新高考数学一轮复习专题4.2 三角函数的图像与性质（十类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学一轮复习专题4.2 三角函数的图像与性质（十类重难点题型精练）（2份，原卷版+解析版），共11页。

重难点题型一 由图像，求三角函数解析式
1．（2023·全国·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．
B．
C．不等式的解集为
D．将的图象向右平移个单位长度后所得函数的图象在上单调递增
2．（2024·吉林长春·模拟预测）函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数在上单调递减
D．函数的图象上的所有点向左平移个单位长度后，所得的图象关于轴对称
3．（2023·山东·一模）（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
4．（23-24高一上·四川宜宾·期末）（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．的最小正周期为
B．当时，的值域为
C．将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象
D．将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称
5．（2023·广西·模拟预测）已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ．
6．（2023·陕西西安·模拟预测）已知函数，（，，）的大致图象如图所示，将函数的图象上点的横坐标拉伸为原来的3倍后，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为 .
重难点题型二 三角函数与其它函数的综合问题（识图）
1．（24-25高三上·重庆·开学考试）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象大致为（ ）．
A． B．
C． D．
3．（2025·四川成都·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·天津河东·二模）如图所示，图象对应的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024·福建·模拟预测）函数在上的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·天津河北·二模）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
重难点题型三 三角函数图像变换
1．（2025·甘肃·模拟预测）若将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2025·湖北·三模）将函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·江苏南京·二模）把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．B．C．D．.
4．（2025·天津和平·二模）函数（，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（ ）
A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
5．（2025·河南南阳·模拟预测）（多选题）将函数的图象上每个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将图象上的所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．的最小正周期为
B．的零点为，
C．图象的对称轴方程为，
D．的单调递减区间为，
6．（2025·江西九江·三模）若将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则 ．
7．（2025·北京昌平·二模）已知将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则常数的一个取值为 ．
8．（2025·河南·一模）已知函数的最小正周期为，若将的图象向右平移个单位长度后所得的图象与曲线关于直线对称，则 ．
重难点题型四 三角函数的单调性及其应用
1．（2025·陕西汉中·二模）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·湖南邵阳·三模）下列区间中，函数单调递减的区间是（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·甘肃定西·模拟预测）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2025·黑龙江大庆·模拟预测）已知函数，在区间上单调递增，在上单调递减，且，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·天津南开·二模）函数的部分图象如图所示，则的单调递增区间为（ ）．
A．B．
C．D．
6．（2024·全国·二模）已知函数，，则函数的单调递减区间为 .
7．（2025·山西·三模）已知．
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)设，若函数和在有相同的最大值，求的取值范围．
8．（2025·陕西·二模）已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)若，求的值.
重难点题型五 三角函数的周期性及其应用
1．（2025·甘肃·模拟预测）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024·北京·高考真题）设函数.已知，，且的最小值为，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2021·全国乙卷·高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
4．（2025·甘肃白银·三模）函数的最小值和最小正周期分别为（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·陕西渭南·二模）下列函数中，最小正周期为，且在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2025·云南昆明·一模）下列函数中，最小正周期为，且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
7．（2025·浙江·二模）（多选题）已知函数，则下列正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．在区间上单调递减
8．（2025·陕西汉中·一模）若函数（）的最小正周期为，则
