第82讲　探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案）

这是一份第82讲　探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系——2027届高三物理一轮复习讲义（含答案），共8页。学案主要包含了实验目的，实验思路，实验器材，实验步骤，数据处理等内容，欢迎下载使用。
一、实验目的
通过实验探究一定质量的气体，在温度不变时，其压强与体积变化的关系。
二、实验思路
本实验的方法为控制变量法，即控制气体的质量和温度一定，探究气体压强与体积的关系。
三、实验器材
铁架台、压力表、注射器(带橡胶套、柱塞)、刻度尺。
四、实验步骤
1．把注射器竖直固定在铁架台上，把柱塞(与压力表密封连接)插入到注射器内，另一端用橡胶套封住。
2．注射器两端有柱塞和橡胶套，管内密封一段空气柱，这段空气柱就是我们的研究对象。
3．用手把柱塞向下压，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。
4．用手把柱塞向上拉，选取几个位置，同时读出刻度尺读数与压强，记录数据。
5．以压强p为纵坐标，以体积的倒数eq \f(1,V)为横坐标，把以上各组数据在坐标系中描点，观察图像，确定p与V的关系。
五、数据处理
1．以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，把采集的各组数据在坐标纸上描点。如果p－eq \f(1,V)图像中的各点位于过原点的同一条直线上，就说明压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。
2．根据多次实验的数据均可作出下图，由此可得到结论：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。
注意事项
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是注射器活塞上涂润滑油。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是移动活塞要缓慢，且不能用手握住注射器封闭气体部分。
考点1 教材原型实验
(基础考点·自主探究)
【跟踪训练】
用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。
(1)实验中，为找到体积与压强的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测空气柱的横截面积；
(2)关于该实验的操作，下列说法正确的有________；
A．柱塞上应该涂油
B．应缓慢推拉柱塞
C．用手握着注射器推拉柱塞
D．注射器必须固定在竖直平面内
(3)测得多组空气柱的压强p和体积V的数据后，以p为纵坐标，eq \f(1,V)为横坐标，在坐标系中描点作图。小明所在的小组不断压缩气体，由测得的数据发现p与V的乘积值越来越小，则用上述方法作出的图像应为图乙中的________(选填“①”或“②”)，造成该现象的原因可能是________。
[答案] (1)不需要 (2)AB (3)② 漏气
[解析] (1)由于注射器的横截面积相等，所以在此可用长度代替体积，故不需要测空气柱的横截面积。
(2)柱塞上涂油，既减小摩擦，又防止漏气，故A正确；若急速推拉柱塞，则有可能造成漏气、气体温度变化，所以应缓慢推拉柱塞，故B正确；手握注射器会造成温度变化，故C错误；压强由压力表测量，不是由竖直的平衡条件计算，所以不需要竖直放置，故D错误。
(3)由eq \f(pV,T)＝C，可得p＝CT×eq \f(1,V)，则p－eq \f(1,V)图像的斜率为k＝CT，则温度相同时，质量越小，图像的斜率越小，图像将向下弯曲，图②是小明所在的小组所绘，造成这种情况的原因可能是漏气。
考点2 创新实验提升
(能力考点·深度研析)
1．实验器材的改进
用压强传感器代替压力表
2．数据处理的改进
还可以作eq \f(1,p)－V或V－eq \f(1,p)图像
►考向1 实验器材的改进
(2025·山东济宁市联考)某同学设计了如图甲所示的装置来探究“温度不变时气体压强随体积变化规律”的实验，注射器导热性能良好，用橡皮帽和活塞在注射器内封闭一定质量的理想气体。质量不计的细绳跨过定滑轮，一端系到活塞上，左侧细绳拉直时保持水平，另一端可以挂钩码。实验时，在细绳的下端依次挂上质量相等的钩码1、2、3、…，稳定后通过注射器的标度读出对应空气柱的体积V，并能求出对应气体的压强p。已知注射器的最大体积为Vm，刻度全长为L，大气压强为p0，每个钩码的质量为m，重力加速度为g。
(1)关于本实验的操作，下列说法正确的是________。
A．为减小误差，每挂上一个钩码后，应平衡后再读出体积
B．挂钩码时，为了防止注射器脱落，应用手紧紧握住注射器
