第79讲　专题强化二十三　变质量问题——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

这是一份第79讲　专题强化二十三　变质量问题——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案），共56页。学案主要包含了跟踪训练等内容，欢迎下载使用。
考点1 单一气体多过程问题
(能力考点·深度研析)
解题的一般思路
(1)确定研究对象
研究对象分两类：热学研究对象(一定质量的理想气体)；力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)。
(2)分析物理过程，确定状态参量
①对热学研究对象，分析清楚一定质量的理想气体状态变化过程及对应每一过程初、末状态，写出对应状态的状态参量，依据气体实验定律列出方程。
②分析力学研究对象(汽缸、活塞或某系统)的受力情况，依据力学规律列出方程求解气体压强。
(3)挖掘题目的隐含条件，如几何关系等，列出辅助方程。
(4)多个方程联立求解。注意检验求解结果的合理性。
【跟踪训练】
(2025·开封模拟)如图所示，一端开口、长为L＝40 cm的玻璃管锁定在倾角为α＝30°的光滑斜面上，一段长为10 cm的水银柱密封一定质量的理想气体。环境温度为27 ℃，已知当地大气压强p0＝75 cmHg。
(1)如果解除锁定，玻璃管沿斜面下滑，稳定后水银恰好未溢出管口，求解除锁定前水银柱上端距管口的距离；
(2)如果对密封气体缓慢加热(玻璃管仍然锁定在斜面上)，求水银柱恰好移动到管口时的温度。
考点2 关联气体问题
(能力考点·深度研析)
解决关联气体问题的一般思路是：
(1)每一部分气体分别作为研究对象。
(2)分析每部分气体的初、末状态参量，判断遵守的定律。
(3)根据状态变化规律列出方程。
(4)列出两部分气体初、末状态各参量之间的关系方程。
(5)联立方程组求解。
(2024·甘肃卷)如图，刚性容器内壁光滑，盛有一定量的气体，被隔板分成A、B两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连(忽略隔板厚度和弹簧体积)。容器横截面积为S，长为2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为p0，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的体积变为原来的eq \f(3,4)。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
(1)抽气之后A、B的压强pA、pB。
(2)弹簧的劲度系数k。
【跟踪训练】
如图，两侧粗细均匀、横截面积相等的U形管竖直放置，左管上端开口且足够长，右管上端封闭。左管和右管中水银柱高h1＝h2＝5 cm，两管中水银柱下表面距管底高均为H＝21 cm，右管水银柱上表面离管顶的距离h3＝20 cm。管底水平段的体积可忽略，气体温度保持不变，大气压强p0＝75 cmHg，重力加速度为g。
(1)现往左管中再缓慢注入h＝25 cm的水银柱，求稳定时右管水银柱上方气柱的长度；
(2)求稳定时两管中水银柱下表面的高度差。
考点3 变质量问题
(能力考点·深度研析)
1．理想气体状态方程的推论
(1)把一定质量的气体分成几部分
eq \f(pV,T)＝eq \f(p1V1,T1)＋eq \f(p2V2,T2)＋…＋eq \f(pnVn,Tn)
(2)几部分气体合为一体
eq \f(p1V1,T1)＋eq \f(p2V2,T2)＋…＋eq \f(pnVn,Tn)＝eq \f(pV,T)
2．气体密度与压强、温度关系式的推导
eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)公式两边同除气体的质量m可得eq \f(p1,ρ1T1)＝eq \f(p2,ρ2T2)，即eq \f(p,ρT)＝c
注意：(1)eq \f(p,ρT)对同种气体才适用
(2)无论气体质量是否一定，eq \f(p,ρT)＝c均成立
3．常见的四种变质量问题
►考向1 气体密度的计算
(2023·全国甲卷)一高压舱内气体的压强为1.2个大气压，温度为17 ℃，密度为1.46 kg/m3。
(1)升高气体温度并释放出舱内部分气体以保持压强不变，求气体温度升至27 ℃时舱内气体的密度；
(2)保持温度27 ℃不变，再释放出舱内部分气体使舱内压强降至1.0个大气压，求舱内气体的密度。
►考向2 抽气、打气和灌气分装问题
(2023·湖南卷)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
(2)第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
►考向3 打气问题
(2024·安徽卷)某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨。在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降(假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体)，于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强(假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境温度相同，且保持不变)。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎内气体的温度t1＝－3 ℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23 ℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
(1)在哈尔滨时，充气前该轮胎内气体压强的大小；
(2)充进该轮胎的空气体积。
►考向4 漏气问题
