，
∴BC的长是163，
故选：A．
11.【答案】x2(x−2)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．直接提取公因式x2，进而分解因式得出答案．
【解答】
解：x3−2x2=x2(x−2)．
故答案为x2(x−2)．
12.【答案】25
【解析】解：共有球3+2=5个，红球有2个，因此摸出的球是红球的概率为：25．
故答案为：25．
利用概率公式求解即可．
本题主要考查概率的计算公式，记住概率的计算公式是解此类题型的关键．
13.【答案】34
【解析】解：如图，连接格点A、D．
在Rt△ABD中，
∵AD=3，BD=4，
∴tanB=ADBD=34；
故答案为：34．
构造直角三角形，根据正切的定义计算得结论．
本题主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：作CN⊥y轴于点N，BM⊥CN与M，
在Rt△ABC中，AC=BC，点A，B均落在坐标轴上且OA=1，点C的坐标为(32,32)，
∴CN=BM=ON=32，
∴AN=32−1=12，
在Rt△CAN和Rt△AOB，
CN=BMAC=BC，
∴Rt△CAN≌Rt△BCM(HL)，
∴AN=CM=12，
∴OB=MN=32+12=2，
∴B(2,0)，
设△ABC向上平移m个单位，
则C′(32,32+m)，则B′(2,m)，
又点C′和B′在该比例函数图象上，
∴k=32(32+m)=2m，
解得m=92，
∴k=9，
故答案为：9．
作CN⊥y轴于点N，BM⊥CN与M，根据HL证明Rt△CAN≌Rt△BCM，求出CM的长度，进而求出点B的坐标，设设△ABC向上平移m个单位，用m表示出C′和B′，根据两点都在反比例函数图象上，即可求出k的值．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的变化−平移，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的知识．
15.【答案】4975
【解析】解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根据折叠的性质可知，∠B=∠E，AF=AH，AB=AE，BF=EH，
∴∠E=∠C，
设CG=a，则AG=3a，
∴AB=AC=AE=4a，
在Rt△ABF中，tanB=AFBF=34，
∴BF=43AF，
∴(43AF)2+AF2=(4a)2，
解得：AF=125a或AF=−125a(舍去)，
∴AH=AF=125a，BF=EH=165a，
在Rt△AGH中，GH= AG2−AH2= (3a)2−(125)a2=95a，
∴EG=EH−GH=165a−95a=75a，
∵∠AGE=∠DGC，∠E=∠C，
∴△AEG∽△DCG，
∴AGDG=EGCG，即3aDG=75aa，
∴DG=157a，
∴EGDG=75a157a=4975，
∴S三角形AGES三角形ADG=EGDG=4975．
故答案为：4975．
过点A作AF⊥BC于点F，过点A作AH⊥DE于点H，由折叠易得AF=AH，AB=AE，BF=EH，CG=a，则AG=3a，于是AB=AC=AE=4a，在Rt△ABF中，利用tanB=34可求出AH=AF=125a，BF=EH=165a，在Rt△AGH中，利用勾股定理求出GH=95a，以此求出EG=75a，由△AEG∽△DCG得AGDG=EGCG，求得DG=157a，则S三角形AGES三角形ADG=EGDG．
本题主要考查等腰三角形的性质、折叠的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解题关键是将两三角形的面积比转化为两条线段的比，再利用相似三角形解决问题．
16.【答案】解：原式=1+ 2× 22−3+4
=1+1−3+4
=3．
【解析】利用零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义和负整数指数幂的意义解答即可．
本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的意义和负整数指数幂的意义，正确使用上述法则进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(x+1x+1−xx+1)×(x+1)(x−1)(x−1)2
=1x+1×x+1x−1
=1x−1．
把x=3代入，得原式=1x−1=13−1=12．
【解析】本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．
18.【答案】(1)证明：∵点I是△ABC的内心，
∴∠2=∠7，
∵DG平分∠ADF，
∴∠1=12∠ADF，
∵∠ADF=∠ABC，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DG/​/AC；

(2)解；∵∠3=∠7，∠ADE=∠BDA，
∴△DAE∽△DBA，
∴ADDB=DEDA，即AD9=4AD，
∴AD=6，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠5=∠6，
∵∠4=∠7+∠5=∠3+∠6=∠DAI，
∴DI=AD，
∴DI=6，
∴BI=BD−DI=9−6=3．
【解析】(1)根据三角形内心的性质得∠2=∠4，再利用圆内接四边形的性质得∠ADF=∠ABC，则∠1=∠2，从而得到∠1=∠3，即可得出结论；
(2)证明△DAE∽△DBA，利用相似比得到AD=6，则DI=6，再计算BD−DI即可．