C．实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次
D．实验时必须测出封闭气体的温度
(2)若在某次实验中细绳上所挂钩码个数为n，则平衡后对应气体的压强为________(用题目中已知量表示)。
(3)该同学根据测得气体的体积和对应的压强，作出了V－eq \f(1,p)图像，如图乙所示，图线不过原点，则纵坐标b代表________，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，可能是由于气体温度________(填“升高”或“降低”)；也可能是由于装置气密性不好导致气体质量________(填“增大”或“减小”)。
[答案] (1)AC (2)p0－eq \f(nmgL,Vm)
(3)橡皮帽内气体体积 升高 增大
[解析] (1)每挂上一个钩码，平衡后，待封闭气体的体积不再发生变化，再读出体积，可以减小误差，故A正确；挂钩码时，不能用手紧紧握住注射器，因为手的温度会改变封闭气体的温度，使测量结果不准确，故B错误；实验前，应在活塞上涂上润滑油，并来回拉动几次，可以增加密封性，也可以减小摩擦带来的误差，故C正确；注射器不隔热，所以实验时封闭气体的温度与外界温度相同，气体做等温变化，不需要测量温度，故D错误。
(2)由平衡关系可得nmg＋peq \f(Vm,L)＝p0eq \f(Vm,L)，可得p＝p0－eq \f(nmgL,Vm)。
(3)实验操作规范，图线不过原点，则b代表注射器橡皮帽内气体的体积；由eq \f(pV,T)＝C可知V＝eq \f(1,p)CT，体积增大到一定值后，图线开始偏离直线，向上偏离，斜率变大，说明可能是温度升高；公式中的C与气体质量成正比，斜率变大，也可能是由于装置气密性不好导致气体质量增大。
►考向2 实验原理的创新
[答案] 温度 eq \f(1,V) 大气压强p0对应的水银柱的高度值的相反数
[解析] 由于要验证玻意耳定律，则上、下移动B管时，需保持温度不变；题中压强用水银柱高度表示，可设大气压强对应h0高度的水银值，ρ为水银密度，对A中的气体，若满足玻意耳定律，则ρg(h0＋h)V＝C，解得h＝eq \f(C,ρg)·eq \f(1,V)－h0，则以h为纵坐标，得到如题图(b)所示的函数图像，则图像的横坐标为eq \f(1,V)；图线与h轴交点的物理含义是－p0，即大气压强p0对应的水银柱高度值的相反数。
提能训练 练案[82]
1．用注射器做“探究气体等温变化的规律”的实验，如图甲所示。(重力加速度为g)
(1)若测得注射器的全部刻度长为l，由注射器的刻度直接读出其容积为V，由天平测得注射器的活塞和钩码框架的总质量为m1，由气压计读出大气压强为p0。当框架两侧对称悬挂钩码总质量为m2时，气体压强为________________；去掉钩码，用弹簧测力计竖直向上拉框架，测得拉力为F，则气体压强为________________。
(2)某同学测出了注射器内封闭气体的几组压强p和体积V的值后，用p作纵轴、eq \f(1,V)作横轴，画出p－eq \f(1,V)图像如图乙、丙、丁所示，则乙产生的可能原因是________；丙产生的可能原因是________；丁产生的可能原因是________。(填选项前的字母)
A．各组的p、eq \f(1,V)取值范围太小
B．实验过程中有漏气现象
C．实验过程中气体温度升高
D．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强
[答案] (1)p0＋eq \f(m1＋m2gl,V) p0＋eq \f(m1g－Fl,V) (2)D C B
[解析] (1)框架两侧加钩码时，对活塞受力分析有pS＝p0S＋m1g＋m2g，可得气体压强p＝p0＋eq \f(m1g＋m2g,S)，而S＝eq \f(V,l)，所以p＝p0＋eq \f(m1＋m2gl,V)；去掉钩码，向上加拉力F时，对活塞受力分析有p′S＋F＝p0S＋m1g，可得气体压强p′＝p0＋eq \f(m1g－Fl,V)。
(2)题图乙中图线的交点在横轴上，即测量的压强为0时就有一定的体积，因此在测量过程中压强的测量值小于真实值，可能是在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强，故选D；题图丙中图线向上弯曲，可能是实验过程中气体温度升高，故选C；题图丁中图线向下弯曲，可能是实验过程中有漏气现象，导致p、V乘积减小，故选B。
2．用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图1所示，实验步骤如下：
①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接；
②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p；
③用V－eq \f(1,p)图像处理实验数据，得出如图2所示图线；
