气体实验定律的综合应用－变质量问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案

这是一份气体实验定律的综合应用－变质量问题 ——高中物理人教版二轮复习专题 学案，共10页。
1、充气问题
在充气时，将充进容器内的气体和容器内的原有气体为研究对象时，这些气体的总质量是不变的。这样，可将“变质量”的问题转化成“定质量”问题。
2、抽气问题
在对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，解决该类变质量问题的方法与充气问题类似：假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始末状态中，即用等效法把“变质量”问题转化为“定质量”的问题。
3、气体分装问题
将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题，分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究，即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。
4、漏气问题
容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于变质量问题，如果选容器内剩余气体和漏掉的气体为研究对象，便可使“变质量”转化成“定质量”问题。
5、解变质量问题的基本常用方法
（1）恰当选取研究对象，将“变质量问题”转化为“定质量问题”。运用理想气体状态方程解决问题时，首先要选取一定质量的理想气体作为研究对象。对于状态发生变化过程中，气体质量发生变化的问题，如充气，漏气等，如何选择适当的研究对象，将成为解题的关键。
（2）利用理想气体状态方程的推论，求解“变质量问题”。一定质量的理想气体（P0、V0、T0），若分成n个状态不同的部分（P0、V0、T0…；P1、V1、T1…；Pn、Vn、Tn…），则。在利用此推论求解“变质量问题”时，要注意初状态的气体质量与末状态的各部分气体质量之和相等。
（3）利用克拉珀龙方程（PV＝nRT）求解“变质量问题”。
二．典例精讲
1．进气情况
例题1 （2024·安徽·历年真题）某人驾驶汽车，从北京到哈尔滨。在哈尔滨发现汽车的某个轮胎内气体的压强有所下降（假设轮胎内气体的体积不变，且没有漏气，可视为理想气体），于是在哈尔滨给该轮胎充入压强与大气压相同的空气，使其内部气体的压强恢复到出发时的压强（假设充气过程中，轮胎内气体的温度与环境温度相同，且保持不变）。已知该轮胎内气体的体积V0＝30 L，从北京出发时，该轮胎内气体的温度t1＝－3℃，压强p1＝2.7×105 Pa。哈尔滨的环境温度t2＝－23℃，大气压强p0取1.0×105 Pa。求：
（1）在哈尔滨时，充气前该轮胎内气体压强的大小；
（2）充进该轮胎的空气体积。
【答案】（1）2.5×105 Pa （2）6 L
【解析】（1）根据查理定律有
其中T1＝270 K，T2＝250 K，解得p2＝2.5×105 Pa
（2）设充入空气的体积为V1，则根据玻意耳定律有p2V0＋p0V1＝p1V0，解得V1＝6 L
2．出气情况
例题2 （2025·广东广州·联考题）现代瓷器的烧制通常采用电热窑炉。如图是窑炉的简图，上方有一单向排气阀，当窑内气压升高到2.4p0（p0为大气压强）时，排气阀才会开启。某次烧制过程，初始时窑内温度为27℃，窑内气体体积为V0，压强为p0。
（1）求窑内温度为387℃时窑内气体的压强；
（2）求窑内温度为927℃时，排出气体质量与窑内原有气体质量的比值。
【答案】（1）2.2p0 （2）
【解析】（1）假设窑内温度为387℃时，排气阀未开启，则气体升温过程中发生等容变化，根据查理定律有，解得p1＝2.2p0＜2.4p0，则假设成立；
（2）设窑内气体温度为927℃，压强为2.4p0时，体积为V2，
根据理想气体状态方程有，
解得V2＝
排出气体的体积为V排＝V2－V0
则排出气体质量与窑内原有气体质量的比值为η＝，解得η＝。
例题3 （2024·江西南昌·模拟题）玉龙雪山位于云南省丽江市，是我国最南的雪山，也备受旅行爱好者的关注，由于玉龙雪山的海拔比较高，旅行者登山时，往往会带上几个氧气袋。已知某储存有氧气的容器容积为V0＝50 L，开始时封闭的氧气压强为p0＝1.2×107 Pa，用该容器向容积为V＝10 L的真空氧气瓶充入氧气，假设氧气可视为理想气体，充气过程中氧气不泄漏，假设氧气瓶的容积和环境的温度恒定。
（1）若每个氧气瓶充满气体后压强均为p＝1.0×106 Pa，则可以分装多少个氧气瓶？
（2）若每次给氧气瓶充满气体后两容器内封闭气体的压强相同，则充满10个氧气瓶后容器内剩余的气体的压强与开始时气体的压强之比为多少？
【答案】（1）设能分装n个氧气瓶，则以容器内开始的气体为研究对象，
由玻意耳定律得p0V0＝p(nV＋V0)，代入数据解得n＝55个
（2）第1个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律得p0V0＝p1(V＋V0)，解得p1＝
同理，第2个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律得p1V0＝p2(V＋V0)，解得p2＝
