第二章 第九课时 专题强化：动态平衡和临界、极值问题-2027年高考物理一轮复习课件（含解析版讲义）

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专题强化：动态平衡和临界、极值问题
1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。
考点二　平衡中的临界、极值问题
动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态。常用方法：图解法、解析法、相似三角形法、辅助圆法、正弦定理法。1.一力恒定，另一力方向不变的动态平衡问题一个力(F1)恒定，另一个力(F2)方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化。
若F1与F2垂直，三力构成直角三角形，如图甲所示，θ增大时，F2、F3都增大。若F1与F2不垂直，当F3⊥F2时，F3有最小值，F3min=F1sin θ，如图乙所示。
　　 (2025·江苏无锡市检测)半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN。在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑的均匀小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的纵截面图。现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止。则在此过程中，下列说法中正确的是A.MN对Q的弹力逐渐减小B.地面对P的摩擦力逐渐增大C.P、Q间的弹力先减小后增大D.Q所受的合力逐渐增大
(2025·江苏苏州市调研)如图所示为一简易起重装置，AC是上端带有小滑轮的固定支架，BC为质量不计的轻杆，杆的一端C用铰链固定在支架上，另一端B悬挂一个质量为m的重物，并用轻质钢丝绳跨过滑轮A连接在卷扬机上。开始时，杆BC与AC的夹角∠BCA>90°，现使∠BCA
缓慢变小，直到∠BCA=30°(不计一切阻力)。在此过程中，杆BC所产生的弹力A.大小不变B.逐渐增大C.先增大后减小D.先减小后增大
3.一力恒定，另外两力方向均变化，但两力方向夹角保持不变的动态平衡问题利用正弦定理或利用辅助圆，恒力为圆的一条弦，恒力所对应角的顶点在圆上移动，可保持圆心角不变，根据不同位置判断各力的大小变化。
分析动态平衡问题的流程受力分析　　 　画不同状态下的受力平衡图构造矢量三角形
4.多个共点力作用下的动态平衡问题 (2026·江苏宿迁市检测)《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示，若斜面体、重物和地面均粗糙，轻质定滑轮表面光滑，则用大小不变的力F在缓慢拉升重物的过程中，斜面体始终保持静止，下列判断正确的是A.斜面体受到地面的摩擦力变小B.斜面体受到地面的支持力变大C.重物受到的摩擦力变大D.重物受到的支持力变大
平衡中的临界、极值问题
1.临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类：(1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。(2)绳子恰好伸直，拉力F=0。(3)刚好离开接触面，支持力FN=0。
2.极值问题平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。3.解题方法(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和过程分析，把某个物理量推向极端(极大或极小)，从而找出平衡的临界点和极值点。(2)数学分析法：根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。(3)物理分析法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值。
如图所示，质量M=4 kg的物块甲置于倾角为37°的固定斜面上，物块甲与斜面间动摩擦因数μ=0.5，物块甲与斜面间最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小。质量为m=3 kg的物块乙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，水平轻绳OA与物块甲连接于A点，轻绳OB与水平方向夹角也为37°。对物块甲施加沿斜面向上的力F(图中未画出)使甲、乙两物块均静止。已知sin 37°=0.6，cs 37°=0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)轻绳OA的弹力FTOA大小和轻绳OB的弹力FTOB大小；
答案　40 N　50 N
(2)斜面对甲的弹力FN大小；
(3)力F大小的取值范围。
答案　52 N≤F≤60 N
如图所示，质量m=5.2 kg的金属块放在水平地面上，在斜向右上的拉力F作用下，向右以v0的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数μ=0.2，g取10 m/s2。求所需拉力F的最小值。
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2.(2025·河北卷·4)如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。
3.(2026·江苏南通市检测)如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向始终斜向左下方、大小随时间缓慢减小的拉力F。无人机经飞控系统实时调控，在拉力F、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到的A.合力方向缓慢变化B.合力大小缓慢增大C.空气作用力方向不变D.空气作用力大小缓慢减小
5.(2025·江苏扬州市检测)如图所示，OA为遵从胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A相连。当绳处于竖直位置时，滑块A对地面有压力作用。B为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO等于弹性绳的自然长度。现有一水平力F作用于A，使A向右缓慢地沿直线运动，则在运动过程中A.水平拉力F保持不变B.地面对A的摩擦力变大C.地面对A的摩擦力变小D.地面对A的支持力保持不变
6.(来自教材改编)两金属小球A、B用一轻质弹簧连接，球A用轻绳悬挂于O点，在水平拉力F的作用下，两小球处于如图所示的位置，此时轻绳与竖直方向的夹角为30°。现将力F逆时针缓慢转动30°，在此过程中，轻绳与竖直方向的夹角不变。下列说法正确的是A.轻绳的拉力先减小后增大B.A、B两小球间的距离增大C.力F先减小后增大D.弹簧与竖直方向的夹角增大
7.(2025·江苏无锡洛社高级中学检测)一物体置于倾角为α的粗糙斜面体上，斜面体放在粗糙的水平地面上，用水平力F推物体，物体及斜面体均保持静止，F适当减小时，物体、斜面体仍保持静止，则下列说法一定正确的是A.物体所受的合力减小B.斜面体对物体的支持力减小C.物体所受摩擦力减小D.地面对斜面体的支持力减小
8.(2025·江苏徐州市检测)如图甲所示，窗户上的连杆通常被称为滑撑或铰链。它是一种连杆式活动链接装置，主要用于连接窗扇和窗框，使窗户能够顺利开启和关闭，它通常由滑轨、滑块、悬臂组成，示意图如图乙所示。水平悬臂通过转轴O1、O2分别与竖直窗扇和滑块相连，窗扇可绕轴O3转动。现将窗扇打开，此时悬臂与窗户之间的夹角为θ，若要求此时无论多大的风力均不能
9.(2025·江苏南通市、泰州市、镇江市、盐城市部分学校一模)如图所示，在水平面上固定一竖直挡板M，现用水平力F向左推楔形木块B，使球A缓慢上升，所有接触面均光滑。在此过程中A.A对B的压力始终不变B.A对M的压力逐渐增大C.水平外力F逐渐增大D.水平面对B的支持力逐渐增大
10.(2025·江苏常州市检测)如图所示，顶角恒为75°的V形槽的底部用铰链连接在水平地面上，内部放一光滑的圆柱体，从OM水平的位置逆时针缓慢旋转到ON水平的过程中A.柱体对OM压力逐渐变小B.柱体对ON压力逐渐变大C.ON竖直时，柱体对OM的压力最大D.OM转动的角度为75°时，柱体对OM的压力等于重力
11.质量为M的木楔在水平面上保持静止，斜面倾角为θ，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，木块正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图所示(已知木楔在整个过程中始终静止，重力加速度为g)。求：(1)当α变化时，拉力F的最小值；
答案　mgsin 2θ
(2)F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力大小。
12.(2025·江苏苏州市检测)如图为一个水平传感器的简易模型，截面为内壁光滑竖直放置的正三角形，内部有一个略小于三角形内切圆的小球，三角形各边有压力传感器，通过测出小球对三边压力的大小，信息处
理单元可显示摆放处的倾角。图中BC边恰好处于水平状态，现将其以C为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，直到AB边处于上方的水平位置，则在转动过程中球对BC边的压力先增大后减小是否正确？通过计算加以说明。