(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是________________________________________________________________。
(2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是_________________________________和______________________________。
(3)如果实验操作规范正确，但如图所示的V－eq \f(1,p)图线不过原点，则V0代表______________________________________________________。
(4)小明同学实验时缓慢推动活塞，并记录下每次测量的压强p与注射器刻度值V。在实验中出现压强传感器软管脱落，他重新接上后继续实验，其余操作无误。V－eq \f(1,p)关系图像应是________。
[答案] (1)在注射器活塞上涂润滑油 (2)移动活塞要缓慢 不能用手握住注射器封闭气体部分 (3)注射器与压强传感器连接部位的气体体积 (4)B
[解析] (1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在注射器活塞上涂润滑油。
(2)为了保证温度不变，应减小外界做功以及外部热量影响，故在实验中移动活塞要缓慢；不能用手握住注射器封闭气体部分。
(3)根据理想气体状态方程eq \f(pV,T)＝C可知，实验数据画出的V－eq \f(1,p)图线是过坐标原点的直线。在实际的实验过程中实验操作规范正确，根据实验数据画出如图2所示的V－eq \f(1,p)图线不过坐标原点，该图线的方程为V＝k·eq \f(1,p)－b，说明试管中气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，截距V0代表注射器与压强传感器连接部位的气体体积。
(4)根据pV＝C可知V＝eq \f(C,p)，当质量发生改变后(设质量变大)，V与eq \f(1,p)仍成正比，斜率比原来大，画出脱落后测得的实验数据的那部分V－eq \f(1,p)图线如图B所示，故B正确。
3．某同学通过图甲所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的石子的体积。
实验步骤：
①将石子装进注射器，插入活塞，再将注射器通过软管与传感器A连接；
②移动活塞，通过活塞所在的刻度读取了多组气体体积数据V，同时记录对应的传感器数据；
③建立直角坐标系。
(1)在实验操作中，下列说法正确的是________。
A．图甲中，传感器A为压强传感器
B．在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应把注射器活塞移至注射器最右端位置
C．操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变
D．若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，应立即将活塞插入注射器继续实验
(2)为了在坐标系中获得直线图像，若取y轴为V，则x轴为________eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(选填“\f(1,p)”或“p”))。
(3)选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到的图像如图乙所示，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，则石子的体积为________；若考虑该误差影响，测得软管容积为V0，则石子的体积为________。
[答案] (1)AC (2)eq \f(1,p) (3)b b＋V0
[解析] (1)该气体发生等温变化，从注射器的刻度上读出体积，因此传感器A为压强传感器，A正确；在步骤①中，将注射器与传感器A连接前，应使注射器封住一定质量的气体，因此不应将活塞移至注射器最右端，B错误；操作中，不可用手握住注射器封闭气体部分，是为了保持封闭气体的温度不变，C正确；若实验过程中不慎将活塞拔出注射器，气体的质量发生变化，因此以上数据全部作废，应重新做实验，D错误。
(2)作出图像为一条直线，根据玻意耳定律pV＝C可得V＝Ceq \f(1,p)，故x轴应为eq \f(1,p)。
(3)设石子体积为V1，若不考虑传感器和注射器连接处的软管容积带来的误差，对一定质量的气体根据玻意耳定律可得p(V－V1)＝C，整理得V＝eq \f(C,p)＋V1，可得V1＝b；若考虑该误差影响则表达式为p(V＋V0－V1)＝C，整理得V＝eq \f(C,p)＋V1－V0，可知V1－V0＝b，故V1＝b＋V0。