重难点题型六 三角函数的奇偶性及其应用
1．（2025·甘肃白银·三模）若函数的导函数为偶函数，则的解析式可以为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·江西·三模）函数的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·内蒙古通辽·三模）已知函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·全国·模拟预测）若函数为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2025·湖北鄂州·一模）将函数向右平移个单位后，所得的函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国·模拟预测）若的最大值和最小值分别为，，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
7．（2025·陕西咸阳·三模）写出一个同时具有下列性质的函数的解析式： ．
①是奇函数 ②是偶函数 ③函数有极值
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数，的部分图象如图所示．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是 ．
9．（2024·浙江杭州·模拟预测）设，函数
(1)是否存在使得为奇函数，说明理由；
(2)若方程有解，求的取值范围
重难点题型七 三角函数的对称性及其应用
1．（2025·山东·二模）已知函数在上单调递增，且其图象关于点对称，则（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25高三下·安徽·阶段练习）把函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2024·陕西·模拟预测）已知函数，则的图像（ ）
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于中心对称D．关于中心对称
4．（2025·黑龙江牡丹江·模拟预测）函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法错误的是（ ）
A．B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称D．函数在上单调递减
5．（2024·天津河东·一模）关于函数，下列结论正确的为（ ）
A．的最小正周期为B．是的对称中心
C．当时，的最小值为0D．当时，单调递增
6．（2025·浙江·二模）（多选题）已知函数，则下列正确的是（ ）
A．是的一个周期
B．的图象关于点对称
C．的图象关于直线对称
D．在区间上单调递减
7．（2025·河南·二模）（多选题）已知如图是函数的部分图象，则（ ）
A．的图象关于中心对称B．在单调递增
C．在点处的切线方程为D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数
8．（2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选题）已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．曲线的图象与y轴交点的纵坐标为
D．函数的图象关于直线对称
9．（2025·北京昌平·二模）已知将函数的图象向右平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则常数的一个取值为 ．
10．（2025·湖南常德·一模）已知函数在区间上有且仅有1个零点和1条对称轴，则实数的取值范围是 .
重难点题型八 三角函数的值域问题（最大值与最小值）
1．（2025·山西·模拟预测）设函数在区间的最小值和最大值分别为和，则（ ）
A．2B．C．D．
2．（2025·重庆·模拟预测）已知函数的图象关于对称，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．2
3．（2025·海南·三模）已知函数在上的最小值为，则的最小值为 ．
4．（2022·安徽安庆·三模）函数的值域是 .
5．（2025·湖南长沙·模拟预测）已知函数．
(1)若的最小正周期为，求当时的值域；
(2)若在区间内无零点，求的取值范围．
6．（2025·广东中山·模拟预测）已知函数．
(1)当时，求函数在上的值域；
(2)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若的最小正周期是，，，，求的面积．
7．（2025·全国二卷·高考真题）已知函数．
(1)求;
(2)设函数，求的值域和单调区间．
8．（2024·上海嘉定·一模）已知，其中.
(1)若，求函数的值域；
(2)若，且函数在内有极小值，但无极大值，求的值.
重难点题型九 与三角函数有点的零点、极值点问题
1．设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
3．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．已知、是函数的两个零点，且的最小值为，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．函数的图象由函数的图象向左平移个单位长度得到，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为 .
7．先将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象与函数的图象关于x轴对称，若函数在上恰有两个零点，且在上单调递增，则的取值范围是 ．
8．将函数的图像上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍后，所得函数的图像在区间上有且仅有两条对称轴和两个对称中心，则的值为 ．
重难点题型十 三角函数图像性质的综合应用
1．（2025·浙江·三模）已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2020·云南昆明·三模）设函数，下述四个结论：
①是偶函数
②的图象关于直线对称
③的最小值为
④在上有且仅有一个极值点
其中所有正确结论的编号是
A．①③B．①④C．②③D．②④
3．（2024·浙江金华·一模）（多选题）设函数，则（ ）
A．的图象有对称轴B．是周期函数
C．在区间上单调递增D．的图象关于点中心对称
4．（2021·全国·模拟预测）（多选题）已知函数，则（ ）
A．为周期函数B．的图像关于点对称
C．有最大值D．在上单调递增
5．（2023·四川自贡·一模）已知函数，在区间上有且仅有2个零点，对于下列4个结论：
①的取值范围是；
②在区间上存在，，满足；
③在区间上单调递减；
④在区间有且仅有1个极大值点；
其中所有正确结论的编号为 .
6．（2025·上海松江·二模）设，若函数在区间内恰好有6个零点，则的取值范围是 .