2025年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学中考九年级下三模数学三检试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学中考九年级下三模数学三检试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上点A所表示的数的相反数为（ ）
2. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对面上的汉字是（ ）
3. 计算的结果是（ ）
4. 如图，是一款吸管杯的截面示意图，已知，吸管看作一条直线，若，则的度数为（ ）
5. 中国古人用十二根长短不同的竹子做成律管，用它们分别吹出十二个标准音，称为十二律．十二根竹管的管长和频率乘积为定值，设管长为x，频率为y，选取5组数对，在平面直角坐标系中进行描点，则下列描点正确的是（ ）
6. 在俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失.现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以进行以下哪项操作（ ）
7. 在物理学中，压强p等于物体所受压力F的大小与受力面积S之比，即．小明将底面积为、重100N的均匀长方体铁块A和底面积为、重150N的均匀长方体铁块B放置在水平桌面上，A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求底面积S为多少？则可列方程（ ）
8. 已知二次函数可以通过配方转化为的形式，定义如下：对于一个二次函数中存在一点，使得，称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为（ ）．
二、填空题
9. 现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算的结果是24，请你写出一个符合条件的算式___________．
10. 某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________．
11. 一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号、、、的小球，这些小球除元素符号外，无其他差别．从袋子中随机摸出两个小球，所标元素能组成“（一氧化氮）”的概率是_______．
12. 如图，两扇相同的窗户从关闭状态．向外推开相同的角度后，形成通风的缝隙，已知米．，则点，之间的距离是________米．（参考数据：）
13. 五巧板是一种类似七巧板的智力玩具，它是由一个正方形按如图1方式分割而成，其中图形①是正方形、小明发现可以将五巧板拼搭成如图2所示的“三角形”与“飞机”模型．在“飞机”模型中宽与高的比值______．
三、解答题
14. 先化简，再求值：，其中．
15. 某校从甲，乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲，乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：
(1)这6次测试中，成绩更稳定的学生是__________（填“甲”或“乙”）；甲学生成绩的中位数为__________分；
(2)求乙学生成绩的平均分；
(3)学校为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．
16. 【操作与探究】下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，请认真阅读并完成相应任务：
任务：
(1)小明完成的作图如图2所示，写出作图过程中步骤③中确定两个三角形全等时所用的几何定理：①_____，步骤④中确定两直线平行所用的几何定理：②_____；
(2)请你用不同于小明的方法，在图1中过点作出直线的平行线（要求：尺规作图．不写作法．不证明，但要保留作图痕迹）．
17. （1）【生活与应用】：为加强居民节水意识，决定对居民用水实行“阶梯价”，见价目表；
问题：若该居民2、3月份共用水30吨（3月份用水超过2月份），共交水费97元，则该居民2、3月份各用水多少吨？
（2）【观察与思考】：
①根据图1流程图中的运算程序，当输入数据时，输出结果为_____；
②根据图2所示的计算程序，若输出的值，则输入的值_____．
该同学进行综合复习时，产生能否用流程图设计自动运算的想法，请你帮助该同学补全流程图
（3）问题：若该居民1月用水量为吨，请设计“计算框图”，使得输入数据为用水量，输出数为水费；补全“计算框图”则①_____②_____；
18. 如图，在中，以为直径的与边、分别交于、两点，于．
(1)①；；③；请从以上三个条件中选择一个：_____，求证：为的切线；
(2)若为的切线，，求的长．
19. （1）特殊情况，探索结论：
在平面直角坐标系中，已知点，点关于坐标原点的中心对称点的坐标是_____
在平面直角坐标系中已知点，点关于坐标点的中心对称点的坐标是_____
在平面直角坐标系中，已知点，点关于坐标点的中心对称点的坐标是_____
（2）特例启发，引发思考：
点对称有一定规律，那么由点组成的图形是否有相似规律呢?