本题考查三角形内切圆与内心、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及平行线的判定、内接四边形的性质，熟练掌握三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个角是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，
由题意得：2x+y=24x=3y，
解得：x=0.6 y=0.8，
答：1个A部件的质量为0.6吨，1个B部件的质量为0.8吨；
(2)设该货车一次可运输m套这种设备，
根据题意得：(0.6+0.8×3)⋅m+6≤49，
解得：m≤1413，
∵m为正整数，
∴m的最大值为14，
答：该货车一次最多可运输14套这种设备．
【解析】(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的质量为y吨，根据2个A部件和1个B部件的总质量为2吨，4个A部件和3个B部件的质量相等．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设该货车一次可运输m套这种设备，根据内地货车载重后总质量超过49吨的禁止通行，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
20.【答案】3 (2+ 6) (5−25 35)
【解析】解：任务一：(1)∵OA=OB，∠AOB=60°，OC⊥AB，AB为2 3米，
∴∠OCB=90°，∠COB=30°，BC= 3米．
∴OC=3米．
故答案为：3；
任务二：(2)①由题意得：点M(2,3)为抛物线的顶点坐标．
∴设抛物线的解析式为：y=a(x−2)2+3(a≠0)．
∵经过点(0,1)，
∴1=a(0−2)2+3．
解得：a=−12．
∴该水柱外层所在抛物线的函数解析式为：y=−12(x−2)2+3．
②当y=0时，0=−12(x−2)2+3．
12(x−2)2=3．
解得：x1=2+ 6，x2=2− 6(不合题意，舍去)．
∴OE=2+ 6．
故答案为：2+ 6；
任务三：(3)由题意得：喷淋头N在喷淋头M右边，设距离喷淋头M有b米．
∴水柱外层所在抛物线的函数抛物线解析式为：y=−12(x−2−b)2+3．
∵经过点(7,0.2)，
∴−12(7−2−b)2+3=0.2．
(5−b)2=5.6．
5−b=±25 35．
∴b1=5+25 35(超过7米，舍去)，b2=5−25 35．
故答案为：5−25 35．
(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得BC= 3米，∠COB=30°，根据30°的正切值可得OC的长；
(2)①易得抛物线的顶点坐标为(2,3)，设抛物线的解析式为顶点式，把点D的坐标代入即可求得a的值，即可求得抛物线的解析式；
②取y=0，求得x的值，取正值即为点E的横坐标，即可求得OE的长；
(3)易得喷淋头N在喷淋头M右边，设距离喷淋头M有b米，那么水柱外层所在抛物线的函数抛物线解析式为：y=−12(x−2−b)2+3.把电池所在点的坐标代入可得b的值，选取符合题意的解即可．
本题考查二次函数的应用．用到的知识点为：二次函数左右平移，抛物线的解析式应整理成顶点式，只改变自变量，左加右减．
21.【答案】成立 5 3
【解析】(1)解：结论BE⋅CD=AB2成立；
理由：∵△ABC和△AFG都是等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=∠FAG=45°，
∵∠DAC=∠CAE+45°，∠AEB=∠CAE+45°，
∴∠DAC=∠AEB，
∵∠B=∠C，
∴△BEA∽△CAD，
∴BEAC=ABCD，
∴AB⋅AC=BE⋅CD，
∵AC=AB，
∴BE⋅CD=AB2，
故答案为：成立；
(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAD=∠ACB=∠ADB=45°，
∵∠EAF=∠ADB，
∴∠EAF=∠CAD=45°，
∴∠CAF+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠CAF=∠DAE，
∵∠ACB=∠ADB，
∴△ADE∽△ACF；
(3)解：如图，在DE上取一点M，使∠MAD=30°，过M作MN⊥AD于N，
在菱形ABCD中，∠BAD=120°，
∴∠CAD=∠ACB=∠ADC=60°，
∴∠MDA=12∠ADC=30°，
∴∠MAD=∠MDA=30°，
∴∠AME=60°，
∴∠AME=∠ACB=60°，
∵∠CAD=60°，
∴∠MAD=30°，
∴∠CAM=30°，
∵∠EAF=∠ADB，
∴∠EAF=∠CAM=30°，
∴∠CAF=∠MAE，
∴△ACF∽△AME，
∴CFME=ACAM，
∵AN=12AD，AN= 32AM，
∴MA=MD= 33AD，
∵AD=AC，
∴AC= 3AM，
∴CFME=ACAM= 3，
∴CF= 3ME，
∵菱形ABCD的边长为12cm，
∴BC=AD=12(cm)，
∵BF=9cm，
∴CF= 3ME=3(cm)，
∴ME= 3(cm)，
∴MD= 33AD= 33×12=4 3(cm)，
∴DE=ME+MD=4 3+ 3=5 3(cm)，
故答案为：5 3．
(1)先判断出∠B=∠C=∠FAG=45°，进而判断出∠DAC=∠AEB，得出△BEA∽△CAD，即可得出结论；
(2)判断出∠CAF=∠DAE，即可得出结论；
(3)在DE上取一点M，使∠MAD=30°，过M作MN⊥AD于N，先判断出∠AME=∠ACB=60°，进而判断出∠CAM=30°，再判断出△ACF∽△AME，得出MA=MD= 33AD，进而得出CF= 3ME，即可求出答案．
此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，菱形的面积公式，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．