同理，第3个氧气瓶充满气体后，由玻意耳定律得p2V0＝p3(V＋V0)，解得p3＝
由此可推出第10个氧气瓶充满气体后，
由玻意耳定律得p9V0＝p10(V＋V0)，解得p10＝
则，代入数据解得
例题4 （2023·湖南·历年真题）汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图，刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成，连杆AB与助力活塞固定为一体，驾驶员踩刹车时，在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接，通过抽气降低助力气室压强，利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时，K1打开，K2闭合，抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动，助力气室中的气体充满抽气气室，达到两气室压强相等；然后，K1闭合，K2打开，抽气活塞向下运动，抽气气室中的全部气体从K2排出，完成一次抽气过程。已知助力气室容积为V0，初始压强等于外部大气压强p0，助力活塞横截面积为S，抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中，助力活塞保持不动，气体可视为理想气体，温度保持不变。
（1）求第1次抽气之后助力气室内的压强p1；
（2）第n次抽气后，求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。
【答案】（1）以助力气室内的气体为研究对象，则初态压强p0，体积V0，
第一次抽气后，气体体积V＝V0＋V1
根据玻意耳定律p0V0＝p1V，解得p1＝。
（2）同理第二次抽气p1V0＝p2V，解得p2＝＝
以此类推……
则当n次抽气后助力气室内的气体压强pn＝
则刹车助力系统为驾驶员省力大小为ΔF＝(p0－pn)S＝。
三．跟踪训练
1．血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于（ ）
A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3
【答案】D
【解析】根据玻意耳定律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg，代入数据整理得V＝60 cm3，故选D。
2．用容积为ΔV的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体抽气，初始状态如图所示。设容器中原来的气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。求抽气机的活塞抽气n次后，容器中剩余气体的压强pn为多少？
【答案】当活塞第一次上提，容器中ΔV体积的气体被排出，容器中气体压强降为p1。
活塞第二次上提（即抽第二次气），容器中气体压强降为p2。
根据玻意耳定律，对于第一次抽气，有p0V0＝p1(V0＋ΔV)，解得p1＝
对于第二次抽气，有p1V0＝p2(V0＋ΔV)，解得p2＝
以此类推，第n次抽气后容器中气体压强降为pn＝。
3．（2024·山东济南·模拟题）我国自主研发的094型战略核潜艇，使我国核威慑力量更加有效，被称为“镇国神器”。一个体积为V的简易核潜艇模型如图所示，当储水舱中的气体体积为、压强为时，核潜艇总体积的浸没在海水中。当核潜艇用空气压缩泵缓慢排出储水舱上方的部分气体时，会吸入一定量的海水，使核潜艇恰好全部浸没在海水里并处于静止状态，此时储水舱上方气体的压强为。已知储水舱中的气体可视为理想气体，且气体温度不发生变化。求：
（1）进入储水舱的海水的体积ΔV；
（2）储水舱剩余气体与原有气体的质量之比k。
【答案】（1）设海水的密度为ρ，由平衡条件得，
解得ΔV＝
（2）由玻意耳定律得
储水舱剩余气体的质量与原有气体的质量之比为
解得。
4．南方某市需要从北方调用大批钢瓶氧气（如图），每个钢瓶内体积为40 L，在北方时测得钢瓶内氧气压强为1.2×107 Pa，温度为7℃，长途运输到该市，检测时测得钢瓶内氧气压强为1.26×107 Pa。在实际使用过程中，先用小钢瓶（加抽气机）缓慢分装，然后供病人使用，小钢瓶体积为10 L，分装后每个小钢瓶内氧气压强为4×105 Pa，要求大钢瓶内压强降到2×105 Pa时就停止分装。不计运输过程中和分装过程中氧气的泄漏，则：
（1）在该市检测时钢瓶所处环境温度为多少摄氏度？
（2）一大钢瓶可分装多少小瓶供病人使用？
【答案】（1）钢瓶的容积一定，从北方到该市对钢瓶内气体，有，解得t＝21℃。
（2）在该市时，设大瓶内氧气由p2、V2等温变化为不分装时的状态p3、V3，
则p2＝1.26×107 Pa，V2＝0.04 m3，p3＝2×105 Pa，根据p2V2＝p3V3，解得V3＝2.52 m3
可用于分装小瓶的氧气p4＝2×105 Pa，V4＝(2.52－0.04) m3＝2.48 m3
分装成小钢瓶的氧气p5＝4×105 Pa，V5＝nV，其中小钢瓶体积为V＝0.01 m3
根据p4V4＝p5V5，解得n＝124
即一大钢瓶氧气可分装124小瓶。