新高考物理一轮复习考点讲义第15章第81课时　专题强化：理想气体的变质量问题（含答案）

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1.充气问题
选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
2.抽气问题
选择每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，抽气过程可以看成质量不变的等温膨胀过程。
3.灌气分装
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使漏气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体问题。
例1 (来自教材改编)一个足球的容积是2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为125 mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打气过程中温度保持不变，气体视为理想气体，打了20次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？
例2 (2025·山东省齐鲁名校联考)部分mRNA疫苗的存储温度为－80 ℃至－60 ℃，使用时需要先在常温环境回温后再注射。如图所示，某导热良好的封闭mRNA疫苗存储箱处于温度－73 ℃的低温柜内，存储箱内的空气压强为0.8p0。某次使用时医生首先将存储箱取出置于温度为27 ℃、大气压强为p0的环境中，当存储箱内气体的温度上升至－3 ℃时将其打开。已知存储箱的容积不变，T＝t＋273 K。求：
(1)存储箱即将被打开时其内部的压强；
(2)打开存储箱后内外达到热平衡时存储箱内剩余的原来气体占原存储箱内气体的百分比(结果保留三位有效数字)。
例3 (2023·湖南卷·13)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
充入气体或排出气体属于变质量问题，一般选充入后或排出前所有气体为研究对象，把变质量转化为一定质量的理想气体进行研究，从而直接应用气体实验定律列方程求解。求充入或排出气体的质量与总质量之比，也就是求充入或排出气体的体积与总体积之比。
例4 现有一辆气罐车，车上气罐能承受的最大压强是33p0，某次在温度为7 ℃时，该气罐内部气体的压强为21p0，已知该气罐的容积为V，p0为大气压强，且T＝(273＋t) K，求：
(1)该气罐能够承受的最大温度；
(2)在温度为7 ℃时，用该气罐给体积为0.01V的气瓶充气，充好气后气瓶的压强为10p0，充气过程温度不变，能充多少瓶气。
例5 我国发射的问天实验舱包括工作舱、气闸舱、资源舱三部分。工作舱容积V工＝60 m3。通过舱门A与气闸舱连接，气闸舱是供航天员进出太空的气密性装置，容积为V气＝15 m3，一侧开有直径1 m的圆形舱门B。初始时，工作舱与气闸舱中均有p0＝1.0×105 Pa的气体，当航天员准备从气闸舱进入太空时，他们会先关闭舱门A，通过气体回收装置使气闸舱内气压降到p气＝0.7×105 Pa。假设回收的气体都缓慢排放进工作舱，整个过程中气体温度不变，忽略航天员对气体的影响。求：
(1)换气结束后，工作舱中的气体压强(结果保留2位有效数字)；
(2)舱门B受到的压力大小，并为航天员能够顺利进入太空提出一条合理化建议。
若混合前或分装后两部分或几部分气体压强不相等，不能直接应用气体实验定律列方程。可采取下列两种方法处理此类问题：
1.转化法：应先转化为相同压强下，再将两部分气体整体作为研究对象，然后用气体实验定律或理想气体状态方程列式求解。
2.利用克拉伯龙方程：
若把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1，p2、V2、T2…的几部分理想气体进行混合，混合后气体的压强、体积、温度分别为p、V、T，根据p1V1T1＝n1R，p2V2T2＝n2R，…，pVT＝(n1＋n2＋…)R，得p1V1T1＋p2V2T2＋…＝pVT，若温度不变，可得p1V1＋p2V2＋…＝pV。
答案精析
例1 2倍
解析 将打气前球内的气体和20次打入的气体整体作为研究对象，利用玻意耳定律进行求解。
打气前气体的状态参量为
p1＝p0，V1＝2.5 L＋20×125×10－3 L＝5.0 L
打气后气体的状态参量为V2＝2.5 L
由玻意耳定律得p2＝p1V1V2＝2p0。
例2 (1)1.08p0 (2)83.3%
解析 (1)存储箱内的气体开始时的热力学温度为T1＝t1＋273 K＝200 K
即将被打开时的热力学温度为T2＝t2＋273 K＝270 K
由查理定律有0.8p0T1＝pT2
解得存储箱即将被打开时其内部的压强p＝1.08p0
(2)最终的热力学温度为T3＝t3＋273 K＝300 K，设存储箱内气体的体积为V0
解法一 转化法
对整个过程，由理想气体状态方程有0.8p0V0T1＝p0VT3
内外达到热平衡时箱内剩余的原来气体占原存储箱内气体的百分比η＝V0V×100%
解得η≈83.3%。
解法二 利用克拉伯龙方程pV＝nRT
剩余气体和原有气体物质的量之比η＝n剩n原＝p0V0T30.8p0V0T1≈83.3%。
例3 (1)p0V0V0＋V1
(2)[1－(V0V0＋V1)n]p0S
解析 (1)以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0、体积V0，
第一次抽气后，压强p1、气体体积V＝V0＋V1
根据玻意耳定律p0V0＝p1V，
解得p1＝p0V0V0＋V1
(2)同理第二次抽气p1V0＝p2V
解得p2＝p1V0V0＋V1＝(V0V0＋V1)2p0
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强pn＝(V0V0＋V1)np0
则刹车助力系统为驾驶员省力大小ΔF＝(p0－pn)S＝[1－(V0V0＋V1)n]p0S。
例4 (1)167 ℃ (2)110
解析 (1)由查理定律得p1T1＝p2T2
其中p1＝21p0，T1＝(273＋7) K＝280 K，p2＝33p0
联立解得T2＝440 K
根据T2＝(273＋t2) K
可得该气罐能够承受的最大温度为t2＝167 ℃
(2)充气过程温度不变，设能充n瓶气，将气罐内部所有气体作为研究对象，由玻意耳定律可知
p1V＝p3(V＋nV')
其中p3＝10p0，V'＝0.01V
联立解得n＝110。
例5 (1)1.1×105 Pa (2)见解析
解析 (1)气闸舱抽气过程中
p0V气＝p气(V气＋V抽)
得抽出的气体体积V抽≈6.43 m3
把这部分气体充进工作舱后，求工作舱气压可由下列两种方法：
方法一：转化法：
先将p气＝0.7×105 Pa，V抽＝6.43 m3的气体转化为压强为p0、体积为V的气体。
对于被抽出的气体，p气V抽＝p0V
向工作舱排气过程，p0V工＋p0V＝p工V工
解得p工≈1.1×105 Pa
p工为换气结束后气体稳定后的压强。
方法二：利用克拉伯龙方程：
p0(V工＋V气)＝p工V工＋p气V气
将p0＝1×105 Pa，p气＝0.7×105 Pa
V工＝60 m3，V气＝15 m3，
代入得p工≈1.1×105 Pa，
p工为换气结束后工作舱中气体压强。
(2)气闸舱剩余气体对舱门B的压力为F＝p气πd24，其中d＝1 m
代入数据解得F≈5.5×104 N，可以再次减小气闸舱内压强，减小开门的阻力。