定义：对于抛物线，以点为中心，作该抛物线关于点中心对称的抛物线，则称抛物线为抛物线关于点的“中心镜像抛物线”，点为“镜像中心”．例如：如图1，抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，点为“镜像中心”．
①如图2，当时，直接写出抛物线关于点的“中心镜像抛物线”的函数表达式_____；
②已知抛物线，将其顶点先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，恰好落在抛物线关于点的“中心镜像抛物线”的图象上，求“镜像中心”点的坐标；
（3）拓展结论，思维提升：
已知抛物线关于点的“中心镜像抛物线”为，当时，最大值与最小值的差为3，直接写出的值．
20. 【项目式学习】
项目主题：四边形的对称性研究
项目背景：我们知道，一般的四边形不一定是轴对称图形；菱形和矩形是轴对称图形，而且它们至少都有两条对称轴．小明学习完相关知识后，针对四边形对称性展开项目式研究；
问题提出：是否有一条对称轴的四边形?
任务一：关于只有一条对称轴的四边形的深入研究．
【初步思考】
（1）如图1，在边长为1的正方形网格中，画出只有一条对称轴的凸四边形，要求点是格点；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形中，，，点是的中点，请在图2、图3中分别设计只有一条对称轴且对角线互相垂直的凸四边形，顶点别在上，且，并求出对角线的长；
任务二：折纸是一种以纸张折成各种不同形状的艺术活动，它是中国非物质文化遗产之一，具有悠久的历史和丰富的文化内涵．在现代，折纸艺术得到了进一步的发展和创新，材料已不只限于使用纸张，而且它还与自然科学结合在一起，发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支，形成有趣的“折纸数学”．折纸也有不少关于对称的操作．
（3）乐乐用一张长为的长方形纸片折纸飞机，折叠过程如图4所示，最后折成的纸飞机．为，则图中的值为_____．
（4）如图5，在用“筝形”（一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形）纸折叠制作作品时，乐乐发现“筝形”中，，，是上的三等分点，记点关于的对称点为，射线与“筝形”的边交于点，请直接写出的长_____．
2025年广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学中考数学三检试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、函数、图形的变化、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
A．
B．3
C．
D．
A．文
B．统
C．化
D．弘
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．先逆时针旋转90°，再向左平移
B．先顺时针旋转90°，再向左平移
C．先逆时针旋转90°，再向右平移
D．先顺时针旋转90°，再向右平移
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．3
D．4
学生
平均分（分）
中位数（分）
方差
甲
95
4
乙
95
5
已知：如图1，直线和直线外一点．
求作：直线，使直线．
作法：如图2，
①在直线上取一点，连接；
②作的垂直平分线，分别交直线、线段于点、；
③以为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点；
④作直线，则直线为所求作的直线．
价目表
每月用水量
单价
不超出15吨的部分
3元/吨
超15吨的部分
4元/吨
注：水费按月结算
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；用数轴上的点表示有理数
2
0.85
正方体相对两面上的字
3
0.85
幂的乘方运算
4
0.85
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
实际问题与反比例函数；判断（画）反比例函数图象
6
0.85
图形的平移；利用平移解决实际问题
7
0.65
列分式方程
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；因式分解法解一元二次方程
二、填空题
9
0.65
有理数四则混合运算
10
0.85
求加权平均数
11
0.85
列表法或树状图法求概率
12
0.94
已知余弦求边长
13
0.85
正方形性质理解
三、解答题
14
0.85
分式化简求值；运用完全平方公式进行运算；分母有理化
15
0.65
求中位数；运用方差做决策；根据方差判断稳定性
16
0.65
作线段(尺规作图)；用SAS证明三角形全等（SAS）；内错角相等两直线平行；证明四边形是菱形
17
0.65
程序流程图与有理数计算；电费和水费问题(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；半圆（直径）所对的圆周角是直角；已知正切值求边长
19
0.4
根据中心对称的性质求面积、长度、角度；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数图象的平移
20
0.4
根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,17
2
图形的性质
2,4,13,16,18,20
3
函数
5,8,19
4
图形的变化
6,12,18,19,20
5
方程与不等式
7,8,17
6
统计与概率
10,11,15