2025-2026学年上海市静安区市北初级中学北校八年级（下）期末数学模拟试卷（1）

这是一份2025-2026学年上海市静安区市北初级中学北校八年级（下）期末数学模拟试卷（1），共9页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在同一平面直角坐标系中，直线y=x-a和直线y=ax的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
2.第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，则点P的坐标是（ ）
A. （2，-1）B. （-2，1）C. （1，-2）D. （-1，2）
3.在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），以原点O为圆心，OA为半径画弧，交x轴的正半轴于点B，则点B的坐标是（ ）
A. B. （3，0）C. D. （0，3）
4.如图，△ABC为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在（ ）
A. 线段FG上
B. 线段DC上
C. 线段EF上
D. 线段DE上
5.下列命题中，正确的是（ ）
A. 一次函数y=4（x-1）-2在y轴上的截距是-2
B. 一次函数y=x-1的图象与x轴交于点（-1，0）
C. 一次函数y=-2x+3（-1≤x≤3）的图象是一条线段
D. 一次函数y=（-m2-1）x+3x+n的图象一定经过第二、四象限
6.正方形A1B1C1O、A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示的方式放置.点A1、A2、A3…和点C1、C2、C3…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A2026的坐标是（ ）
A. （22023，22024）B. （22025-1，22025）
C. （22024，22025）D. （22026-1，22026）
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知一次函数y=kx+k-1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是______．
8.如果将点A（1，4）向右平移3个单位长度得到点B，点C与点B关于x轴对称.那么点C的坐标是 .
9.已知直线y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，且过点（2，0），那么kx+b＜0的解集为 .
10.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-6），且与直线y=-3x+2平行，这个函数解析式为______.
11.已知点P（2a-1，a+1），如果点Q的坐标为（5，2），且直线PQ∥y轴，那么点P的坐标是 .
12.将直线y=x-2沿y轴方向向下平移3个单位，平移后的直线表达式是 .
13.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A=∠B=∠C=∠D；②∠A=∠B，∠C=∠D；③∠A=∠C，∠B=∠D；④∠A=∠B=∠C.其中一定能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有 .（填给定条件的序号）
14.如图，在△ABC中，AB=7，BC=5，AC=6，AD⊥BC于点D，点E，F分别是AB，AC的中点，那么△DEF的周长是 .
15.已知一个菱形有一个内角等于120°，一条对角线长是6，那么这个菱形的面积是 .
16.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交边AB于点E，再分别以点D、E为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长AF交边CD于点G.已知AE=10，▱ABCD的周长为48，则GC的长是 .
17.如图，在Rt△ABC中，点D为斜边AB上的动点，AC=3，BC=4，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么线段EF的最小值是 .
18.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，BC的中点，EH⊥AC于H，GF⊥BC且交EH于点G，GF=FC，若，则CH的长是 .
三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知一次函数的图象l经过点A（0，-2），且与正比例函数的图象交于点（3，a）.
（1）求一次函数解析式；
（2）若将直线l进行平移，使平移后的直线与坐标轴围成的三角形面积为15，求平移后的直线解析式.
20.(本小题8分)
某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系.
（1）如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是______，“幻方桥”的坐标是______.
（2）如果“幻方桥”的坐标是（-2，-3），“寒暑院”的坐标是（-7，2），在图中画出符合要求的平面直角坐标系.
21.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，∠ADE=∠CBF，EF与BD相交于点O.
（1）求证：BO=DO.
（2）如果∠ADB=90°，∠ADE=∠A.求证：四边形EBFD是一个菱形.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，点O是原点，点A的坐标是（-16，0），线段BC交y轴于点D（0，8），CD=6.动点P从点O出发，沿射线OA的方向以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点D出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示：BQ=______；
（2）当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，则t的值是______；
（3）当△BQP是等腰三角形时，求t的值.
23.(本小题10分)
一个数学兴趣小组尝试探究一次函数图象与两坐标轴所围成三角形面积的问题.为了较为全面地研究这个问题，他们准备把它分成两种类型问题来分别进行研究：
类型I：一条直线y=kx+b（k、b都不为0）与两条坐标轴所围成的三角形面积大小；
类型II：两条直线l1：y1=k1x+b1和l2：y2=k2x+b2（k1≠k2、b1≠b2，且都不为零）与坐标轴所围成的三角形的面积、直线l1与两条坐标轴所围成的三角形面积、直线l2与两条坐标轴所围成的三角形面积之间的关系.
小组成员认为第一类问题只要将直线与两坐标轴的交点坐标分别求出来，就能解决；而第二类的问题需要根据两个函数k和b符号的不同情况，分别进行研究，才能得出相应的结论.
（1）如图1，请你帮助小组求出△ABO的面积S（用含k和b的式子表示）.
（2）将直线l1与两条坐标轴所围成的三角形面积记为S1，直线l2与两条坐标轴所围成的三角形面积记为S2，直线l1、l2和x轴所围成的三角形面积记为Sx，它们和y轴所围成的三角形面积记为Sy.
①在图2中已经画出了直线l1和l2大致图象的一种情况，那么关于这两个一次函数的k和b符号选项正确的是______.
A.k1＞0，b1＞0，k2＞0，b2＞0 B.k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＜0
C.k1＞0，b1＜0，k2＜0，b2＞0 D.k1＞0，b1＞0，k2＜0，b2＞0
此时S1、S2、sx和sy之间的关系式是______.
②如图3，保持直线l1不变，改变直线l2中k2和b2的符号（不考虑|k2|和|b2|的大小），请在图中画出直线l2的大致图象，此时S1、S2、Sx和Sy之间的关系式是______.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】0＜k≤1
8.【答案】（4，-4）
9.【答案】x＞2
10.【答案】y=-3x-6
11.【答案】（5，4）
12.【答案】y=x-5
13.【答案】①
14.【答案】9
15.【答案】或
16.【答案】4
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：（1）设一次函数为y=kx+b,
∵正比例函数的图象交于点（3，a），
∴a=1，
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2），（3，1），
∴，
∴，
∴一次函数解析式为y=x-2．
（2）设把直线y=x-2向上平移m个单位长度，所得到的直线为y=x+m-2．
该直线与x轴相交于F，与y轴相交于E，则E（0，m-2），F（2-m,0），
∴S△EOF=，
解得：m1=2+，m2=2-
∴平移后所得到的直线为y=x+或y=x-．
20.【答案】（-1，4）;（-9，-3） 根据题意，建立如图平面直角坐标系，经检验，“幻方桥”的坐标（-2，-3）和“寒暑院”的坐标符合题意．

21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，
∵∠A=∠C，
又∵AD=CB，∠ADE=∠CBF，
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF，
∵AB=CD，AE=CF，
∴BE=DF，
又∵AB∥CD，
∴BE∥DF，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴BO=DO ∵∠ A=∠ADE，
∴AE=DE，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
又∵∠ADE=∠A，
∴∠BDE=90°-∠A，
∴∠ABD=90°-∠A，
∴∠BDE=∠ABD，
∴DE=EB，
∵四边形EBFD 是平行四边形，
∴四边形EBFD 是菱形
22.【答案】10-t 6或 t的值为秒或秒
23.【答案】 ;①D，S1+S2=Sx+Sy;②S1-S2=Sx-Sy