(2025·广东广州市联考)现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0(p0为大气压强)时，排气阀才会开启。某次烧制过程，初始时窑内温度为27 ℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。
(1)求窑内温度为387 ℃时窑内气体的压强；
(2)求窑内温度为927 ℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。
►考向5 灌气分装问题
已知某钢瓶容积200 L，在室外测得其瓶内氧气压强为3×105 Pa，环境温度为－23 ℃，医院病房内温度27 ℃(钢瓶的热胀冷缩可以忽略)。则：
(1)移入室内达热平衡后钢瓶内氧气的压强为多少？
(2)现在室内对容积5 L内部真空的小钢瓶分装，分装后每个小钢瓶压强为2×105 Pa，在分装过程中大小钢瓶温度均保持不变。最多可分装多少瓶小钢瓶供病人使用？
提能训练 练案[79]
基础巩固练
题组一 单一气体多过程问题
1．(2025·安徽省皖南八校第二次联考)如图为小明同学设计的研究一定质量气体的压强、体积与温度三者关系的实验装置示意图。倒U形玻璃管M与两端均开口的直玻璃管N用橡胶管P连接，M左端封闭，M、N、P三者粗细均匀且横截面均相等。一定质量的某种气体被管内水银封闭于M内，通过调整N的高度及M中气体的温度均可改变M中气体的压强。开始时M、N内的水银面等高，M中气体总长度为54 cm，温度为T1＝300 K。现调整N的高度使M右侧水银面升高9 cm，再将M、N固定，然后使M中气体温度升高至T＝360 K，M、N、P始终在同一竖直平面内，N足够长。已知大气压强p0＝75 cmHg，求：
(1)固定M、N时两玻璃管中水银面高度差；
(2)M中气体温度升高至T＝360 K时，N中水银面变化的高度。(结果可用根式表示)
题组二 关联气体问题
2．竖直放置的粗细均匀、两端封闭的细长玻璃管中，有一段水银柱将管中气体分为A和B两部分，如图所示。已知两部分气体A和B的体积关系是VB＝3VA，温度相同，将玻璃管温度均升高相同温度的过程中，水银将( )
A．向A移动
B．向B移动
C．始终不动
D．以上三种情况都有可能
3．(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)
题组三 变质量问题
4．(多选)(2025·福建龙岩月考)如图所示是某同学用手持式打气筒对一只篮球打气的情景。打气前篮球内气体的压强为1.1 atm，每次打入的气体的压强为1.0 atm、体积为篮球容积的eq \f(1,20)，假设整个过程中篮球没有变形，不计气体的温度变化，球内气体可视为理想气体，则( )
A．打气后，球内每个气体分子对球内壁的作用力增大
B．打气后，球内气体分子对球内壁单位面积的平均作用力增大
C．打气6次后，球内气体的压强为1.4 atm
D．打气6次后，球内气体的压强为1.7 atm
E．打气后，球内气体分子平均动能不变
5．某小组制作了一个空间站核心舱模型，舱的气密性良好，将舱门关闭，此时舱内气体的温度为27 ℃、压强为1.0p0(p0为大气压强)，经过一段时间后，环境温度升高，舱内气体的温度变为37 ℃，压强为p1，此时打开舱门，缓慢放出气体，舱内气体与外界平衡，则( )
A．气体压强p1＝eq \f(30,31)p0
B．气体压强p1＝eq \f(37,27)p0
C．放出气体的质量是舱内原有气体质量的eq \f(1,30)
D．放出气体的质量是舱内原有气体质量的eq \f(1,31)
能力提升练
6．(2024·山东卷)图甲为战国时期青铜汲酒器，根据其原理制作了由中空圆柱形长柄和储液罐组成的汲液器，如图乙所示。长柄顶部封闭，横截面积S1＝1.0 cm2，长度H＝100.0 cm，侧壁有一小孔A。储液罐的横截面积S2＝90.0 cm2、高度h＝20.0 cm，罐底有一小孔B。汲液时，将汲液器竖直浸入液体，液体从孔B进入，空气由孔A排出；当内、外液面相平时，长柄浸入液面部分的长度为x；堵住孔A，缓慢地将汲液器竖直提出液面，储液罐内刚好储满液体。已知液体密度ρ＝1.0×103 kg/m3，重力加速度大小g＝10 m/s2，大气压p0＝1.0×105 Pa。整个过程温度保持不变，空气可视为理想气体，忽略器壁厚度。
(1)求x；
(2)松开孔A，从外界进入压强为p0、体积为V的空气，使满储液罐中液体缓缓流出，堵住孔A，稳定后罐中恰好剩余一半的液体，求V。
7．(2024·广东卷)差压阀可控制气体进行单向流动，广泛应用于减震系统。如图所示，A、B两个导热良好的汽缸通过差压阀连接，A内轻质活塞的上方与大气连通，B的体积不变。当A内气体压强减去B内气体压强大于Δp时差压阀打开，A内气体缓慢进入B中；当该差值小于或等于Δp时差压阀关闭。当环境温度T1＝300 K时，A内气体体积VA1＝4.0×10－2 m3，B内气体压强pB1等于大气压强p0。已知活塞的横截面积S＝0.10 m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105 Pa，重力加速度大小g取10 m/s2，A、B内的气体可视为理想气体，忽略活塞与汽缸间的摩擦，差压阀与连接管道内的气体体积不计。当环境温度降低到T2＝270 K时：
(1)求B内气体压强pB2；
(2)求A内气体体积VA2；
(3)在活塞上缓慢倒入铁砂，若B内气体压强回到p0并保持不变，求已倒入铁砂的质量m。
8．如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在水平地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
(1)抽气前氢气的压强；
(2)抽气后氢气的压强和体积。
类别
对象
打气问题
选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象
抽气问题
将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象
灌气问题
把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象
漏气问题
选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象